高考考點
考點解讀
不等式的性
質(zhì)及解法
1.利用不等式的性質(zhì)判定命題的真假及一元二次不等式的解法
2．通過含參數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍
基本不等式的應(yīng)用
1.考查利用基本不等式求最值問題
2．常與集合、函數(shù)等知識交匯命題
線性規(guī)劃問題
1.給出約束條件求最值，求區(qū)域面積
2．已知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍
備考策略
本部分內(nèi)容在備考時應(yīng)注意以下幾個方面：
(1)掌握不等關(guān)系與不等式解法、基本不等式的應(yīng)用．
(2)熟練掌握求解線性規(guī)劃問題的方法，給出線性不等式組可以熟練找出其對應(yīng)的可行域．
(3)關(guān)注目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和參數(shù)問題，掌握求目標(biāo)函數(shù)最值的方法．
預(yù)測2020年命題熱點為：
(1)不等式的性質(zhì)、不等關(guān)系及不等式解法；利用基本不等式求函數(shù)最值．
(2)求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值及求解含有參數(shù)的線性規(guī)劃問題．

Z
1．不等式的四個性質(zhì)
注意不等式的乘法、乘方與開方對符號的要求，如
(1)a>b，c>0?ac>bc，a>b，c0，c>d>0?ac>bd.
(3)a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)．
(4)a>b>0?>(n∈N，n≥2)．
2．四類不等式的解法
(1)一元二次不等式的解法
先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相應(yīng)一元
二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集．
(2)簡單分式不等式的解法
>0(0(1時，af(x)>ag(x)?f(x)>g(x)；
當(dāng)0logag(x)?f(x)>g(x)>0；
當(dāng)0f(x)>0.
3．基本不等式
(1)基本不等式的常用變形
①a＋b≥2(a>0，b>0)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．
②a2＋b2≥2ab，ab≤()2(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．
③＋≥2(a，b同號且均不為零)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．
④a＋≥2(a>0)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時，等號成立；a＋≤－2(a0，b>0，則≥≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．
(2)利用基本不等式求最值
已知a，b∈R，則①若a＋b＝S(S為定值)，則ab≤()2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，ab取得最大值.
②若ab＝T(T為定值，且T>0)，則a＋b≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，a＋b取得最小值2.
4．求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題
(1)“斜率型”目標(biāo)函數(shù)z＝(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點的連線的斜率取最值時的可行解．
(2)“兩點間距離型”目標(biāo)函數(shù)z＝(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點之間的距離取最值時的可行解．
5．線性規(guī)劃中的參數(shù)問題的注意點
(1)當(dāng)最值已知時，目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關(guān)，解題時應(yīng)充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化．
(2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與最值都已知，且約束條件中含有參數(shù)時，因為平面區(qū)域是變動的，所以要抓住目標(biāo)函數(shù)及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動參數(shù)范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi)即可．
6．重要性質(zhì)及結(jié)論
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是
(2)ax2＋bx＋cc>0)；③>(a，b，m>0且ac>0得0的解集為( D )
A．{x|xln 3} 　 B．{x|ln20)，故選項A不正確；
運用基本不等式時需保證一正二定三相等，
而當(dāng)x≠kπ，k∈Z時，sinx的正負(fù)不定，故選項B不正確；
由基本不等式可知，選項C正確；
當(dāng)x＝0時，有＝1，故選項D不正確．
3．關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a20)的解集為(x1，
x2)，且x2－x1＝15，則a等于( A )
A．　　　 B．　　　　
C．　　　 D．
[解析]　由x2－2ax－8a2－ln3}
D．{x|x0的解集為{x|－1

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