?2019年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在下面的答題表內(nèi)，（本大題共10小題，每題4分，共40分．）
1．（4分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（4分）若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是（　　）

A．75° B．60° C．87° D．120°
3．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（　?。?br /> A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
4．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（　?。?br />
A．8 B．12 C．14 D．16
5．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．56° B．62° C．68° D．78°
6．（4分）把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系h＝20t﹣5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（　?。?br /> A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒
7．（4分）聯(lián)歡會(huì)主持人小亮、小瑩、大明三位同學(xué)隨機(jī)地站成一排，小亮恰好站在中間的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．（4分）如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB＝a，寬BC＝b．將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b＝（　　）

A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2
9．（4分）歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝．則該方程的一個(gè)正根是（　　）

A．AC的長(zhǎng) B．AD的長(zhǎng) C．BC的長(zhǎng) D．CD的長(zhǎng)
10．（4分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．）
11．（5分）拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，所得的新拋物線的解析式為　 ?。?br /> 12．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是　 ?。ńY(jié)果保留π）．

13．（5分）如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝ （x＞0）的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面積為1，則k的值為　 ?。?br />
14．（5分）如圖所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC相似，則AP＝　 ?。?br />
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分．）
15．（8分）解方程：x（x+2）＝0．
16．（8分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請(qǐng)解答以下問題：
（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OA2B2；
（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分．）
17．（8分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率．
18．（8分）為了估計(jì)河的寬度，勘測(cè)人員在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸分別取點(diǎn)B、D、E、C，使點(diǎn)A、B、D在一條直線上，且AD⊥DE，點(diǎn)A、C、E也在一條直線上，且DE∥BC．經(jīng)測(cè)量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的寬度AB為多少米？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分．）
19．（10分）如圖，⊙O中弦AB與CD交于M點(diǎn)．
（1）求證：DM?MC＝BM?MA；
（2）若∠D＝60°，⊙O的半徑為2，求弦AC的長(zhǎng)．

20．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1的頂點(diǎn)為C，圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求△ABC的面積．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小蘭先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，放回盒子，搖勻后，再由小田隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y
（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y＝的圖象上的頻率；
（3）求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x，y滿足y的概率．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）如圖，Rt△ABP的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y＝圖象的兩支上，且PB⊥x軸于點(diǎn) C，PA⊥y軸于點(diǎn)D，AB分別與 x軸，y軸相交于點(diǎn)F和E．已知點(diǎn) B的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）填空：k＝　 ??；
（2）證明：CD∥AB；
（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積和△PCD的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

八、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖1，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP＝AB，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）證明：△ABE∽△BCF；
（2）若＝，求的值；
（3）如圖2，若AB＝BC，設(shè)∠DAP的平分線AG交直線BP于G．當(dāng)CF＝1，＝時(shí)，求線段AG的長(zhǎng)．


2019年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在下面的答題表內(nèi)，（本大題共10小題，每題4分，共40分．）
1．（4分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案．
【解答】解：A、＝，則5y＝6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、＝，則5x＝6y，故此選項(xiàng)正確；
C、＝，則5y＝6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、＝，則xy＝30，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．
2．（4分）若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是（　　）

A．75° B．60° C．87° D．120°
【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)角的比相等，就可以求解．
【解答】解：根據(jù)相似多邊形的特點(diǎn)可知對(duì)應(yīng)角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故選C．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了相似多邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360度的實(shí)際運(yùn)用．
3．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（　?。?br /> A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
【分析】直接利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3：2，
∴對(duì)應(yīng)高的比為：3：2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（　?。?br />
A．8 B．12 C．14 D．16
【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵＝，
∴＝，
∵△ADE的面積為4，
∴△ABC的面積為：16，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE∽△ABC是解題關(guān)鍵．
5．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°
【分析】由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，從而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．
【解答】解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，
∵∠AIC＝124°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）
＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）
＝68°，
又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠CDE＝∠B＝68°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
6．（4分）把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系h＝20t﹣5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（　?。?br /> A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒
【分析】已知函數(shù)式為二次函數(shù)解析式，最高點(diǎn)即為拋物線頂點(diǎn)，求達(dá)到最高點(diǎn)所用時(shí)間，即求頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
【解答】解：∵h(yuǎn)＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，
又∵﹣5＜0，
∴拋物線開口向下，有最高點(diǎn)，
此時(shí)，t＝﹣＝2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．
7．（4分）聯(lián)歡會(huì)主持人小亮、小瑩、大明三位同學(xué)隨機(jī)地站成一排，小亮恰好站在中間的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解．
【解答】解：列表如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，
所以小亮恰好站在中間的概率為＝，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
8．（4分）如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB＝a，寬BC＝b．將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b＝（　　）

A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2
【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到＝，即＝，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：∵矩形紙片對(duì)折，折痕為EF，
∴AF＝AB＝a，
∵矩形AFED與矩形ABCD相似，
∴＝，即＝，
∴（）2＝2，
∴＝．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．
9．（4分）歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝．則該方程的一個(gè)正根是（　?。?br />
A．AC的長(zhǎng) B．AD的長(zhǎng) C．BC的長(zhǎng) D．CD的長(zhǎng)
【分析】表示出AD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝，
設(shè)AD＝x，根據(jù)勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，
整理得：x2+ax＝b2，
則該方程的一個(gè)正根是AD的長(zhǎng)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
10．（4分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH，利用∠B＝30°可計(jì)算出AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，則BC＝2BH＝4，利用速度公式可得點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，然后分類討論：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面積公式得到y(tǒng)＝x2；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面積公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D．
【解答】解：作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC＝4cm，
∴BH＝CH，
∵∠B＝30°，
∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，
∴BC＝2BH＝4，
∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，
∴點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ＝x，BP＝x，
在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，
∴y＝?x?x＝x2，
當(dāng)4＜x≤8時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ＝8﹣x，BP＝4
在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），
∴y＝?（8﹣x）?4＝﹣x+8，
綜上所述，y＝．
故選：D．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．）
11．（5分）拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，所得的新拋物線的解析式為　y＝（x+1）2?。?br /> 【分析】先確定拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．
【解答】解：拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以新拋物線的解析式為y＝（x+1）2．
故答案為y＝（x+1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
12．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是　8﹣2π　（結(jié)果保留π）．

【分析】根據(jù)S陰＝S△ABD﹣S扇形BAE計(jì)算即可；
【解答】解：S陰＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，
故答案為8﹣2π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積．
13．（5分）如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝ （x＞0）的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面積為1，則k的值為　4?。?br />
【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積為1，即可求得k的值．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣a，0），
∵過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1，
∴點(diǎn)C（a，），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），
∴＝1，
解得，k＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
14．（5分）如圖所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC相似，則AP＝　或2或6?。?br />
【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為8﹣x，然后分別從△APD∽△BPC與△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可求得答案．
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°．
∵AD∥BC，
∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，
∴∠PAD＝∠PBC＝90°．
AB＝8，AD＝3，BC＝4，
設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為8﹣x．
若AB邊上存在P點(diǎn)，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：
①若△APD∽△BPC，則AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，
解得x＝；
②若△APD∽△BCP，則AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），
解得x＝2或x＝6．
所以AP＝或AP＝2或AP＝6．
故答案是：或2或6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意利用分類討論思想求解是關(guān)鍵．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分．）
15．（8分）解方程：x（x+2）＝0．
【分析】原方程轉(zhuǎn)化為x＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：∵x＝0或x+2＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．
16．（8分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請(qǐng)解答以下問題：
（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OA2B2；
（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用（1）中所畫圖形進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；

（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分．）
17．（8分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率．
【分析】一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2015年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬元，在2015年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2016年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解．
【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）2萬元．
則2500（1+x）2＝3025，
解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合題意舍去）．
答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×（1+年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)＝增長(zhǎng)后的量．
18．（8分）為了估計(jì)河的寬度，勘測(cè)人員在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸分別取點(diǎn)B、D、E、C，使點(diǎn)A、B、D在一條直線上，且AD⊥DE，點(diǎn)A、C、E也在一條直線上，且DE∥BC．經(jīng)測(cè)量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的寬度AB為多少米？

【分析】根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：設(shè)寬度AB為x米，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，
又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得
∴＝，
解得x＝18，
答：河的寬度為18米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分．）
19．（10分）如圖，⊙O中弦AB與CD交于M點(diǎn)．
（1）求證：DM?MC＝BM?MA；
（2）若∠D＝60°，⊙O的半徑為2，求弦AC的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠B，證明△DMA∽△BMC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可證明結(jié)論；
（2）連接OA，OC，過O作OH⊥AC于H點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理計(jì)算即可．
【解答】（1）證明：∵＝，
∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，
∴△DMA∽△BMC，
∴＝，
∴DM?MC＝BM?MA；
（2）連接OA，OC，過O作OH⊥AC于H點(diǎn)，
∵∠D＝60°，
∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，
∵⊙O半徑為2，
∴AH＝
∵AC＝2AH，
∴AC＝2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1的頂點(diǎn)為C，圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求△ABC的面積．
【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到△＞0，由此求得m的取值范圍．
（2）利用（1）中m的取值范圍確定m＝2，然后根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，令y＝0．
∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．
∵與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4?（2m﹣1）＞0，
∴m＜2.5．

（2）∵m＜2.5，且m取最大整數(shù)，
∴m＝2．
當(dāng)m＝2時(shí)，拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．
∴C坐標(biāo)為（2，﹣1）．
令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．
∴拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（3，0），
∴△ABC的面積為＝1．
【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)，注意二次函數(shù)與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小蘭先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，放回盒子，搖勻后，再由小田隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y
（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y＝的圖象上的頻率；
（3）求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x，y滿足y的概率．
【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；
（2）找出點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y＝的圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
（3）找出所確定的數(shù)x，y滿足y的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）列表如下：

1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的結(jié)果有16種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；
（2）其中點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y＝的圖象上的情況有：（2，3）；（3，2）共2種，
則P（點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y＝的圖象上）＝＝；
（3）所確定的數(shù)x，y滿足y的情況有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8種，
則P（所確定的數(shù)x，y滿足y）＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）如圖，Rt△ABP的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y＝圖象的兩支上，且PB⊥x軸于點(diǎn) C，PA⊥y軸于點(diǎn)D，AB分別與 x軸，y軸相交于點(diǎn)F和E．已知點(diǎn) B的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）填空：k＝　3　；
（2）證明：CD∥AB；
（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積和△PCD的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），進(jìn)而可得出PB，PC，PA，PD的長(zhǎng)度，由四條線段的長(zhǎng)度可得出，結(jié)合∠P＝∠P可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性質(zhì)可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD∥AB；
（3）由四邊形ABCD的面積和△PCD的面積相等可得出S△PAB＝2S△PCD，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．
【解答】（1）解：∵B點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象，
∴k＝1×3＝3．
故答案為：3．
（2）證明：∵反比例函數(shù)解析式為，
∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）．
∵PB⊥x軸于點(diǎn)C，PA⊥y軸于點(diǎn) D，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，
∴，，
∴．
又∵∠P＝∠P，
∴△PDC∽△PAB，
∴∠CDP＝∠A，
∴CD∥AB．
（3）解：∵四邊形ABCD的面積和△PCD的面積相等，
∴S△PAB＝2S△PCD，
∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），
整理得：（a﹣1）2＝2，
解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3﹣3）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖1，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP＝AB，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）證明：△ABE∽△BCF；
（2）若＝，求的值；
（3）如圖2，若AB＝BC，設(shè)∠DAP的平分線AG交直線BP于G．當(dāng)CF＝1，＝時(shí)，求線段AG的長(zhǎng)．

【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠ABE＝∠BCF，即可證△ABE∽△BCF；
（2）由相似三角形的性質(zhì)可得＝＝，由等腰三角形的性質(zhì)可得BP＝2BE，即可求的值；
（3）由題意可證△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分∠BAP，可證∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG的長(zhǎng)．
【解答】證明：（1）∵AB⊥BC，
∴∠ABE+∠FBC＝90°
又∵CF⊥BF，
∴∠BCF+∠FBC＝90°
∴∠ABE＝∠BCF
又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴△ABE∽△BCF
（2）∵△ABE∽△BCF，
∴＝＝
又∵AP＝AB，AE⊥BF，
∴BP＝2BE
∴＝＝

（3）如圖，延長(zhǎng)AD與BG的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)

∵AD∥BC，
∴△DPH∽△CPB
∴＝＝
∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF
∴CF＝BE＝EP＝1，
∴BP＝2，
代入上式可得HP＝，HE＝1+＝
∵△ABE∽△HAE，
∴＝，＝，
∴AE＝
∵AP＝AB，AE⊥BF，
∴AE平分∠BAP
又∵AG平分∠DAP，
∴∠EAG＝∠BAH＝45°，
∴△AEG是等腰直角三角形．
∴AG＝AE＝3
【點(diǎn)評(píng)】本題是相似綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/4/8 21:45:48；用戶：大帝教育；郵箱：dadijy@xyh.com；學(xué)號(hào)：27691132

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