2021年中考數(shù)學總復習拉分題訓練課件利潤最值問題-課件下載-教習網(wǎng)

【例1】(2020·丹東24題8分)某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元．規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調查，每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：(1)求出y與x之間的函數(shù)表達式；(不需要求自變量x的取值范圍)(2)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？(3)物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，設這種襯衫每月的總利潤為w(元)，那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)題意，可以得到相應的方程，從而可以得到如何給這種襯衫定價，可以給客戶最大優(yōu)惠；(3)根據(jù)題意，可以得到w與x之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．
解：(1)y與x之間的函數(shù)表達式是y＝－20x＋2600；(2)(x－50)(－20x＋2600)＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵盡量給客戶優(yōu)惠，∴這種襯衫定價為70元；(3)由題意可得，w＝(x－50)(－20x＋2600)＝－20(x－90)2＋32000，∵該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，每件售價不低于進貨價，∴x≥50，(x－50)÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴當x＝65時，w取得最大值，此時w＝19500.答：售價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元．
1．(2020·營口24題12分)某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售．市場調查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶(銷售單價不低于成本價)，若設這款“免洗洗手液”的銷售單價為x(元)，每天的銷售量為y(瓶).(1)求每天的銷售量y(瓶)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；(2)當銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
2．(錦州模擬)某公司購進一批受環(huán)境影響較大的商品，需要在特定的環(huán)境中才能保存．已知該商品成本y (元/件)與保存的時間第x (天)之間的關系滿足y＝x2－4x＋100，該商品售價p (元/件)與保存時間第x (天)之間滿足一次函數(shù)關系，其對應數(shù)據(jù)如下表：(1)求商品的售價p (元/件)與保存時間第x (天)之間的函數(shù)關系式；(2)求保存第幾天時，該商品不賺也不虧；(3)請你幫助該公司確定在哪一天賣出，每件商品能獲得最大利潤，此時每件商品的售價是多少？
解：(1)售價p (元/件)與保存時間第x (天)之間的函數(shù)關系式為p＝8x＋208；(2)依題意，得方程：8x＋208＝x2－4x＋100.整理方程，得x2－12x－108＝0.解得x1＝18，x2＝－6(不合題意，舍去).答：該商品保存第18天時，不賺也不虧；
(3)設每件商品所獲利潤為w元，依題意，得：w＝8x＋208－(x2－4x＋100)＝－x2＋12x＋108＝－(x－6)2＋144，∵a＝－1＜0，∴當x＝6時，w最大＝144.∴p＝8x＋208＝8×6＋208＝256(元).答：該商品在第6天賣出時，每件商品能獲得最大利潤，此時每件商品的售價為256元．
4．某公司經(jīng)銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25%，設每雙鞋的成本價為a元．(1)試求a的值；(2)為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調查，若每年投入廣告費為x(萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分．①根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關系式；②求年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系式，廣告費x(萬元)在什么范圍內，公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費的增大而增多？(注：年利潤S＝年銷售總額－成本費－廣告費)