函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，識圖用圖是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查．
預(yù)計2017年高考仍將綜合考查函數(shù)性質(zhì)，并能結(jié)合函數(shù)圖象的特點，對各個性質(zhì)進行綜合運用，另外函數(shù)的性質(zhì)還常常與向量、不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識相結(jié)合，所以在備考過程中應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練．

1．函數(shù)
(1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y與A中的x對應(yīng))．
(2)函數(shù)：非空數(shù)集A―→非空數(shù)集B的映射，其三要素：定義域A、值域C(C?B)、對應(yīng)法則f.
①求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(Ⅰ)分式的分母不為零；
(Ⅱ)偶次方根被開方數(shù)不小于零；
(Ⅲ)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
(Ⅳ)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；
(Ⅴ)正切函數(shù)y＝tanx中，x的取值范圍是x∈R，且x≠kπ＋，k∈ .
②求函數(shù)值域的方法：無論用什么方法求值域，都要優(yōu)先考慮定義域，常用的方法有基本函數(shù)法、配方法、換元法、不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法、函數(shù)的有界性法、導(dǎo)數(shù)法． 學(xué) -
③函數(shù)圖象在x軸上的正投影對應(yīng)函數(shù)的定義域；函數(shù)圖象在y軸上的正投影對應(yīng)函數(shù)的值域．
2．函數(shù)的性質(zhì)
(1)函數(shù)的奇偶性
如果對于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù))．
(2)函數(shù)的單調(diào)性
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的又一個重要性質(zhì)．給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于任意x1、x2∈D，當(dāng)x10(f ′(x)1或x－2，a∈R)有最大值，則f(x)∈B.
其中的真命題有 ．(寫出所有真命題的序號)
【答案】①③④　【解析】若f(x)∈A，則f(x)的值域為R，于是，對任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正確．
取函數(shù)f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域為(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此時f(x)沒有最大值和最小值，故②錯誤．
當(dāng)f(x)∈A時，由①可知，對任意的b∈R，存在a∈D，使得f(a)＝b，所以，當(dāng)g(x)∈B時，對于函數(shù)f(x)＋g(x)，如果存在一個正數(shù)M，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M，M]，那么對于該區(qū)間外的某一個b0∈R，一定存在一個a0∈D，使得f(a0)＝b－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0?[－M，M]，故③正確．
對于f(x)＝aln(x＋2)＋ (x＞－2)，當(dāng)a＞0或a＜0時，函數(shù)f(x)都沒有最大值．要使得函數(shù)f(x)有最大值，只有a＝0，此時f(x)＝ (x＞－2)．
易知f(x)∈，所以存在正數(shù)M＝，使得f(x)∈[－M，M]，故④正確．
10．（2014·四川卷）已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值；
(2)若f(1)＝0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍．
【解析】(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.
所以g′(x)＝ex－2a.
當(dāng)x∈[0，1]時，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．
當(dāng)a≤時，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
當(dāng)a≥時，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；
當(dāng)

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