第二講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用學案-學案下載-教習網(wǎng)

高考考點
考點解讀
函數(shù)的零點
1.利用零點存在性定理或數(shù)形結(jié)合法確定函數(shù)的零點個數(shù)或其存在范圍，以及應(yīng)用零點求參數(shù)的值(范圍)．
2．常以高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式、三角式結(jié)構(gòu)的函數(shù)為載體考查．

函數(shù)與方程
的綜合應(yīng)用
1.確定高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式、三角式及絕對值式結(jié)構(gòu)方程解的個數(shù)或由其個數(shù)求參數(shù)的值(范圍)．
2．常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用交匯命題．

函數(shù)的實際應(yīng)用
1.常涉及物價、投入、產(chǎn)出、路徑、工程、環(huán)保等國計民生的實際問題，常以面積、體積、利潤等最優(yōu)化問題出現(xiàn)．
2．常與函數(shù)的最值、不等式、導數(shù)的應(yīng)用綜合命題.
備考策略
本部分內(nèi)容在備考時應(yīng)注意以下幾個方面：
(1)加強對函數(shù)零點的理解，掌握函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．
(2)掌握研究函數(shù)零點、方程解的問題的方法．
(3)熟練掌握應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序．
預測2020年命題熱點為：
(1)函數(shù)的零點、方程的根和兩函數(shù)圖象交點之間的等價轉(zhuǎn)化問題．
(2)將實際背景常規(guī)化，最后歸為二次函數(shù)、高次式、分式及分段函數(shù)或指數(shù)式、對數(shù)式函數(shù)為目標函數(shù)的應(yīng)用問題．

Z
1．幾種常見的函數(shù)模型
(1)一次函數(shù)模型：y＝ax＋b(a≠0)．
(2)二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(3)指數(shù)函數(shù)模型：y＝a·bx＋c(b>0且b≠1)．
(4)對數(shù)函數(shù)模型：y＝blogax＋c(a>0且a≠1)．
(5)分段函數(shù)模型：f(x)＝(A1∩A2＝?)．
2．函數(shù)的零點
(1)函數(shù)的零點及函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
對于函數(shù)f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標.
(2)零點存在性定理
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)0，函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝ax恰有2
個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是(4,8).
[解析]　作出函數(shù)f(x)的示意圖，如圖．l1是過原點且與拋物線y＝－x2＋2ax－2a相切的直線，l2是過原點且與拋物線y＝x2＋2ax＋a相切的直線．
由圖可知，當直線y＝ax在l1，l2之間(不含直線l1，l2)變動時，符合題意．
由消去y，
整理得x2－ax＋2a＝0.
由Δ＝0，得a＝8(a＝0舍去)．
由消去y，整理得x2＋ax＋a＝0.
由Δ＝0，得a＝4(a＝0舍去)．綜上，得4