兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請(qǐng)舉出例子
計(jì)算下面各題：(1) (a+5) (a-5) =__________ ;(2) (m+3)(m-3) =__________;(3) (3x+7)(3x-7) =__________; (4) (5a+b)(5a-b)=__________;(5)(n+3m)(n-3m)=__________,(6) (x+2y)(x-2y)=__________.
通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？具有怎樣特點(diǎn)的整式乘法，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去計(jì)算可以簡化？（1）請(qǐng)你再舉出例子并直接口算出結(jié)果。（2）請(qǐng)用文字語言把規(guī)律概括出來。（3）怎樣證明這個(gè)規(guī)律的一般性呢？
(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四個(gè)項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
證明：∵(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2（整式乘法）=a2-b2，∴(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式 (a+b)(a-b)= a2 - b2
公式特征：公式的左邊是兩個(gè)數(shù)的和與 這兩個(gè)數(shù)的差的積；公式的右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差。?
(a+b)(a-b)= a2 - b2
平 方 差 公 式 的 應(yīng) 用
例1 用平方差公式計(jì)算： (1+5b) (1-5b)
? ( a + b) (a - b) = a2 - b2
解: (1 + 5b) (1 - 5b)
= 12 - (5b)2
公式中的a和b可以表示數(shù)或代數(shù)式
例2．用平方差公式計(jì)算： (4y+3x)(3x-4y);
解：(1) (4y+3x) (3x-4y)
=(3x)2-(4y)2
? ( a + b ) (a - b) = a2 - b2
=( 3x+4y)(3x-4y)
應(yīng)用平方差公式的條件是:
1.兩個(gè)因式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； 2. 一般符號(hào)相同的在前，符號(hào)不同的在后。
練習(xí)1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算（口答）：
(1) (x-y)(x+y) (2) (m+n)(m-n) (3)(a+2)(2-a) (4) (3y + x)(x-3y)
例3．用平方差公式計(jì)算: (-4a-1)(4a-1)
解法1(-4a-1)(4a-1) 解法2 (-4a-1)(4a-1)=（-1-4a）(-1+4a) 0 = -(4a+1)(4a-1)=(-1)2-(4a)2 = -[(4a)2-12] =1-16a2 = -(16a2-1) =1-16a2
把-1看成一個(gè)數(shù)，把4a看成另一個(gè)數(shù)，調(diào)換位置后，直接寫出(-1)2-（4a）2后得出結(jié)果.
解法1(- 4a-1) (4a-1) =（-1-4a）(-1+4a) =(-1)2-(4a)2 =1-16a2
=（-1-4a）(-1+4a)
=(-1)2-(4a)2
解法2 (- 4a-1)(4a-1)= -(4a+1)(4a-1)= -[(4a)2-12] = -(16a2-1) =1-16a2
解法2先了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)變成正的，
應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果.
練習(xí)2：運(yùn)用平方差公式計(jì)算
(1)(x+2y)( x-2y) (2)(3m-5n)(5n+3m) (3)(-1+x)(-1-x) (4)(-2b-5)(2b-5) （5）（x+1）(x-2) (6) (p+q)(p2+q2)(p-q)

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6.4 乘法公式

版本： 北京課改版

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