類型一：數(shù)式規(guī)律探索 1．(2020·十堰)根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則n＝( )A．17 B．18 C．19 D．20
3．(2020·黔西南州)如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中菱形的個數(shù)為____．
6．(2020·大慶)如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為____．
8．(2020·銅仁)觀察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，則220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝________________(結果用含m的代數(shù)式表示).
2．(2020·恩施州)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為：A(－2，0)，B(1，2)，C(1，－2).已知N(－1，0)，作點N關于點A的對稱點N1，點N1關于點B的對稱點N2，點N2關于點C的對稱點N3，點N3關于點A的對稱點N4，點N4關于點B的對稱點N5，…，依此類推，則點N2020的坐標為_______________．
3．(2020·朝陽16題3分)如圖，動點P從坐標原點(0，0)出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點(1，0)，第2秒運動到點(1, 1)，第3秒運動到點(0，1)，第4秒運動到點(0, 2) . ……則第2068秒點P所在位置的坐標是____________．
5．(2019·丹東16題3分)如圖，在平面直角坐標系中，OA＝1，以OA為一邊，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以對角線OA1為一邊，在如圖所示一側作相同形狀的菱形OA1A2B1，依次下去作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，則過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標為_________________________．
7．(2019·錦州16題3分)如圖，邊長為4的等邊△ABC，AC邊在x軸上，點B在y軸的正半軸上，以OB為邊作等邊△OBA1，邊OA1與AB交于點O1，以O1B為邊作等邊△O1BA2，邊O1A2與A1B交于點O2，以O2B為邊作等邊△O2BA3，邊O2A3與A2B交于點O3，…，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊△On－1BAn，記△OO1A的面積為S1，△O1O2A1的面積為S2，△O2O3A2的面積為S3，…，△On－1OnAn－1的面積為Sn，則Sn＝____________________．(n≥2且n為整數(shù))
8．如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為(1，0)，以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°，…，按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為_______________.
9*.(撫順模擬)如圖，在平面直角坐標系中，OA1＝2，∠A1Ox＝30°，以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以A1A2為直角邊作Rt△A1A2A3，并使∠A2A1A3＝60°，再以A2A3為直角邊作Rt△A2A3A4，并使∠A3A2A4＝60°，…，按此規(guī)律進行下去，則點A2020的坐標是________________．
(0，1－31010)
2．圖形遞增變換規(guī)律【例2】(2020·撫順本溪遼陽18題3分)如圖，四邊形ABCD是矩形，延長DA到點E，使AE＝DA，連接EB，點F1是CD的中點，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點F2是CF1的中點，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點F3是CF2的中點，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為_______________．(用含正整數(shù)n的式子表示)
2．(2020·營口18題3分)如圖，∠MON＝60°，點A1在射線ON上，且OA1＝1，過點A1作A1B1⊥ON交射線OM于點B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過點A2作A2B2⊥ON交射線OM于點B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進行下去，則A2020B2020的長為_________________．
3．(錦州模擬)如圖，∠MON＝30°，點A1在ON上，點C1在OM上，OA1＝A1C1＝2，C1B1⊥ON于點B1，以A1B1和B1C1為鄰邊作矩形A1B1C1D1，點A1，A2關于點B1對稱，A2C2∥A1C1交OM于點C2，C2B2⊥ON于點B2，以A2B2和B2C2為鄰邊作矩形A2B2C2D2，連接D1D2，點A2，A3關于點B2對稱，A3C3∥A2C2交OM于點C3，C3B3⊥ON于點B3，以A3B3和B3C3為鄰邊作矩形A3B3C3D3，連接D2D3，……依此規(guī)律繼續(xù)下去，則DnDn＋1＝_____________.
4．(2020·龍東地區(qū))如圖，直線AM的解析式為y＝x＋1，與x軸交于點M，與y軸交于點A，以OA為邊作正方形ABCO，點B坐標為(1，1).過B點作直線EO1⊥MA交MA于點E，交x軸于點O1，過點O1作x軸的垂線交MA于點A1.以O1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點B1的坐標為(5，3).過點B1作直線E1O2⊥MA交MA于E1，交x軸于點O2，過點O2作x軸的垂線交MA于點A2.以O2A2為邊作正方形O2A2B2C2，…，則點B2020的坐標________________________．
(2×32020－1，32020)
7．(2020·鐵嶺葫蘆島18題3分)如圖，∠MON＝45°.正方形ABB1C, 正方形A1B1B2C1, 正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，……的頂點A，A1, A2, A3，……在射線OM上，頂點B, B1, B2, B3，……在射線ON上，連接AB2交A1B1于點D，連接A1B3交A2B2于點D1.連接A2B4交A3B3于點D2，……連接B1D1交AB2于點E，連接B2D2交A1B3于點E1，……按照這個規(guī)律進行下去，設△ACD與△B1DE的面積之和為S1，△A1C1D1與△B2D1E1的面積之和為S2，△A2C2D2與△B3D2E2的面積之和為S3，若AB＝2，則Sn等于________________．(用含有正整數(shù)n的式子表示)
8*.(錦州模擬)如圖，小⊙O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn依次為同心圓O的內接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1，由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2，…，以此下去，由弦AnCn和弧AnCn圍成的弓形面積記為Sn，其中S2020的面積為________________.

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