2.5.1平面幾何中的向量方法教學(xué)目的：1.通過平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.；3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性. 教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問題化歸為向量問題.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積：2. 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示: 3. 向量平行與垂直的判定:      4. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式：   5. 求模：          練習(xí) 教材P.106練習(xí)第1、2、3題.；教材P.107練習(xí)第1、2題.二、講解新課：例1. 已知AC為⊙O的一條直徑，∠ABC為圓周角.求證：∠ABC＝90o.證明：設(shè)      例2. 如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條高.求證： AD，BE，CF相交于一點(diǎn).       例3. 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？  思考1：如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？  思考2：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個(gè)步驟？ 運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個(gè)步驟？“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.例4．如圖，□ ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、 BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？       課堂小結(jié)用向量方法解決平面幾何的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.課后作業(yè)閱讀教材P.109到P.111;    2. 《習(xí)案》作業(yè)二十五.   

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修4電子課本

2.5 平面向量應(yīng)用舉例

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修4

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