當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，符合，
所以當(dāng)時(shí)，；（2）證明：由（1）得，所以，因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>隨著的增大而增大，所以，綜上．18．（本小題滿分12分）【解析】（1）在中，由正弦定理，可得，因?yàn)?/span>，所以，所以，即，即，可得，又因?yàn)?/span>，所以.（2）如圖，延長到，滿足，連接，則為平行四邊形，且，在中，由余弦定理得，即，可得，即，由基本不等式得：，即，即，可得（當(dāng)且僅當(dāng)取等號號）又由，即，故的取值范圍是.19．（本小題滿分12分）【解析】(1)(法一)如圖,以為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為建系.設(shè),由,,,依據(jù)三角形相似可得,故由勾股定理可知.在中,可得.所以各點(diǎn)坐標(biāo)為.,設(shè)面的法向量為,所以,化簡得,令得，得,故.又不在面上,所以面.(法二)因?yàn)榫匦?/span>,故.又,且,,?在面上,?在面上,故面面.又在面上，且不在面上,故面.(2)，設(shè)面法向量為,所以,化簡得,令,得.由題得.故,因?yàn)?/span>為正,所以.20．（本小題滿分12分）【解析】（1）由總成本,可得每臺機(jī)器人的平均成本,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,∴若使每臺機(jī)器人的平均成本最低,則應(yīng)買300臺；（2）引進(jìn)機(jī)器人后,每臺機(jī)器人的日平均分揀量,當(dāng)時(shí),300臺機(jī)器人的日平均分揀量為,∴當(dāng)時(shí),日平均分揀量有最大值144000；當(dāng)時(shí),日平均分揀量為,∴300臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件．若傳統(tǒng)人工分揀144000件,則需要人數(shù)為（人）．∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少．21．（本小題滿分12分）【解析】（1）由橢圓的定義知的周長為，所以，又因?yàn)闄E圓的離心率，所以，聯(lián)立解得，，所以，所求橢圓方程為.（2）若存在滿足條件的點(diǎn).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，消得.設(shè)，，則，x，∵，∴要使對任意實(shí)數(shù)，為定值，則只有，此時(shí)，.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，若，也有.故在軸上存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率的和為定值0.22．（本小題滿分12分）【解析】（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，可得，令，則.①當(dāng)時(shí)，，可得對恒成立，則在區(qū)間上單調(diào)遞增.②當(dāng)或時(shí)，，令，得，（i）當(dāng)時(shí)，，所以對恒成立.則在區(qū)間上單調(diào)遞增.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，.若，，函數(shù)單調(diào)遞增；若，，函數(shù)單調(diào)遞減；若，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在和，上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由（1）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，又易知，且，不妨設(shè)，要證，只需證，只需證，即證，即證，構(gòu)造函數(shù)﹐，所以，，則，當(dāng)時(shí)，，所以函在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，則，所以得證，從而.  

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