? 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.等于〔? 〕
A.?3??????????????????????????????????????????B.?-3??????????????????????????????????????????C.?±3??????????????????????????????????????????D.?9
2.以下二次根式中，是最簡二次根式的是〔? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.一元二次方程 的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是〔? 〕
A.?-3，-4??????????????????????????????????B.?-3，4??????????????????????????????????C.?3，-4??????????????????????????????????D.?1，4
4.假設(shè)用配方法解方程 ，通常要在此方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)“適當(dāng)〞的數(shù)，那么下面變形恰當(dāng)?shù)氖恰? 〕
A.?????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????D.?
5.假設(shè) ，那么 等于〔? 〕
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?3.
6.如圖，比例規(guī)是伽利略創(chuàng)造的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳 和 交叉構(gòu)成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方〔即同時(shí)使 ， 〕，然后張開兩腳，使A、B兩個(gè)尖端分別在線段I的兩個(gè)端點(diǎn)上．假設(shè) ，那么 的長是〔? 〕

A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.如圖， ，直線 、 與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，假設(shè) ， ， ，那么 的長是〔? 〕

A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?12
8.如圖，在正方形 中，點(diǎn)E在 邊上， 于點(diǎn)G，交 于點(diǎn)F.假設(shè) ， ，那么 的面積與四邊形 的面積之比是〔? 〕

A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空題
9.假設(shè)二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是________．
10.化簡 的結(jié)果是________．
11.對(duì)于一元二次方程 ，假設(shè) ，那么它的根的情況是________．
12.在如下列圖的平面直角坐標(biāo)系中有 ，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 、 ，以原點(diǎn)O為位似中心將 進(jìn)行放縮，假設(shè)放縮后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為________．

13.如圖，點(diǎn)E為矩形 的 邊上一點(diǎn)，以 為折痕將 向上折疊，點(diǎn)B恰好落在 邊上的點(diǎn)F處，假設(shè) ， ，那么 的長是________．

14.假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存在k的值，使關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
三、解答題
15.計(jì)算：
16.解方程：
17.圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保存必要的作圖痕跡．

〔1〕在圖①中以線段 為邊畫一個(gè)三角形，使它與 相似．
〔2〕在圖②中畫一個(gè)三角形，使它與 相似〔不全等〕．
〔3〕在圖③中的線段 上畫一個(gè)點(diǎn)P，使 ．
18.如圖，課外活動(dòng)小組為了測(cè)量位于朝陽公園內(nèi)的吉林電視塔的高度 ，在距塔底部B點(diǎn)130米的C處，用高1.2米的測(cè)角儀 測(cè)得塔頂端A的仰角a為 求塔的高度 ．〔結(jié)果精確到個(gè)位〕〔參考數(shù)據(jù) ， ， 〕

19.如圖，在 中， 于點(diǎn)D， ， ，點(diǎn)E、F分別在邊 、 上，點(diǎn)G、H在邊 上且四邊形 是正方形．

〔1〕求正方形 的邊長．
〔2〕當(dāng) 與 相似時(shí)，直接寫出 的大?。?
20.求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程 沒有實(shí)數(shù)根．
21.小明同學(xué)在2021年秋季升入七年級(jí)時(shí)的身高是 ，在2021年秋季升入九年級(jí)時(shí)的身高是 ，求這兩年小明身高的年平均增長率．假設(shè)在未來的一年里小明身高按這個(gè)增長率的一半增長，到2021年秋季升入高中一年級(jí)時(shí)的身高將是多少？〔結(jié)果精確到個(gè)位〕
22.如圖①，在四邊形 中， ，P是對(duì)角線 的中點(diǎn)，M是 的中點(diǎn)，N是 的中點(diǎn)．
〔1〕求證： ．
?
〔2〕如圖②，在上邊題目的條件下，延長上圖中的線段 交 的延長線于點(diǎn)E，延長線段 交 的延長線于點(diǎn)F.求證： ．

〔3〕假設(shè)〔1〕中的 ，那么 的大小為________．
23.先閱讀下面框中方程的求解過程，然后解答問題．
解方程 ．
解：設(shè) ，那么 ，原方程可化為 ．
兩邊同乘以t，化簡得， ．
解這個(gè)方程，得 ， ．
當(dāng) 時(shí)，解得 ， ．
當(dāng) 時(shí)，此方程沒有實(shí)數(shù)根．
經(jīng)檢驗(yàn)， ， 是原方程的解．
所以方程 的解為：
， ．
〔1〕解方程 ．
〔2〕直接寫出方程 的解．
24.如圖，在 中， 于點(diǎn)D， ， ， ，點(diǎn)P是 邊上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)B、D、C重合〕，過點(diǎn)P作 交 或 于點(diǎn)Q，作點(diǎn)Q關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)M，連結(jié) ，過點(diǎn)M作 交直線 于點(diǎn)N．設(shè) ，矩形 與 重疊局部圖形的周長為y．

〔1〕直接寫出 的長〔用含x的代數(shù)式表示〕．
〔2〕求矩形 成為正方形時(shí)x的值．
〔3〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
〔4〕當(dāng)過點(diǎn)C和點(diǎn)M的直線平分 的面積時(shí)，直接寫出x的值．

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【答案】 A
【解析】【解答】 = =3
故答案為：A．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】A、 ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、 符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；
C、 ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、 ，該二次根式的被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故答案為：B

【分析】利用最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判定即可。
3.【答案】 A
【解析】【解答】∵
∴
方程 的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為?3，常數(shù)項(xiàng)為-4，
故答案為：A．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：方程 變形為 ，

∴
故答案為：C
【分析】利用配方法逐項(xiàng)判定即可。
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵
∴2a=3b，a= b
∴ = =3
故答案為：D．
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，利用設(shè)k法求解即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】∵OA=3OD，OB=3OC，
∴ ，
∵AD與BC相交于點(diǎn)O，
∴∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴ ，
∵
∴CD= cm,
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意利用兩組對(duì)邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】∵
∴ ，即
解得：BC＝8
∴AC＝AB＋BC＝4＋8＝12
故答案為：D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到， 再代入計(jì)算即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠B=90°，AB=DA；
∵ ，
∴
∴
∴∠EAG=∠EDA,
∴△AED≌△BFA〔ASA〕；
∴ ；
∴ ,即 ；
∵∠EAG=∠EDA,∠AGE=∠DGA=90°，
∴△AEG∽△DAG；
∴
∴ 的面積與四邊形 的面積之比是 ,
故答案為：D.

【分析】首先證明△AED≌△BFA，得到， 兩者都減去△AEG的面積后得到， 那么只要求出△AEC和△AGD的面積關(guān)系即可；再Rt△AED中，AG⊥ED，證明出△AEG∽△DAG，根據(jù)相似比求出面積之比即可。
二、填空題
9.【答案】 x≥-3
【解析】【解答】由題意得，x+3≥0，
解得x≥-3．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式求解即可。
10.【答案】
【解析】【解答】解： ．
故答案為： ．

【分析】利用分母有理化，分子分母同乘即可。
11.【答案】 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【解析】【解答】解：△=b2-4ac，
∵ac＜0，
∴-ac＞0，
而b2≥0，
∴△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【分析】利用一元二次方程根的判別式求出不等式求解即可。
12.【答案】 〔6，2〕
【解析】【解答】∵以原點(diǎn)O為位似中心將 進(jìn)行放縮，A 放縮后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
∴相似比為1：2，
∵B
∴B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為〔6,2〕，
故答案為：〔6，2〕.

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出相似比，再利用相似比求出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可。
13.【答案】 10
【解析】【解答】∵折疊， ， ，
∴EF=5，BC=FC
∴AF=
設(shè)BC為x，那么AD=x=FC，DF=x-4,
由CD=AB=AE+BE=8
∴在Rt△CDF中得到FC2=DF2+CD2 ，
故x2=〔x-4〕2+82 ，
解得x=10
即BC=10
故答案為：10．

【分析】根據(jù)折疊與勾股定理的性質(zhì)求出AF=4，設(shè)BC為x，那么AD=x-4，在Rt△CDF中得到FC2=DF2+CD2，再代入計(jì)算求解即可。
14.【答案】 m＞-1
【解析】【解答】依題意可得
∴ ≥0
∴m＞-1
故答案為：m＞-1．

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程和不等式求解即可。
三、解答題
15.【答案】 解：
＝
＝
＝
＝ ．
【解析】【分析】利用乘法運(yùn)算律展開，再利用二次根式的運(yùn)算求解即可。
16.【答案】 解：




∴ ， ．
【解析】【分析】利用配方法的運(yùn)算方法求解即可。
17.【答案】 〔1〕解：如圖①；


〔2〕解：如圖②；


〔3〕解：如圖③．

【解析】【分析】〔1〕連接DE，那么DE//BC，由相似三角形的判定方法可知△ADE∽△ABC；〔2〕根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定方法可知△DEF∽△ABC；〔3〕連接DE，BE，DE交AB于點(diǎn)P，那么DE//BC，根據(jù)平行線分線段成比例列出比例式求解即可。
18.【答案】 解：∵CD⊥BC，AB⊥BC．DE⊥AB
∴四邊形BCDE是矩形
∴BC＝DE＝130米，BE＝CD＝1.2〔米〕
在Rt△ADE中，
∵DE＝130米，∠ADE＝59°
∴AE＝DE·tan59°≈130×1.67＝217.1〔米〕
∴AB＝AE＋BE＝217.1＋1.2＝218.3≈218〔米〕
答：塔的高度 是218米．
【解析】【分析】根據(jù)題意可知，在直角三角形中，根據(jù)角和鄰邊，直接根據(jù)正切求出對(duì)邊，繼而即可解決問題。
19.【答案】 〔1〕解：如圖：

∵四邊形 是正方形
∴EF BC，
∴△AEF∽△ABC
設(shè)正方形 的邊長為x，故EF=EH=DH=x，AH=AD-DH=6-x
∴ ,即
解得x=4
∴正方形 的邊長為4；

〔2〕解：設(shè)BH=y，那么CG=BC-BG=8-y
當(dāng) ∽ ， ,故
解得y=4
∴BH=EH,FG=GC
那么△BEH和△FCG都是等腰直角三角形
∴∠B=∠C=45°
∴ =180°-∠B-∠C=90°
當(dāng) ∽ ， ,故
解得y=4．
同理 =90°
故 =90°．
【解析】【分析】〔1〕根據(jù)四邊形EFGH是正方形得到EF//BC，得到 △AEF∽△ABC?， 設(shè)正方形??的邊長為x，故EF=EH=DH=x，AH=AD-DH=6-x ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可；〔2〕 設(shè)BH=y，那么CG=BC-BG=8-y ，分兩種情況討論： 當(dāng)??∽?? ， ? 當(dāng)??∽?? ， ? 列出比例式求解即可。
20.【答案】 證明：∵


＜0
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程 沒有實(shí)數(shù)根．
【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式求解，最后結(jié)果跟0比較即可。
21.【答案】 解：設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)題意得
解得x1=0.1,x2=-2.1
∴年平均增長率為10%
∵在未來的一年里小明身高按這個(gè)增長率的一半增長，
∴2021年秋季升入高中一年級(jí)時(shí)的身高 ≈178cm．
【解析】【分析】 設(shè)年平均增長率為x, 根據(jù)題意列出一元二次方程求出平均增長率，因此得到2021年秋季升入高中一年級(jí)時(shí)的身高。
22.【答案】 〔1〕解：∵P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，
∴PM、PN分別是△BCD和△ABD的中位線，
∴PM＝ BC，PN＝ AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM．

〔2〕解：由〔1〕可得∠PMN＝∠PNM，MP BF,AE NP
∴ ,
∴

〔3〕29°
【解析】【解答】〔3〕 =x°，由〔2〕得 =x，
∴∠FNB= ，
在△BNF中∠ABC+∠F+∠FNB=180°
∴∠ABC+x+ =180°
∴122°+2x=180°
解得x=29
∴ =29°
故答案為：29°．

【分析】〔1〕根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到 PM＝??BC，PN＝??AD， 再利用等邊對(duì)等角求解即可；〔2〕利用同〔1〕的方法即可證出結(jié)論；〔3〕設(shè)=x°，由〔2〕得 =x，再利用三角形的內(nèi)角和求解即可。
23.【答案】 〔1〕解：設(shè)x2-x=y，那么原方程化為y2-4y+3=0，
所以〔y-1〕〔y-3〕=0，
所以y=1或y=3．
當(dāng)y=1時(shí)，x2-x=1，
整理，得x2-x-1=0．
解得x= ．
所以x1= ，x2= ．
當(dāng)y=3時(shí)，x2-x=3，
整理，得x2-x-3=0．
解得x= ．
所以x3= ，x4= ．
綜上所述，原方程的解為：x1= ，x2= ，x3= ，x4= ．

〔2〕解：設(shè) ，那么原方程變形為
整理為：
解得， ， ，
經(jīng)檢驗(yàn)， ， 均為方程 的解，
當(dāng) 時(shí)， ，整理得 ，
解得， ， 〔舍去〕，
當(dāng) 時(shí)， ，整理得 ，
解得， ， ，
經(jīng)檢驗(yàn) 或 或 是原方程的解，
∴ 或 或
【解析】【分析】〔1〕 設(shè)x2-x=y，那么原方程化為y2-4y+3=0， 求出y的值，再求x的值即可；〔2〕 設(shè)?? ， 那么原方程變形為?，求出t的值，再求x的值即可。
24.【答案】 〔1〕解：①當(dāng)PQ交AB于點(diǎn)Q時(shí)，0

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