2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知均為的子集，且，則（    ）A．    B．    C．     D．2．在3張卡片上分別寫上3位同學的學號后，再把卡片隨機分給這3位同學，每人1張，則恰有1位學生分到寫有自己學號卡片的概率為（    ）A．    B．     C．    D．3．關于的方程，有下列四個命題：甲：是該方程的根；    乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；    丁：該方程兩根異號．如果只有一個假命題，則該命題是（    ）A．甲    B．乙    C．丙    D．丁4．橢圓的焦點為，上頂點為，若，則（    ）A．1    B．    C．    D．25．已知單位向量滿足，若向量，則（    ）A．    B．    C．    D．6．的展開式中的系數(shù)是（    ）A．60    B．80    C．84    D．1207．已知拋物線上三點，直線是圓的兩條切線，則直線的方程為（    ）A．     B．     C．    D．8．已知且且且，則（    ）A．     B．    C．    D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（    ）A．在單調遞增B．有兩個零點C．曲線在點處切線的斜率為D．是偶函數(shù)10．設為復數(shù)，．下列命題中正確的是（    ）A．若，則    B．若，則C．若，則    D．若，則11．右圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（    ）A．     B．     C．     D．12．設函數(shù)，則（    ）A．    B．的最大值為C．在單調遞增    D．在單調遞減三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺的體積為__________________．14．若正方形一條對角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為________，_____．15．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________．16．對一個物理量做次測量，并以測量結果的平均值作為該物理量的最后結果．已知最后結果的誤差，為使誤差在的概率不小于0.9545，至少要測量_____次（若，則）．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求的通項公式．18．（12分）在四邊形中，．（1）若，求；（2）若，求．19．（12分）一臺設備由三個部件構成，假設在一天的運轉中，部件1,2,3需要調整的概率分別為0.1,0.2,0.3，各部件的狀態(tài)相互獨立．（1）求設備在一天的運轉中，部件1,2中至少有1個需要調整的概率；（2）記設備在一天的運轉中需要調整的部件個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．20．（12分）北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和．例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為，故其總曲率為．（1）求四棱錐的總曲率；（2）若多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)．21．（12分）雙曲線的左頂點為，右焦點為，動點在上．當時，．（1）求的離心率；（2）若在第一象限，證明：．22．（12分）已知函數(shù)．（1）證明：當時，；（2）若，求．                     參考答案1.答案：B解析：2.答案：C解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：D解析：8.答案：D解析：9.答案：AC解析：10.答案：BC解析：11.答案：BD解析：12.答案：AD解析：13.答案：61pi解析： 14.答案：；解析：15.答案：解析：16.答案：32解析：17.答案：（1），又，則數(shù)列為等比數(shù)列.（2），則，.解析：18.答案：（1）（2）解析：19.答案：（1）（2）X0123P0.5040.3980.0920.006解析：20.答案：（1）（2）設多面體有a個頂點，b條棱，c個面，各個面分別是邊型，則面角和為，又，則總曲率為.解析：21.答案：（1），則.（2）設，，題設等價于證明，即，由于，則，即證.解析：22.答案：（1）注意到，當時，；當時，；當時，.，則函數(shù)在上單調增，則，則函數(shù)在上單調減，則；綜上即證.（2）.解析：         

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