?2019年湖南省邵陽市新寧縣中考數學模擬試卷
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．下列說法錯誤的有（　?。?br /> ①無限小數是無理數；
②無理數都是帶根號的數；
③只有正數才有平方根；
④3的平方根是；
⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下列調查方式，你認為最合適的是（　?。?br /> A．了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式
B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式
C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調查方式
D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐標系中，若直線y＝2x+k經過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥0
5．將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點A落在BC邊上，且DE∥BC，如圖所示，則下列結論不成立的是（　　）

A．∠AED＝∠B B．AD：AB＝DE：BC
C． D．△ADB是等腰三角形
6．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，則∠BCD的值為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．70°
7．對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M＝1，則CN的長為（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
8．二次函數y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）的x與y的部分對應值如下表：

有下列結論：
①a＞0；
②4a﹣2b+1＞0；
③x＝﹣3是關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；
④當﹣3≤x≤n時，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正確結論的個數為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績比較穩(wěn)定的是（　　）
A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．一樣穩(wěn)定 D．無法比較
10．如圖，將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折，頂點A恰好落在邊BC的中點E處，AE＝BD，那么tan∠ABD＝（　?。?br />
A． B． C． D．
11．如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，陰影部分是△ABC的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（　　）

A． B． C． D．
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
13．﹣2.5的倒數是　 　．
14．已知一個一元二次方程的一個根為3，二次項系數是1，則這個一元二次方程可以是　 ?。ㄖ恍鑼懗鲆粋€方程即可）
15．不等式﹣5x+15≥0的解集為　 ?。?br /> 16．半徑為2的圓被四等分切割成四條相等的弧，將四個弧首尾順次相連拼成如圖所示的恒星圖型，那么這個恒星的面積等于　 ?。?br />
17．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3＝55°，則∠1+∠2＝　 ?。?br />
18．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有　 　個三角形（用含字母n的代數式表示）．

19．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO繞點O逆時針旋轉120°后得到△A1B1O，則點B1的坐標為　 ?。?br />
20．如圖，在直角坐標系中，點A在y軸上，△OAB是等腰直角三角形，斜邊OA＝2，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得△OA′B′，則點B′的坐標為　 ?。?br />
三．解答題（共8小題）
21．化簡：．
22．解方程：．
23．閱讀例題，回答問題：
例題：已知二次三項式：x2﹣4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．
∴∴∴另一個因式為x﹣7，m＝21．仿照以上方法解答下面的問題：
已知二次三項式2x2+3x+k有一個因式是2x﹣5，求另一個因式以及k的值．
24．如圖1，在△ABC中，∠A＝60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分線BD，CD交于點D．
（1）求∠BDC的度數；
（2）在圖1中，過點D作DE⊥BD，垂足為點D，過點B作BF∥DE交DC的延長線于點F（如圖2），求證：BF是∠ABC的平分線．

25．如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為i＝1：的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結果保留根號）．

26．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調査發(fā)現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？
（2）設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元（用含x的代數式表示）；
（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？
27．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？
28．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時兩個點同時停止運動，設運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）求證：△PBM∽△QNM．
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4cm，
①求動點Q的運動速度；
②設△APQ的面積為S（cm2），求S與t的等量關系式（不必寫出t的取值范圍）．


2019年湖南省邵陽市新寧縣中考數學模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得無理數，可判斷①②；根據平方根，可判斷③④⑤．
【解答】解：①無限循環(huán)小數是有理數，故①錯誤；
②無限不循環(huán)小數是無理數，故②錯誤；
③0的平方根是0，故③錯誤；
④3的平方根是±，故④錯誤；
⑤±，故⑤正確，
故選：D．
【點評】本題考查了無理數，注意無理數是無限不循環(huán)小數．
2．【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
【解答】解：A、了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式，正確；
B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；
C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調查方式，故錯誤；
D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調查方式，故錯誤；
故選：A．
【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
3．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．
【解答】解：A、只是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、只是中心對稱，故本選項錯誤；
C、只是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項正確；
故選：D．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．
4．【分析】根據一次函數的性質求解．
【解答】解：一次函數y＝2x+k的圖象經過第一、二、三象限，
那么k＞0．
故選：A．
【點評】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
5．【分析】根據題意可得DE是原三角形的中位線，利用折疊的性質解決，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
【解答】解：A．∵DE∥BC，將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點A落在BC邊上，
∴∠A′DE＝∠EDA，∠EDA＝∠DAB，∠B＝∠A′DE，
∴∠EDA＝∠DAB＝∠B，
∴AD＝BD，
同理可得：AE＝EC，
∴A′B＝A′C，
∴∠AED＝∠B；故此選項正確；
B．∵AD：AB＝1，DE：BC＝1：2，故此選項錯誤，
C．∵＝；∴DE＝BC，故此選項正確，
D．△A′BC中，A′B＝A′C，為等腰三角形；故此選項正確．
故選：B．

【點評】此題主要考查了翻折變換的性質以及等腰三角形的性質等知識，通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．
6．【分析】延長ED交BC于F，根據平行線的性質求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根據三角形外角性質得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
【解答】解：延長ED交BC于F，如圖所示：
∵AB∥DE，∠ABC＝75°，
∴∠MFC＝∠B＝75°，
∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，
故選：C．

【點評】本題考查了三角形外角性質，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出∠MFC的度數，注意：兩直線平行，同位角相等．
7．【分析】連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質得OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理計算出CD＝5，接著證明△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根據折疊的性質得BM＝B'M＝1，從而有DN＝1，于是計算CD﹣DN即可．
【解答】解：連接AC、BD，如圖，
∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，
∴OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，
在Rt△COD中，CD＝＝5，
∵AB∥CD，
∴∠MBO＝∠NDO，
在△OBM和△ODN中
，
∴△OBM≌△ODN，
∴DN＝BM，
∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，
∴BM＝B'M＝1，
∴DN＝1，
∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝4．
故選：D．

【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了菱形的性質．
8．【分析】根據表中x與y的部分對應值畫出拋物線的草圖，由開口方向即可判斷①，由對稱軸x＝﹣1可得b＝2a，代入4a﹣2b+1可判斷②，根據直線y＝x過點（﹣3，﹣3）、（n，n）可知直線y＝x與拋物線y＝ax2+bx+c交于點（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判斷③，根據直線y＝x與拋物線在坐標系中位置可判斷④．
【解答】解：根據表中x與y的部分對應值，畫圖如下：

由拋物線開口向上，得a＞0，故①正確；
∵拋物線對稱軸為x＝＝﹣1，即﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
則4a﹣2b+1＝4a﹣4a+1＝1＞0，故②正確；
∵直線y＝x過點（﹣3，﹣3）、（n，n），
∴直線y＝x與拋物線y＝ax2+bx+c交于點（﹣3，﹣3）、（n，n），
即x＝﹣3和x＝n是方程ax2+bx+c＝x，即ax2+（b﹣1）x+c＝0的兩個實數根，故③正確；
由圖象可知當﹣3≤x≤n時，直線y＝x位于拋物線y＝ax2+bx+c上方，
∴x≥ax2+bx+c，
∴ax2+（b﹣1）x+c≤0，故④錯誤；
故選：B．
【點評】本題主要考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與直線交點、一元二次方程的解，根據表中數據畫出二次函數圖象的草圖是解題的前提，熟練掌握拋物線與直線、拋物線與一元二次方程間的關系是解題的關鍵．
9．【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．
【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，
∴S甲2＞S乙2，
∴成績比較穩(wěn)定的是乙；
故選：B．
【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．
10．【分析】作CM⊥AE交AE的延長線于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE與BD交于點K，設DK＝a，先證明AD：CD＝1：2，再證明△BKE≌△CME，得BK＝CM＝3a，根據tan∠ABD＝即可解決問題．
【解答】解：如圖，作CM⊥AE交AE的延長線于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE與BD交于點K，設DK＝a．
∵AB＝BE＝EC，
∴BC＝2AB，
∵DB平分∠ABC，
∴DN＝DF，
∵，
∴，，
∵DB⊥AM，CM⊥AM，
∴DK∥CM，
∴，∠KBE＝∠MCE，
∴CM＝3a，
在△BKE和△CME中，
，
∴△BKE≌△CME，
∴BK＝CM＝3a，
∴BD＝AE＝4a，
∴AK＝KE＝2a，
∴tan∠ABD＝．
故選：B．

【點評】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是發(fā)現AD：DC＝1：2這個條件，學會常用輔助線的添加方法，屬于中考?？碱}型．
11．【分析】根據AB＝13，AC＝5，BC＝12，得出AB2＝BC2+AC2，根據勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，于是得到△ABC的內切圓半徑，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結論．
【解答】解：∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC的內切圓半徑＝＝2，
∴S△ABC＝AC?BC＝×12×5＝30，
S圓＝4π，
∴小鳥落在花圃上的概率＝＝；
故選：B．
【點評】本題考查了幾何概率，直角三角形內切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半．同時也考查了勾股定理的逆定理．
12．【分析】根據等腰三角形的性質得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根據三角形內角和定理求出∠ACB，根據角平分線的定義計算即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝＝70°，
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
故選：B．
【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，三角形的中線和角平分線以及三角形內角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關鍵．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
13．【分析】根據倒數的定義作答．
【解答】解：∵﹣2.5是﹣，所以它的倒數是．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．
14．【分析】以3和0為根寫一個二次項系數是1的一元二次方程即可．
【解答】解：一元二次方程的一個根為3，二次項系數是1，這個一元二次方程可以為x2﹣3x＝0．
故答案為x2﹣3x＝0．
【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．靈活應用整體代入的方法計算．
15．【分析】把15移到不等式右邊，兩邊同時除以﹣5即可．
【解答】解：﹣5x+15≥0，
移項，得：﹣5x≥﹣15，
系數化為1得：x≤3．
【點評】注意不等式兩邊同乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．
16．【分析】恒星的面積＝邊長為4的正方形面積﹣半徑為2的圓的面積，依此列式計算即可．
【解答】解：如圖．
2+2＝4，
恒星的面積＝4×4﹣4π＝16﹣4π．
故答案為16﹣4π．

【點評】本題考查了扇形面積的計算，關鍵是理解恒星的面積＝邊長為4的正方形面積﹣半徑為2的圓的面積．
17．【分析】設圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內角，再利用三角形的內角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】解：如圖，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，
∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，
∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，
∵∠3＝55°，
∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．
故答案為：95°．

【點評】本題考查了三角形的內角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內角是解題的關鍵，也是本題的難點．
18．【分析】分別數出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數，可以發(fā)現：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去3．如圖③中三角形的個數為9＝4×3﹣3．按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．
【解答】解：分別數出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數，
圖①中三角形的個數為1＝4×1﹣3；
圖②中三角形的個數為5＝4×2﹣3；
圖③中三角形的個數為9＝4×3﹣3；
…
可以發(fā)現，第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去3．
按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數為n，那么其中三角形的個數為4n﹣3．
故答案為4n﹣3．
【點評】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數據等條件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．
19．【分析】過B1作B1C⊥y軸于C，由把△ABO繞點O逆時針旋轉120°后得到△A1B1O，根據旋轉的性質得到∠BOB1＝120°，OB1＝OB＝，解直角三角形即可得到結果．
【解答】解：過B1作B1C⊥y軸于C，
∵把△ABO繞點O逆時針旋轉120°后得到△A1B1O，
∴∠BOB1＝120°，OB1＝OB＝，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COB1＝30°，
∴B1C＝OB1＝，OC＝，
∴B1（﹣，）．
故答案為：（﹣，）．

【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標是解題的關鍵．
20．【分析】解題的關鍵是抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方逆時針，旋轉角度90°，求B′坐標．
【解答】解：由已知OA＝2，△OAB是等腰直角三角形，得點B的坐標為（1，1），根據旋轉中心O，旋轉方向逆時針，旋轉角度90°，從而得B′點坐標為（﹣1，1）．
【點評】本題涉及圖形變換﹣﹣旋轉，體現了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方逆時針，旋轉角度90°，求得B′坐標．
三．解答題（共8小題）
21．【分析】利用二次根式的乘法法則運算．
【解答】解：原式＝﹣﹣
＝6﹣6﹣
＝6﹣7．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．
22．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2﹣2x﹣3x﹣3＝5，
移項合并得：﹣5x＝6，
解得：x＝﹣，
經檢驗x＝﹣是分式方程的解．
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
23．【分析】設另一個因式為（x+n），得2x2+5x﹣k＝（2x﹣3）（x+n）＝2x2+（2n﹣3）x﹣3n，可知2n﹣3＝5，k＝3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．
【解答】解：設另一個因式為（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n，
則
解得：n＝4，k＝20，
故另一個因式為（x+4），k的值為20．
【點評】本題考查因式分解的意義，解題關鍵是對題中所給解題思路的理解，同時要掌握因式分解．
24．【分析】（1）依據三角形內角和定理可得，∠ABC+∠ACB＝120°，進而得出∠CBM+∠BCN＝360°﹣120°＝240°，再根據∠CBM，∠BCN的平分線BD，CD交于點D，即可得到，∠DBC+∠BCD＝120°，即可得出∠D＝180°﹣120°＝60°；
（2）依據DE⊥BD，BF∥DE，即可得出∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，再根據∠3＝∠4，可得∠1＝∠2，進而得到BF是∠ABC的平分線．
【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
又∵∠ABM＝∠ACN＝180°，
∴∠CBM+∠BCN＝360°﹣120°＝240°，
又∵∠CBM，∠BCN的平分線BD，CD交于點D，
∴∠CBD＝∠CBM，∠BCD＝∠BCN，
∴△BCD中，∠DBC+∠BCD＝（∠CBM+∠BCN）＝×240°＝120°，
∴∠D＝180°﹣120°＝60°；

（2）如圖2，∵DE⊥BD，BF∥DE，
∴∠DBF＝180°﹣90°＝90°，
即∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠4＝90°，
又∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴BF是∠ABC的平分線．

【點評】本題考查了三角形的外角性質，平行線的性質與內角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．
25．【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題；
【解答】解：作DF⊥AC于F．

∵DF：AF＝1：，AD＝200米，
∴tan∠DAF＝，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝×200＝100（米），
∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴EC＝DF＝100（米），
∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝BD＝200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝100（米），
∴BC＝BE+EC＝100+100（米）．
【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
26．【分析】（1）根據“盈利＝單件利潤×銷售數量”即可得出結論；
（2）根據“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數，再根據原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；
（3）根據“盈利＝單件利潤×銷售數量”即可列出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據盡快減少庫存即可確定x的值．
【解答】解：（1）當天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．
答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元．
（2）∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，
∴設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案為：2x；50﹣x．
（3）根據題意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商城要盡快減少庫存，
∴x＝25．
答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元．
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，根據數量關系列出一元二次方程（或算式）是解題的關鍵．
27．【分析】（1）設每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利y元，可得每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x件，進而得到商場平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，依據方程1200＝（40﹣x）（20+2x）即可得到x的值；
（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件襯衫降價多少元．
【解答】解：（1）設每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利y元，
則y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，
當y＝1200時，1200＝（40﹣x）（20+2x），
解得 x1＝10，x2＝20，
經檢驗，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要盡快減少庫存，
所以x＝20，
答：每件襯衫應降價20元；
（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∴當x＝15時，y的最大值為1250，
答：當每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．
【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及“配方法”在求函數的最大值的問題中的應用，利用基本數量關系：平均每天售出的件數×每件盈利＝每天銷售的利潤是解題關鍵．
28．【分析】（1）由條件可以得出∠BMP＝∠NMQ，∠B＝∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；
（2）①根據直角三角形的性質和中垂線的性質BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運動速度；
②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式．
【解答】解：（1）∵MQ⊥MP，MN⊥BC，
∴∠PMN+∠PMB＝90°，∠QMN+∠PMN＝90°，
∴∠PMB＝∠QMN．
∵∠B+∠C＝90°，∠C+∠MNQ＝90°，
∴∠B＝∠MNQ，
∴△PBM∽△QNM．

（2）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，
∴BC＝2AB＝8cm．AC＝12cm，
∵MN垂直平分BC，
∴BM＝CM＝4cm．
∵∠C＝30°，
∴MN＝CM＝4cm．
①設Q點的運動速度為v（cm/s）．
∵△PBM∽△QNM．
∴＝，
∴＝，
∴v＝1，
答：Q點的運動速度為1cm/s．
②∵AN＝AC﹣NC＝12﹣8＝4cm，
∴AP＝4﹣t，AQ＝4+t，
∴S＝AP?AQ＝（4﹣t）（4+t）＝﹣t2+8．
【點評】本題主要考查了相似三角形的綜合問題，考查了相似三角形的判定與性質的運用，三角形的面積公式的運用的運用，解答本題時求出△PBM∽△QNM是關鍵．


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