2020-2021學年【補習教材·寒假作業(yè)】高二數(shù)學練習11 空間向量的應用（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

由直線l的方向向量與平面的法向量共線，判斷結論即可．
【解答】解：，，，．
故選B．
2. （2020?安徽模擬）已知，，，則向量與向量的夾角為   A. B. C. D. 【分析】本題考查利用空間向量的數(shù)量積求向量夾角，屬于基礎題．
根據(jù)空間向量夾角公式求解即可．
【解答】解：，

，
，
向量與的夾角為．
故選C．3. （2020?閔行區(qū)校級模擬）已知四邊形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，則SC與平面ABCD所成的角的余弦值為A. B. C. D. 【分析】本題主要考查利用空間向量求直線與平面的所成角，考查空間想象能力以及計算能力，屬于中檔題。
由題意可得是平面ABCD的一個法向量，設與的夾角為，利用夾角公式，向量的加減運算以及向量的模長公式，即可得出，則SC與平面ABCD所成角可得．
【解答】解：由題意可知，是平面ABCD的一個法向量，
設與的夾角為，，，又，，
，，
與平面ABCD所成角的余弦值故選C．4. （2020?貴陽模擬）在正方體中，棱長為a，M，N分別為和AC上的點，，則MN與平面的位置關系是A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 不能確定【分析】本題考查線面平行的判定，在適當條件下，可以用向量法證明，只需證明該直線的一個方向向量與該平面的一個法向量垂直即可．要注意的是這兩個向量必須用同一組基底來表示．屬于一般難度題．
由于平面，所以是平面的法向量，因此只需證明向量與垂直即可，而和又可以作為一組基底表示向量，因此可以證明．
【解答】解：正方體棱長為a，，
，，

，
又是平面的法向量，
且，
，
平面．
故選C．
5. （2020春?溫州期末）如圖，在長方體中，，E為CD的中點，點P在棱上，且平面，則AP的長為 A.
B.
C. 1
D. 與AB的長有關【分析】本題考查利用空間向量解決線面平行問題．
建立如圖所示的空間坐標系，設出P點坐標，求出面的一個法向量，由即可求解．
【解答】解：以點A為原點，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系如圖．
設，則0，，1，，1，，0，，
設點P的坐標為0，，
故0，，1，，
又設平面的法向量為y，．
因為平面，所以，，得
取，得平面的一個法向量為．
因為平面，所以，有，解得．
所以AP的長為．6. （2020?鼓樓區(qū)校級模擬）二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知，，，，則該二面角的大小為A. B. C. D. 【分析】本題考查利用空間向量求二面角的大小，考查空間向量的加法、模、夾角及數(shù)量積運算屬于基礎題．由題意及空間向量的加法可知，根據(jù)空間向量的數(shù)量積運算，結合空間向量的模、夾角，可得，，求出，，即可得出二面角的大?。?/span>
【解答】解：由題意知，，
，

，，
解得，，
則，，
所以二面角的大小為，故選C．7. （多選）（2020?東陽市模擬）已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果，2，，2，，下列結論正確的有   A. B.
C. 是平面ABCD的一個法向量 D. 【分析】本題考查空間向量垂直平行的判定，屬于基礎題．
根據(jù)向量垂直的充要條件是向量積為0來進行判斷即可．
【解答】解：，，即，A正確；
，，即，B正確；
由，，可得是平面ABCD的法向量，C正確；
BD在平面ABCD內(nèi)，可得，D錯誤．
故答案為ABC．8. （2020?江蘇模擬）已知，，若，，且平面ABC，則y，等于________．【答案】【分析】本題考查空間向量的坐標運算及利用空間向量證明線面位置關系屬基礎題．
由題意，，，且，列方程求解即可．
【解答】解：，故．，且，得，．9. （2020?南通模擬）已知正三棱柱的各條棱長都相等，M是側(cè)棱的中點，則向量與所成角的大小是          ．【答案】【分析】本題考查空間向量所成的角，屬于基礎題．
根據(jù)題意，利用向量的夾角公式即可得出結果．
【解答】解：不妨設棱長為2，則，，，，
故向量與所成角的大小是．10. （2020?清江浦區(qū)校級模擬）在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，且，G為的重心，則PG與底面ABCD所成角的正弦值為          ．【答案】【分析】本題主要考查向量法求線面角，考查三角形重心的坐標公式屬于中檔題，求出PG的方向向量及面ABCD的法向量代入公式計算即可，
【解答】解：如圖，分別以DA，DC，DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，

由已知，得0，，0，，0，，1，，1，，
則重心，
因而0，，，
設PG與底面ABCD所成的角為，
則，．
11. （2020春?沭陽縣期中）在四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱底面ABCD，，E為PD的中點，點N在面PAC內(nèi)，且平面PAC，則點N到AB的距離為__________【答案】【分析】本題考查點到直線的距離的求法，是中檔題，
以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出點N到AB的距離．
【解答】
解：如下圖，

因為棱底面ABCD，底面ABCD為矩形，所以在四棱錐中，
以A為原點，AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸，連立空間直角坐標系，已知，，
則0，，0，，1，，1，，0，，PD的中點，
，
點N在面PAC內(nèi)，則其在面ABCD的投影在AC上，設y，，，
平面PAC，所以，聯(lián)立解得
則點N到AB的距離為．
故答案為．12. （2020春?浦東新區(qū)校級月考）如圖，在正方體中，E為的中點，求異面直線CE與BD所成的角．   【分析】本題考查異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎題．
以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線CE與BD所成的角的大小．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，
設正方體的棱長為1，
則相關點的坐標為1，，，1，，0，，
所以，，
所以，
所以，即．
所以CE與BD所成的角為．  13.（2020春?常州期末）已知在正三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱長與底面邊長相等，求AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值．【分析】　解決此類問題的關鍵是建立空間直角坐標系，利用公式求解．【解】　建立如圖所示的空間直角坐標系E－xyz，其中坐標原點E為A1C1的中點，設棱長為1，則A，B1，＝.顯然平面ACC1A1的一個法向量為n＝(0,1,0)，設AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角為θ，則sin θ＝|cos〈，n〉|＝＝＝.∴AB1與面ACC1A1所成的角的正弦值為.