二次函數(shù)與角有關(guān)的探究1．分類(lèi)討論：若探究存在相等的角，未知角的頂點(diǎn)和一邊是確定時(shí)，所求為另一邊與某線的交點(diǎn)，則分類(lèi)討論(根據(jù)對(duì)頂角)邊在直線上方和下方兩種情況；
2．常見(jiàn)設(shè)問(wèn)和模型：(1)等角：構(gòu)造相似三角形(參考相似三角形的常見(jiàn)模型)；(2)2倍角：如圖①，已知△ABC，作AC的中垂線交AB于點(diǎn)D，則∠CDB＝2∠A＝2∠DCA.
【例6】(2020·營(yíng)口26題14分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－3過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC；①如圖①，是否存在點(diǎn)P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖②，點(diǎn)P在x軸上方，連接PA交拋物線于點(diǎn)N，∠PAB＝∠BCO，點(diǎn)M在第三象限拋物線上，連接MN，當(dāng)∠ANM＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A，B設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x＋3)(x－1)，化簡(jiǎn)得二次項(xiàng)系數(shù)a即得拋物線解析式；(2)①分點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)、左側(cè)兩種情況，分別求解即可；②直線BP交y軸于點(diǎn)H，△AMN的外接圓圓心為R(m，n)，證明△AGR≌△RHM(AAS)，則點(diǎn)M(m＋n，n－m－3)，利用點(diǎn)M在拋物線上和AR＝NR，列出等式即可求解．
1．(鐵嶺模擬)如圖①，已知點(diǎn)A (－1, 0)，點(diǎn)B (0, 3)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，拋物線y＝ax2 ＋ bx＋c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖②，點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且平行BD的直線交x軸交于點(diǎn)F，連接BF，DF, DE，當(dāng)S△DEF＝2S△DBF時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，當(dāng)∠APC＝ ∠ABC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2．(2020·鄂爾多斯)如圖①，拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3).(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，如果直線BD與直線BC的夾角為15°，求線段CD的長(zhǎng)度；(3)如圖②，連接AC，點(diǎn)P在拋物線上，且滿(mǎn)足∠PAB＝2∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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