一、選擇題（本大題共10道小題）


1. 在式子+中，分式的個(gè)數(shù)是( )


A.2B.3C.4D.5





2. 若分式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－1,（x－2）（x＋1）)的值為0，則x等于 ( )


A．－1 B．－1或2


C．－1或1 D．1





3. 當(dāng)式子的值為0時(shí)，x的值是( )


A.5B.-5C.1或5D.-5或5





4. [2018·溫州] 若分式的值為0，則x的值是( )


A.2B.0C.-2D.-5





5. 計(jì)算的結(jié)果是( )


A.x-1B.-x+1C.x+1D.-x-1





6. 下列分式中，最簡分式是( )


A.B.C.D.





7. 下列各式中是最簡分式的是( )


A.B.C.D.





8. 不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，正確的是( )


A.B.C.D.





9. 若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是( )


A.B.C.D.





10. 下列各項(xiàng)中，所求的最簡公分母錯(cuò)誤的是( )


A.與的最簡公分母是6x2


B.與的最簡公分母是3a2b3c


C.與的最簡公分母是m2-n2


D.與的最簡公分母是ab(x-y)(y-x)





二、填空題（本大題共6道小題）


11. 計(jì)算：eq \f(x,x－1)－eq \f(1,x－1)＝________．





12. 分式與的最簡公分母是 .





13. 請(qǐng)你寫出一個(gè)分母是二項(xiàng)式且能約分的分式: .





14. 對(duì)于分式eq \f(x－b,x＋a)，當(dāng)x＝－2時(shí)，無意義，當(dāng)x＝4時(shí)，值為0，則a＋b＝________．





15. 當(dāng)y≠0時(shí)，=，這種變形的依據(jù)是 .





16. 不改變分式的值，使分子、分母各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，且首項(xiàng)系數(shù)都為正數(shù)，則= .





三、解答題（本大題共4道小題）


17. 若分式的值為正數(shù)，求的取值范圍．

















18. (1)填空:=-=-=，


-===-;


(2)你對(duì)于分式的分子、分母和分式本身三個(gè)位置的符號(hào)變化有怎樣的猜想?

















19. 閱讀下列解題過程，然后回答問題:


題目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.


解:設(shè)===k，


則x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，


∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.


依照上述方法解答下列問題:


已知==(x+y+z≠0)，求的值.

















20. 已知無論x取何實(shí)數(shù)，分式總有意義，求m的取值范圍.


小明對(duì)此題剛寫了如下的部分過程，便有事離開.


解:== .


(1)請(qǐng)將小明對(duì)此題的解題過程補(bǔ)充完整;


(2)利用小明的思路，解決下列問題:


無論x取何實(shí)數(shù)，分式都有意義，求m的取值范圍.

















人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué) 15.1 分式 培優(yōu)訓(xùn)練-答案


一、選擇題（本大題共10道小題）


1. 【答案】A





2. 【答案】D [解析] 因?yàn)榉质絜q \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－1,（x－2）（x＋1）)的值為0，


所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.





3. 【答案】B [解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5時(shí)，x2-4x-5=0;x=-5時(shí)，x2-4x-5≠0，所以x=-5.





4. 【答案】A [解析] 由題意，得x-2=0，解得x=2.當(dāng)x=2時(shí)，x+5≠0，∴x的值是2.





5. 【答案】D [解析] ==-x-1.故選D.





6. 【答案】B [解析] ==，


=，只有選項(xiàng)B是最簡分式.





7. 【答案】B





8. 【答案】D [解析] 分子的最高次項(xiàng)為-3x2，分母的最高次項(xiàng)為-5x3，系數(shù)均為負(fù)數(shù)，所以應(yīng)同時(shí)改變分子、分母的符號(hào)，可得===.





9. 【答案】A [解析] 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，有=.


所以選項(xiàng)A符合題意.





10. 【答案】D





二、填空題（本大題共6道小題）


11. 【答案】1 【解析】原式＝eq \f(x－1,x－1)＝1.





12. 【答案】x2-x





13. 【答案】答案不唯一，如





14. 【答案】6 [解析] 因?yàn)閷?duì)于分式eq \f(x－b,x＋a)，當(dāng)x＝－2時(shí)，無意義，當(dāng)x＝4時(shí)，值為0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，則a＋b＝6.





15. 【答案】分式的基本性質(zhì)





16. 【答案】


[解析] ===.





三、解答題（本大題共4道小題）


17. 【答案】





【解析】∵，


∴．


∴當(dāng)時(shí)，原分式值為正數(shù)．


即當(dāng)時(shí)，原分式的值為正數(shù)．





18. 【答案】


解:(1)-b -a -b -a a b


(2)對(duì)于分式的符號(hào)、分子的符號(hào)、分母的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變.





19. 【答案】


解:設(shè)===k，


則


①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).


∵x+y+z≠0，


∴k=2.


∴===.





20. 【答案】


解:(1)


=


=.


因?yàn)闊o論x取何實(shí)數(shù)，(x-1)2+(m-1)都不等于0，所以m-1>0.所以m>1.


(2)==.


因?yàn)闊o論x取何實(shí)數(shù)，3(x-1)2+m-3都不等于0，所以m-3>0.


所以m>3.





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