2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)1-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練（1）數(shù)學(xué)科試題注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后, 再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，，則 A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 A． B． C． D．3．關(guān)于雙曲線與，下列說法中錯誤的是 A．它們的焦距相等 B．它們的頂點相同 C．它們的離心率相等 D．它們的漸近線相同4．夏季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為和，且兩地同時下雨的概率為，則夏季的一天里，在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為 A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，則的前項和 A． B． C． D． 6．如圖，在直角梯形中，，，，，是線段上的動點，則的最小值為 A． B． C． D．7．已知，，，則 A． B． C． D．8．若函數(shù)，則是在有兩個不同零點的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)有（）A． B． C． D．10．已知圓和圓的交點為，，則（）A．圓和圓有兩條公切線B．直線的方程為C．圓上存在兩點和使得D．圓上的點到直線的最大距離為11．由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，正確的變換方法有（）A．將的圖象向左平移2個單位長度B．將的圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的9倍C．先將的圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向左平移1個單位長度D．先將的圖象向右平移1個單位長度，將各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍12．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，下列判斷正確的是（）A． B．C．存在，滿足 D．存在，滿足三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線：在點處的切線方程為___________14．已知向量和的夾角為，且，，則___________.15．展開式中的常數(shù)項為__________.16．若，，且，則的最小值是___________，當(dāng)且僅當(dāng)___________時，取得最值.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求角A的大??；(2)若的面積為，且，求的周長.18．①公比為2，且是與的等差中項；②且為遞增數(shù)列，在①②中任選一個，補(bǔ)充在下列橫線上并解答.已知等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，若___________.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，記數(shù)列的前項和，求證：.19．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是棱的中點.(1)證明：平面；(2)若，且為棱上一點，與平面所成角的大小為，求的值.20．2020年10月16日，是第40個世界糧食日.中國工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊迎來了海水稻的測產(chǎn)收割，通過推廣種植海水稻，實現(xiàn)億畝荒灘變糧倉，大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖?/span>.某企業(yè)引進(jìn)一條先進(jìn)食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進(jìn)行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為，其質(zhì)量指標(biāo)等級劃分如表：質(zhì)量指標(biāo)值質(zhì)量指標(biāo)等級良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)，現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：(1)若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；(2)若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤（單位：元）的關(guān)系如表：質(zhì)量指標(biāo)值利潤（元）試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請說明理由；若能，試確定為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤達(dá)到最大（參考數(shù)值：）.21．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對于任意的，都有，求整數(shù)的最大值.22．如圖所示，已知圓，點，點為圓上的動點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.(1)當(dāng)點在圓上運動時，求點的運動軌跡的方程；(2)判斷直線和曲線的位置關(guān)系，并給出證明.
2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練（1）數(shù)學(xué)科試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A1．由題意，由集合交集的定義：．故選C．2．因為，所以，故選D．（2法）：，故選D．4．（參看教材選擇性必修第二冊43頁例2）設(shè)事件為甲地下雨，事件為乙地下雨，則，，則．故選C．5．成等比數(shù)列，即，所以，得，故，則．故選B．6．如圖，以點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，因為，，所以，，，所以，，，則，，當(dāng)，即時，的最小值為．故選B．（2法）：設(shè)，則=====7．由得，故，則，同理得，故，則，故．故選A．8．因為，由題意得在有兩個解．設(shè)，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．即當(dāng)時，的最小值為，所以當(dāng)時有兩個解，則是在有兩個不同零點充分不必要條件．故選A．（2法）：由且得．設(shè)（），得，則在處取得最小值．設(shè)，則在處取得最大值．若在有兩個不同零點，則，得，則是在有兩個不同零點充分不必要條件．故選A．9．ADA，，則， A正確；B，函數(shù)的最小正周期為，因此B不正確；C，函數(shù)不是周期函數(shù)，故C不正確；D，，最小正周期為，所以也是它的一個周期，故D正確.故選：AD10．ABDA：判斷兩圓相交可得切線條數(shù)；B：兩圓相交，做差可得公共弦方程；C：判斷弦AB經(jīng)過圓心，則弦為最長弦，不再存在比AB更長的弦；D：求圓心到直線的距離加半徑即為到直線AB的最大距離.解：對于A，因為兩個圓相交，所以有兩條公切線，故正確；對于B，將兩圓方程作差可得，即得公共弦的方程為，故B正確；對于C，直線經(jīng)過圓的圓心，所以線段是圓的直徑，故圓中不存在比長的弦，故C錯誤；對于D，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的最大距離為，D正確.故選：ABD.11．ABC解析對于A，變換過程為，即，故A正確；對于B，變換過程為，故B正確；對于C，變換過程為，故C正確；對于D，變換過程為，故D錯誤.故選:ABC.12．BC由題設(shè)知，的正態(tài)分布的參數(shù)為，，的正態(tài)分布的參數(shù)為，.A：，，所以，錯誤；B：，，所以，正確；C：由，所以，正確；D：大致作出和的正態(tài)曲線，如圖所示，可知在軸左側(cè)，的正態(tài)曲線總在的正態(tài)曲線的下方，的正態(tài)曲線下方的區(qū)域面積總小于的正態(tài)曲線下方的區(qū)域面積，即，從而，錯誤.故選：BC13．【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)法得出點處切線的斜率，再根據(jù)點的坐標(biāo)，由點斜式得到該切線方程.【詳解】因為，，，又，所求的切線方程為，即，故答案為：.14．10【解析】【分析】首先根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算律計算可得；【詳解】解：因為向量和的夾角為，且，，所以，所以故答案為：15．【解析】【分析】寫出展開式的通項，令的指數(shù)為零，即得常數(shù)項.【詳解】展開式中第項為，令，所以常數(shù)項為.故答案為:-220【點睛】本題考查二項展開式中特定的項，掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16． 8 【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式計算可得；【詳解】解：因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號；故答案為：，17．(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理化邊為角，得到，求出角A；（2）由面積公式得到，結(jié)合余弦定理求出從而求出周長.(1)由正弦定理得：，即，，又，故.(2)由（1）知，，，，故的周長為18．(1)；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）選條件①，根據(jù)給定條件，利用等差中項的定義列式求出首項即可作答.選條件②，根據(jù)給定條件，求出數(shù)列的公比并判斷作答.（2）利用（1）的結(jié)論求出，再利用裂項相消法求和推理作答.(1)選條件①：因為是與的等差中項，即，依題意，，解得，所以數(shù)列的通項公式是.選條件②：設(shè)公比為，依題意，，解得或，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，于是得，所以數(shù)列的通項公式是.(2)由（1）知，則，因此，，于是有，因，則有，即有，所以.19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接交于點，連接，即可得到，從而得證；（2）依題意可得，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，設(shè)，利用空間向量法求出線面角的正弦值，即可得到方程，解得，即可得解；(1)證明：如圖，連接交于點，連接，因為是的中點，是的中點，所以又平面，平面，所以平面(2)解：因為，所以，所以，故以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，故取，設(shè)，則因為直線與平面所成角的大小為，所以，即解得，故此時.20．(1)；(2)能盈利，.【解析】【分析】（1）由給定的頻率分布直方圖，求出抽1件產(chǎn)品是廢品的概率，再利用對立事件的概率公式計算作答.（2）求出每件產(chǎn)品的平均利潤的函數(shù)式，再借助導(dǎo)數(shù)求出最大值作答.(1)由頻率分布直方圖得，抽1件產(chǎn)品為廢品的頻率為，依題意，抽1件產(chǎn)品為廢品的概率為，設(shè)事件的概率為，則，所以事件A發(fā)生的概率.(2)由頻率分布直方圖可得該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤元）的關(guān)系如下表所示，質(zhì)量指標(biāo)值0利潤元每件產(chǎn)品的平均利潤：，求導(dǎo)得，令，解得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)時，取最大值，所以生產(chǎn)該產(chǎn)品能夠?qū)崿F(xiàn)盈利，當(dāng)時，每件產(chǎn)品的平均利潤達(dá)到最大.21．(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)3.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)大于0或小于0的不等式即可作答.（2）將不等式等價變形，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，再探討函數(shù)的最小值即可推理作答.(1)的定義域為，求導(dǎo)得：，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)，，令，，則，由（1）知，在上單調(diào)遞增，且，則在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，使，即，則當(dāng)時，，，有在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增，于是得，因此，，所以整數(shù)的最大值為3.【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.22．(1)(2)直線與橢圓相切，證明見解析.【解析】【分析】（1）有橢圓定義可知點點的運動軌跡為橢圓，即可求出方程；（2）若，或，顯然直線與橢圓相切，若，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消化簡得到關(guān)于的一元二次不等式，而判別式，即可證明結(jié)論成立.(1)點在線段的垂直平分線上，.又點在半徑上，且圓的半徑為.故當(dāng)點在圓上運動時，點滿足，即點的運動軌跡為以為焦點的橢圓，且，，因此點的運動軌跡的方程為.(2)直線與橢圓相切，證明如下：若，此時或的方程為或，它們與橢圓相切，若或，此時的方程為或，它們與橢圓C相切，若，設(shè)點與點的中點為，直線的斜率為，則其垂直平分線的斜率為，直線的方程為，即 ①，又點在圓上， ②，將②代入①得直線：，由，得，判別式， ③將②代入③解得，所以直線與橢圓相切，綜上所述：直線與橢圓相切.

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