專題4 基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)-2021年高考沖刺之二輪專題精講精析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題4基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、單選題1．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用特殊函數(shù)值進行判斷即可.【詳解】因為，，所以為奇函數(shù)，因此函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，故排除A，又因為，，，，故排除B，C.故選：D2．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得在上的單調(diào)性，將所求整理為或，根據(jù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】因為在R上的偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，且，則等價于或，根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，解得或，故選：A3．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B．(0, 1) C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域為，得到，然后由求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，解得，所以的定義域為(0, 1)故選：B4．已知函數(shù)，函數(shù)，對于任意，總存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得的值域，根據(jù)題意可得的值域為[1,2]是在上值域的子集，分兩種情況討論，根據(jù)的單調(diào)性及集合的包含關(guān)系，即可求得答案.【詳解】因為，所以，即的值域為[1,2]，因為對于任意，總存在，使得成立，所以的值域為[1,2]是在上值域的子集，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，所以，所以，所以，解得，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，所以，所以所以，解得，綜上實數(shù)a的取值范圍是，故選：C【點睛】解題的關(guān)鍵是將題干條件轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)值域的包含關(guān)系問題，再求解，考查分析理解的能力，屬中檔題.5．已知函數(shù)的值域為R．則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】當(dāng)函數(shù)的值域為時，命題等價于函數(shù)的值域必須包含區(qū)間得解【詳解】的值域為R令，則的值域必須包含區(qū)間當(dāng)時，則當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，，解得，即實數(shù)的取值范圍是故選：A【點睛】轉(zhuǎn)化命題的等價命題是解題關(guān)鍵.6．已知函數(shù)滿足，則（）A．7 B．4 C．3 D．1【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的特征，討論值所在的區(qū)間，代入相應(yīng)解析式即可求解．【詳解】當(dāng)時，，且滿足，即；當(dāng)時，，，不滿足，故（舍去）．則；故選：A.【點睛】易錯點睛：本題主要考查分段函數(shù)求值，注意求的值需在所討論的區(qū)間內(nèi)，不滿足的需舍去．7．設(shè)，則（）A． B．25 C． D．【答案】D【分析】由對數(shù)化為指數(shù)可得答案【詳解】由，可得，所以，故選：D.8．函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，已知，，則函數(shù)的最小值為（）A．-2 B．-1 C． D．0【答案】B【分析】先由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，求得的解析式，進而得到的解析式，再由可得函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，則與的也是以4為周期的函數(shù)，只需求出在上的最小值即可.【詳解】設(shè) ，則，所以，因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，又，所以，所以，所以該函數(shù)的最小值為-1.故選：B9．若二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，則（）A． B．或5 C．或-5 D．【答案】C【分析】討論二次項系數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】顯然，有，當(dāng)時，在上的最大值為，由，解得，符合題意；當(dāng)時，在上的最大值為，由，解得，所以的值為或-5.故選：C10．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則以下關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，又因為在為減函數(shù)，，所以，即，故選：B11．冪函數(shù)經(jīng)過點，則是（）A．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得，再由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】依題意，設(shè)，將點代入上式，則，得到，即，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：C.12．已知函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求得函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造奇函數(shù)利用單調(diào)性得解【詳解】由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)得：，在R上單調(diào)遞增所以在R上單調(diào)遞增，令函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，故．故選:A【點睛】構(gòu)造奇函數(shù)利用單調(diào)性是解題關(guān)鍵.二、填空題13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a 的取值范圍為____________.【答案】或【分析】當(dāng)時,分，，求得a的范圍，再由，在上單調(diào)遞減，求得a的范圍，取交集，同理，求得a的范圍，再由，在上單調(diào)遞減，求得a的范圍，取交集，最后取并集.【詳解】當(dāng)時,當(dāng),即時,,解得,此時,當(dāng)，即時，解得，此時無解，當(dāng)，即時，，解法，此時無解，所以，又因為，在上單調(diào)遞減，所以由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，解得，此時，.綜上：.當(dāng)時,當(dāng),即時, ,解得,此時無解，當(dāng)，即時，解得，此時，當(dāng)，即時，，解得，此時，綜上：此時，在上單調(diào)遞減，所以綜上：實數(shù)a 的取值范圍為或故答案為：或【點睛】方法點睛：含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單．14．已知函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為______.【答案】或【分析】當(dāng)時，求出函數(shù)的兩個零點是和，當(dāng)時，求出函數(shù)的零點為，然后分三類討論零點可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，令，得或；當(dāng)時，令，得，若的兩個零點是和，則，解得，若的兩個零點是和，則，解得，若的兩個零點是和，則，此不等式組無解，綜上所述：的取值范圍為或.故答案為：或.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用方程求出三個實根后，按照三種情況討論函數(shù)的零點是哪兩個進行求解是解題關(guān)鍵.15．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則滿足的的取值范圍是______.【答案】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可將變形為，利用函數(shù)在上的單調(diào)性得出，解此不等式即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，且，由可得，所以，，即，解得.因此，滿足的的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.16．已知函數(shù)滿足，則__________.【答案】1【分析】在中，令即可得解.【詳解】因為，所以，故答案為：1三、解答題17．已知函數(shù).（1）若對于任意，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將變形為，然后求出右邊的最大值即可；（2）分、兩種情況討論即可.【詳解】（1）對任意的，恒有，即，整理得對任意的恒成立，因此，實數(shù)a的取值范圍是. （2）. 當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時；當(dāng)，即時，在[0, 2]上單調(diào)遞增，此時綜上所述，18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求m，n的值；判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；（2）求使成立的實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），為增函數(shù)，證明見解析；（2）[0，1).【分析】（1）利用和可求出，，然后利用單調(diào)性的定義可得的單調(diào)性；（2）利用的奇偶性可將不等式化為，然后利用其單調(diào)性去掉即可解出答案.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)，則，即，則，所以，又因為，得，所以，. 設(shè)且，則，，，在上是增函數(shù)（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，又因為是定義在上的奇函數(shù)，由，得，，即，解得.故實數(shù)的取值范圍是[0，1).19．已知函數(shù)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且.（1）求，的解析式，并判斷的單調(diào)性；（2）已知，且，不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1），，單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）由可得，然后結(jié)合奇偶性可解出，的解析式，然后判斷出的單調(diào)性即可；（2）由可得，然后可得，然后分、兩種情況討論即可.【詳解】（1）由題可得，則又，所以，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）等價于因為函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時，上式等價于，即當(dāng)時，上式等價于，即綜上可知，20．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，且.（1）求的值，并判斷的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；在上為增函數(shù)；（2）.【分析】（1）利用賦值法求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷的單調(diào)性即可；（2）利用已知等式把不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合常變量分離法、配方法進行求解即可.【詳解】（1）令，得，得，令，得，得；設(shè)是任意兩個不相等的實數(shù)，且，所以，所以，因為，所以，所以，因此即在上為增函數(shù)；（2）因為，即，即，又，所以，又因為在上為增函數(shù)，所以在上恒成立；得在上恒成立，即在上恒成立，因為，當(dāng)時，取最小值，所以；即時滿足題意.21．已知函數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象過點，求m的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若對，都存在，使得，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）1；（3）.【分析】（1）根據(jù)，求的值；（2）由（1）可知，化簡函數(shù)，并利用函數(shù)單調(diào)性求的最小值，以及利用對稱性和單調(diào)性求的最小值，再求的最小值；（3）方法一，設(shè)函數(shù)的值域是，函數(shù)的值域是，由條件可知，分情況討論，判斷是否滿足，并求的取值范圍；方法二，首先求得函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化為，求的取值范圍.【詳解】（1）由得：，令，則所以或（舍），則（2）由（1）知函數(shù)令，，則：當(dāng)時遞增，函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在R上遞增，則當(dāng)時，；另一方面，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且先增后減，則當(dāng)時，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為（3）法1：與問題（2）同理，已知函數(shù)在R上單增，故在上的值域為，設(shè)的值域為B，則，①當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，故，設(shè)函數(shù)，令，，則：當(dāng)時，遞減，函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在R上遞減，故當(dāng)時，，即，不滿足；②當(dāng)時，的圖象關(guān)于對稱，且在遞增，在上遞減，故，又，故，由情況①知，即，不滿足；③當(dāng)時，的圖象關(guān)于對稱，且在遞增，在上遞減，故，又，故，，由有：，所以此時；④當(dāng)時，當(dāng)，函數(shù)在上遞增，故，由有：，所以此時；綜合①②③④有：法2：與問題（2）同理，易知函數(shù)在R上單增，故在上的值域為，設(shè)的值域為B，則函數(shù)，則，因此只需在上的最小值即可．由于函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且先增后減，故當(dāng)時，，又則必有：，而當(dāng)，時，在上遞增，此時，故當(dāng)且僅當(dāng)時，滿足，因此所求范圍為．【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若若，，有，則的值域是值域的子集．22．已知函數(shù)滿足：．（1）求的解析式；（2）設(shè)，且的最小值為3，求實數(shù)a的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）用替換x得，解方程組得解；（2）由（1）可知，再對分三種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求最值得解.【詳解】（1）用替換x有：，又，聯(lián)立方程可得：（2）由（1）可知，則：①當(dāng)時：當(dāng)，函數(shù)的對稱軸，所以在上遞增，其最小值為；<ii>當(dāng)，函數(shù)的對稱軸，所以在上的最小值為；綜合、<ii>以及可知：時，②當(dāng)時：當(dāng)，函數(shù)的對稱軸，所以在上遞增，其最小值為；<ii>當(dāng)，函數(shù)的對稱軸，所以在上遞減，無最小值，且在上恒成立；綜合、<ii>可知：時，或1，故無解③當(dāng)時：當(dāng)，函數(shù)的對稱軸，所以在的最小值為；<ii>當(dāng)，函數(shù)的對稱軸，所以在上遞減，無最小值且在上恒成立；綜合、<ii>以及可知：時，，綜合①②③可知：或-3【點睛】方法點睛：求分段函數(shù)的最值，常用的方法有：（1）先分別求每一段的最值，再比較每一段的最值得解；（2）先求出分段函數(shù)的單調(diào)性，再通過圖象分析得解.

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