?2019年湖南省邵陽市邵東縣團(tuán)山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．在下列實(shí)數(shù)中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…無理數(shù)有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（　　）
A．對長江水質(zhì)情況的調(diào)查
B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查
C．對某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查
D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查
4．正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，則∠C＝（　?。?br /> A．50° B．60° C．70° D．80°
7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
8．如圖把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，則∠AED′＝（　?。?br />
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（　?。?br /> A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小5倍 D．不能確定
10．小明和小亮組成團(tuán)隊參加某科學(xué)比賽．該比賽的規(guī)則是：每輪比賽一名選手參加，若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級第二輪，第二輪比賽得分最高的選手所在團(tuán)隊取得勝利．為了在比賽中取得更好的成績，兩人在賽前分別作了九次測試，如圖為二人測試成績折線統(tǒng)計圖，下列說法合理的是（　　）
①小亮測試成績的平均數(shù)比小明的高
②小亮測試成績比小明的穩(wěn)定
③小亮測試成績的中位數(shù)比小明的高
④小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪比賽，比較合理．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
11．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1+∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．90° B．120° C．270° D．360°
12．已知：如圖，在等邊△ABC中取點(diǎn)P，使得PA，PB，PC的長分別為3，4，5，將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接BD，下列結(jié)論：
①△ABD可以由△APC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)P與點(diǎn)D的距離為3；③∠APB＝150°；
④S△APC+S△APB＝，其中正確的結(jié)論有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
13．的倒數(shù)是　 ?。?br /> 14．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一個根為0，則m值是　 ?。?br /> 15．已知關(guān)于x的不等式2x+m＞3的解如圖所示，則m的值為　 ?。?br />
16．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的兩點(diǎn)，∠1+∠2＝214°，則∠A＝　 　度．

17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AF交過E的切線于點(diǎn)D，AB的延長線交該切線于點(diǎn)C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是　 　．

18．用形狀大小完全相同的等邊三角形和正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個圖案開始每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和1個正方形，則第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)為　 　個．

19．如圖，在平面魚角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣3，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°至BC處，過點(diǎn)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D，若四邊形ABCD的面積為36，則線AC的解析式為　 ?。?br />
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)反復(fù)的軸對稱或中心對稱變換，若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過第2018次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是　 ?。?br />
三．解答題（共8小題）
21．計算
（1）﹣+
（2）（）（）﹣（﹣）2
22．解方程：﹣＝1．
23．如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？

24．水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE＝30米，壩頂寬CD＝10米，求大壩的截面的周長和面積．

25．某地區(qū)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2016年以來加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)7200萬元．
（1）求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；
（2）若該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請預(yù)算2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為　 　萬元．
26．小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；
②花卉的平均每盆利潤始終不變．
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；
（2）當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？
27．如圖，已知P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，
（1）求證：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB＝10，連接BD交AP于點(diǎn)M，交AQ于點(diǎn)N，求BM，QN的長．

28．探究與發(fā)現(xiàn)：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：
（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A＝50°，則∠ABX+∠ACX＝　 　°；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度數(shù)．


2019年湖南省邵陽市邵東縣團(tuán)山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
【解答】解：，0.343343334…是無理數(shù)，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．
2．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【解答】解：A：長江水污染的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；
B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，數(shù)量較大；不容易掌控，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；
C：對某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查，數(shù)量少，范圍小，采用全面調(diào)查；故此選項正確；
D：對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查．
4．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k＞0時，正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第一、三象限選出答案即可．
【解答】解：因為正比例函數(shù)y＝kx（k＞0），
所以正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第一、三象限，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握：在直線y＝kx中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限．
5．【分析】根據(jù)對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì)，對選項依次判斷即可得出答案．
【解答】解：A、根據(jù)對頂角相等，∠1＝∠2，故本選項錯誤；
B、根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等，∠1＝∠2，故本選項錯誤；
C、根據(jù)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，∠1＞∠2，故本選項正確；
D、根據(jù)圓周角性質(zhì)，∠1＝∠2，故本選項錯誤．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì)，難度適中．
6．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，然后把∠A＝70°，∠B＝60°代入計算即可．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
而∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．
7．【分析】先把原方程變形為：x2﹣2x＝0，然后計算△，得到△＝4＞0，根據(jù)△的含義即可判斷方程根的情況．
【解答】解：原方程變形為：x2﹣2x＝0，
∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，
∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0，（a≠0）根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，原方程沒有實(shí)數(shù)根．
8．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1＝∠EFB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠2＝∠1，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．
【解答】解：如圖，∵長方形紙片對邊平行，
∴∠1＝∠EFB＝60°，
由翻折的性質(zhì)得，∠2＝∠1＝60°，
∴∠AED′＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】易得邊長擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，那么對應(yīng)角相等，相應(yīng)的三角函數(shù)值不變．
【解答】解：∵各邊都擴(kuò)大5倍，
∴新三角形與原三角形的對應(yīng)邊的比為5：1，
∴兩三角形相似，
∴∠A的三角函數(shù)值不變，
故選：A．
【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)角相等．三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān)．
10．【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計圖，利用數(shù)據(jù)逐一分析解答即可．
【解答】解：①由折線統(tǒng)計圖知小明的成績有5次高于小亮的成績，有1次和小亮相等，故小明的測試成績的平均數(shù)比小亮的高，故①錯誤；
②由折線統(tǒng)計圖知小亮測試成績波動小，故小亮測試成績比小明的穩(wěn)定，故②正確；
③∵小亮測試成績的中位數(shù)大約是69，小明測試成績的中位數(shù)大約是90，故③錯誤；
④∵小亮測試成績比小明的穩(wěn)定，小明的測試成績比小亮高，
∴小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪比賽，比較合理．故④正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)和方差以及讀折線圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．
11．【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵圖中是三個等邊三角形，∠3＝60°，

∴∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，
∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，
∴∠1+∠2＝120°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．
12．【分析】由線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有AD＝AP，∠DAP＝60°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，易得∠DAP＝∠PAC，于是△ABD可以由△APC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到；△ADP為等邊三角形，則有PD＝PA＝3；在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD為直角三角形，且∠BPD＝90°，則∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°；由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，則有S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD，根據(jù)等邊三角形的面積為邊長平方的倍和直角三角形的面積公式即可得到S△ADP+S△BPD＝×32+×3×4＝6+，可判斷④不正確．
【解答】解：連PD，如圖，
∵線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，
∴AD＝AP，∠DAP＝60°，
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴∠DAB+∠BAP＝∠PAC+∠BAP，
∴∠DAP＝∠PAC，
∴△ABD可以由△APC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以①正確；
∵DA＝PA，∠DAP＝60°，
∴△ADP為等邊三角形，
∴PD＝PA＝3，所以②正確；
在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，
∵32+42＝52，即PD2+PB2＝BD2，
∴△PBD為直角三角形，且∠BPD＝90°，
由②得∠APD＝60°，
∴∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°，所以③正確；
∵△ADB≌△APC，
∴S△ADB＝S△APC，
∴S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD＝×32+×3×4＝6+，所以④不正確．
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角線段，對應(yīng)線段線段；對應(yīng)點(diǎn)的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
13．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：的倒數(shù)是4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】考查了倒數(shù)，關(guān)鍵是熟悉乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
14．【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，將x＝0代入關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，然后解關(guān)于m的一元二次方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得
x＝0滿足關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，
∴m2﹣4＝0，
解得，m＝±2；
又∵二次項系數(shù)m﹣2≠0，即m≠2，
∴m＝﹣2；
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的定義．解答該題時，注意一元二次方程的定義中的“一元二次方程的二次項系數(shù)不為0”這一條件．
15．【分析】由數(shù)軸可以得到不等式的解集是x＞﹣1，根據(jù)已知的不等式可以用關(guān)于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一個關(guān)于m的方程，可以解方程求得．
【解答】解：解不等式2x+m＞3
得x由圖可得，x＞﹣1
則＝﹣1
解之得，m＝5．
【點(diǎn)評】注意數(shù)軸上的空心表示不包括﹣1，即x＞﹣1．并且本題是不等式與方程相結(jié)合的綜合題．
16．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF+∠AFE的度數(shù)或者∠B+∠C的度數(shù)即可，結(jié)合補(bǔ)角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和為360°可以解決問題．
【解答】解：方法一：
∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°
∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°
∵∠1+∠2＝214°
∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°
∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形內(nèi)角和定理）
∴∠A＝180°﹣146°＝34°
方法二：
∵在四邊形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四邊形內(nèi)角和為360°）
∠1+∠2＝214°
∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°
∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理）
∴∠A＝180°﹣146°＝34°

【點(diǎn)評】本題是有關(guān)三角形角的計算問題．主要考察三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和計算，找到∠A所在的三角形是關(guān)鍵．同時對鄰補(bǔ)角的定義和四邊形的內(nèi)角和360°都有所涉及，對學(xué)生的推演能力有一定要求．
17．【分析】首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．
【解答】解：連接OE，OF、EF，
∵DE是切線，
∴OC⊥DE，
∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，
∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，
∴CE＝OC×sin60°＝，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴∠EAB＝∠DAE＝30°，
∴F，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，
∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，
∴BE∥AD，∠DAC＝60°，
∴∠ADC＝90°，
∵CE＝AE＝
∴DE＝，
∴AD＝DE×tan60°＝，
∴S△ADE＝
∵△FOE和△AEF同底等高，
∴△FOE和△AEF面積相等，
∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵．
18．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)正三角形個數(shù)的變化情況，從而可以求得第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)．
【解答】解：當(dāng)n＝1時，等邊三角形的個數(shù)為：2，
當(dāng)n＝2時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4×1＝6，
當(dāng)n＝3時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4×2＝10，
當(dāng)n＝4時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4×3＝14，
故第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)為：2+4（n﹣1）＝4n﹣2，
故答案為：（4n﹣2）．
【點(diǎn)評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中三角形個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19．【分析】過C作CE⊥OB于E，則四邊形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，設(shè)OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根據(jù)面積公式列方程得到C（﹣6，9）或（6，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論．
【解答】解：過C作CE⊥OB于E，
則四邊形CEOD是矩形，
∴CE＝OD，OE＝CD，
∵將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°至BC處，
∴AB＝BC，
∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE，
∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCO（AAS），
∴BO＝CE，BE＝OA，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝BE＝3，
設(shè)OD＝a，
∴CD＝OE＝|a﹣3|，
∵四邊形ABCD的面積為36，
∴AO?OB+（CD+OB）?OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，
∴a＝±6，
∴C（﹣6，9）或（6，3），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，或，
解得：或，
∴直線AB的解析式為y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．
故答案為：y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．


【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，3次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018÷3＝672余2，推出經(jīng)過第2018次變換后所得的A點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第二象限，從而得解．
【解答】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，
點(diǎn)A第二次關(guān)于原點(diǎn)對稱后在第二象限，
點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，
所以，每3次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2018÷3＝672余2，
∴經(jīng)過第2018次變換后所得的A點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為（﹣a，b）．
故答案為：（﹣a，b）．
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
三．解答題（共8小題）
21．【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式計算，再計算加減可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+10＝；

（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）
＝﹣4﹣
＝﹣4．
【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
22．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
檢驗：當(dāng)x＝2時，方程左右兩邊相等，
所以x＝2是原方程的解．
【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
23．【分析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2＝BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE＝10﹣x，將DA＝8，CB＝2代入關(guān)系式即可求得．
【解答】解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．
則BE＝（50﹣x）千米
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2＝DE2
∴302+x2＝DE2…
在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2＝CE2
∴202+（50﹣x）2＝CE2
又∵C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等．
∴DE＝CE∴DE2＝CE2
∴302+x2＝202+（50﹣x）2
解得x＝20
∴基地E應(yīng)建在離A站多少20千米的地方．
【點(diǎn)評】考查了勾股定理的應(yīng)用，本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可．
24．【分析】先根據(jù)兩個坡比求出AE和BF的長，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大壩的截面的周長＝DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面積公式可得出答案．
【解答】解：∵迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，DE＝30m，
∴AE＝18米，
在RT△ADE中，AD＝＝6米
∵背水坡坡比為1：2，
∴BF＝60米，
在RT△BCF中，BC＝＝30米，
∴周長＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6+10+30+88＝（6+30+98）米，
面積＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．
故大壩的截面的周長是（6+30+98）米，面積是1470平方米．
【點(diǎn)評】本題考查了坡度和坡比問題，利用三角函數(shù)求得梯形的各邊，還涉及了勾股定理的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是理解坡比所表示的意義．
25．【分析】（1）設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2016年及2018年該縣投入的教育經(jīng)費(fèi)錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)錢數(shù)＝2018年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)錢數(shù)×（1+20%），即可求出結(jié)論．
【解答】（1）解：設(shè)該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x．根據(jù)題意，得
5000（1+x）2＝7200．
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
∴x＝0.2＝20%．
答：該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%．

（2）7200（1+20%）＝8640（萬元）
故答案是：8640．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
26．【分析】（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根據(jù)“總利潤＝盆數(shù)×每盆的利潤”可得函數(shù)解析式；
（2）將盆景的利潤加上花卉的利潤可得總利潤關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【解答】解：（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，
則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，
所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，
W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；

（2）根據(jù)題意，得：
W＝W1+W2
＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
＝﹣2x2+41x+8950
＝﹣2（x﹣）2+，
∵﹣2＜0，且x為整數(shù)，
∴當(dāng)x＝10時，W取得最大值，最大值為9160，
答：當(dāng)x＝10時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9160元．
【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，據(jù)此列出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．
27．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可表示出PC，DQ，CQ，AD的長，從而根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來進(jìn)行判定．
（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及已知不難求得BM，QN的長．
【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)
∴PC＝﹣BC，CQ＝DQ＝CD，且BC＝CD＝AD
∴PC：DQ＝CQ：AD＝1：2
∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°
∴△PCQ∽△ADQ

（2）∵△BMP∽△AMD
∴BM：DM＝BP：AD＝3：4
∵AB＝10，
∴BD＝10，
∴BM＝
同理QN＝

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
28．【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長至點(diǎn)F，由外角定理可知，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，則容易得到∠BDC＝∠BDF+∠CDF；
（2）①由（1）的結(jié)論可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．
②結(jié)合圖形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的結(jié)論可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．
③由（2）的方法，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：（1）連接AD并延長至點(diǎn)F，
由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；
且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；
相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1）的結(jié)論易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，
又因為∠A＝50°，∠BXC＝90°，
所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；

②由（1）的結(jié)論易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；
而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，
代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；

③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C＝77°，
∴設(shè)∠A為x°，
∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°
∴（140﹣x）+x＝77，
14﹣x+x＝77，
x＝70
∴∠A為70°．

【點(diǎn)評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．


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