?2020-2021學(xué)年福建省廈門(mén)科技中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（5分）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
2．（5分）等差數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，若a3+a8＝5，S9＝45，則S11＝（　　）
A．0 B．10 C．20 D．25
3．（5分）已知集合A＝{x|lg（x2﹣x﹣1）＞0}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞0}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜1}∪{x|2＜x＜3}
4．（5分）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的準(zhǔn)線為l，圓M：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9與l相切，則p＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（5分）已知α∈（0，π），2sin（π﹣2α）＝cos2α﹣1，則sinα＝（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（5分）在一定的儲(chǔ)存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃時(shí)的保鮮時(shí)間為120小時(shí)，在30℃時(shí)的保鮮時(shí)間為15小時(shí)，則該食品在20℃時(shí)的保鮮時(shí)間為（　?。?br /> A．30小時(shí) B．40小時(shí) C．50小時(shí) D．80小時(shí)
7．（5分）函數(shù)f（x）＝的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)y＝f（x），對(duì)于?x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x），當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）＝log2（﹣x），則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣2在（0，8）內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（5分）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a＞b，則（　?。?br /> A． B．
C．ln（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）
10．（5分）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)D（x）＝，被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)．以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．D（x）的值域是{0，1}
B．?x∈R，都有D（﹣x）+D（x）＝0
C．存在非零實(shí)數(shù)T，使得D（x+T）＝D（x）
D．對(duì)任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|D（x）＞a}＝{x|D（x）＞b}
11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述論述，其中正確的是（　?。?br /> A．當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞）
B．f（x）一定有最小值
C．當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽
D．若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥﹣4}
12．（5分）若函數(shù)f（x）對(duì)?a，b∈R，同時(shí)滿足：（1）當(dāng)a+b＝0時(shí)，有f（a）+f（b）＝0；（2）當(dāng)a+b＞0時(shí)，有f（a）+f（b）＞0，則稱(chēng)f（x）為Ω函數(shù)．下列函數(shù)中是Ω函數(shù)的有（　　）
A．f（x）＝ex+e﹣x B．f（x）＝ex﹣e﹣x
C．f（x）＝x﹣sinx D．
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
13．（5分）設(shè)θ∈R，則“|θ﹣|”是“sin”的　 　條件（選填：充分不必要、必要不充分、充要條件，既不充分也不必要）．
14．（5分）（x2﹣2）（x+）10的展開(kāi)式中x8的系數(shù)為　 　（用數(shù)字填寫(xiě)答案）．
15．（5分）身高互不相同的7名運(yùn)動(dòng)員站成一排，其中甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列的排法有　 　種．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）
16．（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與C的左支交于點(diǎn)A，AF2與C的右支交于點(diǎn)B，cos∠F1BF2＝，則C的離心率為　 ?。?br /> 四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟）
17．（10分）在①sinB＝sinC，②b＝4sinA，③B+C＝2A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．
問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且4asinB＝bcosA+bsinA，a＝2，_____？
18．（12分）設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，a1+a2+a3＝14，且a2+1是a1，a3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．
（Ⅰ）若a＝2，試求函數(shù)y＝（x＞0）的最小值；
（Ⅱ）對(duì)于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≤a成立，試求a的取值范圍．
20．（12分）為了進(jìn)一步提升廣電網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量，某市廣電運(yùn)營(yíng)商從該市某社區(qū)隨機(jī)抽取140名客戶，對(duì)廣電網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的滿意程度進(jìn)行調(diào)查，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的滿意率為，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的有90名客戶．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；

對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)
對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)
合計(jì)
對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)



對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)



合計(jì)



（2）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進(jìn)意見(jiàn)，用X表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求X的分布列與期望；
（3）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為5%，只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為40%，對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為75%，從該社區(qū)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少？
附：
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2＝，其中n＝a+b+c+d．
21．（12分）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（﹣1，0），（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)Q（0，2），若C上總存在兩個(gè)點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝x+m對(duì)稱(chēng)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣（a+1）x，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）＝f（x）+x+1，函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2020-2021學(xué)年福建省廈門(mén)科技中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．
【解答】解：∵＝，
∴的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i．
故選：B．
2．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解．
【解答】解：因?yàn)閍3+a8＝5，S9＝45，
∴，解可得a1＝25，d＝﹣5
則S11＝11×25＝0．
故選：A．
3．【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵lg（x2﹣x﹣1）＞0，∴x2﹣x﹣1＞1，化為（x﹣2）（x+1）＞0，
解得：x＜﹣1或x＞2．
∴集合A＝{x|lg（x2﹣x﹣1）＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，
B＝{x|0＜x＜3}，
∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．
故選：C．
4．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可．
【解答】解：拋物線C：x2＝2py（p＞0）的準(zhǔn)線l：y＝﹣與圓M：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9相切，
可得+2＝3，解得p＝2．
故選：B．
5．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，求得sinα的值．
【解答】解：∵已知α∈（0，π），2sin（π﹣2α）＝cos2α﹣1，
即2sin2α＝（1﹣2sin2α）﹣1，即 4sinαcosα＝﹣2sin2α，
∴tanα＝﹣2＝，α為鈍角．
再根據(jù)sin2α+cos2α＝1，可得sinα＝，
故選：D．
6．【分析】列方程求出e10k和eb的值，從而求出當(dāng)x＝20時(shí)的函數(shù)值．
【解答】解：由題意可知，∴e30k＝，∴e10k＝，
∴e20k+b＝（e10k）2?eb＝?120＝30．
故選：A．
7．【分析】當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞，排除A，C；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→0，排除B，由此得答案．
【解答】解：由，可知當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞，排除A，C；
當(dāng)x→+∞時(shí)，由指數(shù)爆炸可知ex＞x3，則→0，排除B．
故選：D．
8．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．
【解答】解：∵奇函數(shù)y＝f（x），對(duì)于?x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x），
∴f（1+x）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），
則f（2+x）＝﹣f（x），
即f（4+x）＝f（x），
則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．
若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，
則f（﹣x）＝log2x＝﹣f（x），
則f（x）＝﹣log2x，0＜x≤1，
若1≤x＜2，則﹣1≤x﹣2＜0，
∵f（2+x）＝﹣f（x），
∴f（x）＝﹣f（x﹣2），
則f（x）＝﹣f（x﹣2）＝﹣log2（2﹣x），1≤x＜2，
若2＜x＜3，則0＜x﹣2＜1，f（x）＝﹣f（x﹣2）＝log2（x﹣2），2＜x＜3，
由g（x）＝f（x）﹣2＝0得f（x）＝2，
作出函數(shù)f（x）在（0，8）內(nèi)的圖象如圖：
由圖象知f（x）與y＝2在（0，8）內(nèi)只有4個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，由f（x）＝﹣log2x＝2，得x＝，
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，由f（x）＝﹣log2（2﹣x）＝2得x＝，
則在區(qū)間（4，5）內(nèi)的函數(shù)零點(diǎn)x＝4+＝，
在區(qū)間（5，6）內(nèi)的函數(shù)零點(diǎn)x＝+4＝，
則在（0，8）內(nèi)的零點(diǎn)之和為+++＝＝12
故在（0，8）內(nèi)所有的零點(diǎn)之12，
故選：D．

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）
9．【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用判定A、B、C、D的結(jié)論．
【解答】解：由于a＞b＞0，
所以，
故，
所以，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
當(dāng)a﹣b＞1時(shí)，ln（a﹣b）＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)D：由于c2+1＞0，
所以a（c2+1）＞b（c2+1），故選項(xiàng)D正確．
故選：AD．
10．【分析】A根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，x是有理數(shù)時(shí)，f（x）＝1，當(dāng)x是無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）＝0故A正確；
B根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)故B錯(cuò)誤；
C根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，可判斷C正確；
D，有分段函數(shù)知道D（x）＝0或D（x）＝1，所以當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時(shí)，D（x）＞a與D（x）＞b都恒成立．
【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，x是有理數(shù)時(shí)，f（x）＝1，當(dāng)x是無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）＝0故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，
∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）＝f（x），故B錯(cuò)誤；
C若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，
∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）＝f（x）對(duì)x∈R恒成立，故C正確
D，有分段函數(shù)知道D（x）＝0或D（x）＝1，所以當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時(shí)，D（x）＞a與D（x）＞b都恒成立．D正確
故選：ACD．
11．【分析】此題是一道多選題，主要考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)性，屬于中檔題．
【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，∵a＝0，∴f（x）＝lg（x2﹣1），即x2﹣1＞0，∴x＜﹣1或x＞1．∴A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，令u（x）＝x2+ax﹣a﹣1，則復(fù)合函數(shù)y＝f（x）是由y＝lgu，u＝x2+ax﹣a﹣1 復(fù)合而成的
∵y＝lgu是單調(diào)遞增的，而u＝x2+ax﹣a﹣1（u＞0）無(wú)最小值，∴f（x） 沒(méi)有最小值．∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝lg（x2﹣1）中的u＝x2﹣1 中的u能夠取到所有的正數(shù)，∴f（x）的值域?yàn)镽，∴C選項(xiàng)是正確的；
對(duì)于選項(xiàng)D，∵復(fù)合函數(shù)y＝lg（x2+ax﹣a﹣1）是由y＝lgu，u＝x2+ax﹣a﹣1復(fù)合而成的，而y＝lgu在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，又∵y＝f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增的，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，
∴u＝x2+ax﹣a﹣1在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增的，則有，即a≥﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣（1）
又∵x2+ax﹣a﹣1＞0在區(qū)間[2，+∞）上是恒成立的，則有22+2a﹣a﹣1＞0即a＞﹣3﹣﹣﹣（2）
∴a＞﹣3，所以，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的．
故選：AC．
12．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷．
【解答】解：由條件①可知，對(duì)?a∈R，都有f（a）+f（﹣a）＝0，故f（x）是奇函數(shù)，
由條件②可知，當(dāng)a＞﹣b時(shí)，f（a）＞﹣f（b）＝f（﹣b），故f（x）是增函數(shù)，
對(duì)于A，f′（x）＝ex﹣e﹣x，顯然當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，不符合條件②；
對(duì)于B，f（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，滿足條件①，
f′（x）＝ex+e﹣x＞0，故f（x）是增函數(shù)，滿足條件②；
對(duì)于C，f（﹣x）＝﹣x﹣sin（﹣x）＝sinx﹣x＝﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，滿足條件①，
f′（x）＝1﹣cosx≥0，故f（x）是增函數(shù)，滿足條件②；
對(duì)于D，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，而當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，故f（x）在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件②，
故選：BC．
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
13．【分析】運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡(jiǎn)兩已知不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，即可得到結(jié)論．
【解答】解：|θ﹣|＜?﹣＜θ﹣＜?0＜θ＜，
sinθ＜?﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，
則（0，）?（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，
可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．
14．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式（x+）10的的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于6、8，求出r的值，即可求得（x2﹣2）（x
+）10的展開(kāi)式中x8的系數(shù)．
【解答】解：∵（x+）10的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1＝?x10﹣2r，
令10﹣2r＝6，求得r＝2；令10﹣2r＝8，求得r＝1，
故（x2﹣2）（x+）10的展開(kāi)式中x8的系數(shù)為﹣2＝25，
故答案為：25．
15．【分析】先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙 三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列；
【解答】解：先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙 三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即A74＝840，
故答案為：840．
16．【分析】可設(shè)|BF1|＝t，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求值．
【解答】解：可設(shè)|BF1|＝t，
在直角三角形ABF1中，cos∠ABF1＝﹣cos∠F1BF2＝，sin∠ABF1＝，
則|AB|＝t，|AF1|＝t，
|AF2|＝2a+|AF1|＝2a+t，
|AF2|＝|AB|+|BF2|，即2a+t＝t+t﹣2a，
解得t＝5a，
在直角三角形AF1F2中，|AF1|2+|AF2|2＝|F1F2|2，
即（t）2+（2a+t）2＝（2c）2，
可得16a2+36a2＝4c2，
即c2＝13a2，
則e＝＝，
故答案為：．

四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟）
17．【分析】由已知利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得tanA＝，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A＝，
若選擇條件①，利用正弦定理可得b＝c，由余弦定理即可求得c的值．
若選擇條件②，由條件可求b的值，進(jìn)而可求得C＝，由正弦定理即可解得c的值．
若選擇條件③，由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求A＝，推出矛盾即可得解．
【解答】解：因?yàn)?asinB＝bcosA+bsinA，
由正弦定理可得：4sinAsinB＝sinBcosA+sinBsinA，
因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，sinB≠0，
所以4sinA＝cosA+sinA，即3sinA＝cosA，可得tanA＝，
因?yàn)?＜A＜π，
所以A＝，
若選擇條件①，
由sinB＝sinC，利用正弦定理，可得b＝c，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，則4＝（c）2+c2﹣2×，解得c＝2．
若選擇條件②，
由于b＝4sinA，可得b＝4sin＝2，又因?yàn)閍＝2，所以△ABC是以C為頂角的等邊三角形，所以A＝B＝，可得C＝，由正弦定理，可得＝，解得c＝2．
若選擇條件③，
由于B+C＝2A，又因?yàn)锳+B+C＝π，可得A＝，這與A＝矛盾，則這樣的三角形不存在．
18．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比和首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；
（2）解法一、運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，計(jì)算可得所求和；
解法二、運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和．
【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得2（a2+1）＝a1+a3，
又a1+a2+a3＝14，可得2（a1q+1）＝a1+a1q2，a1+a1q+a1q2＝14，
解得a1＝2，q＝2（舍去），
則an＝2?2n﹣1＝2n；
（2）解法一、由bn＝anlog2（）n＝﹣n?2n，
﹣Tn＝1?2+2?22+3?23+…+n?2n，
﹣2Tn＝1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，
兩式相減可得Tn＝2+22+23+…+2n﹣n?2n+1
＝﹣n?2n+1＝2n+1﹣n?2n+1﹣2，
所以Tn＝（1﹣n）?2n+1﹣2．
解法二、由bn＝anlog2（）n＝﹣n?2n＝（﹣2n+n）?2n＝[﹣2（n+1）+4﹣（﹣n+2）]?2n，
所以bn＝[﹣（n+1）+2]?2n+1﹣（﹣n+2）?2n，
可得Tn＝[（﹣2+2）?22﹣（﹣1+2）?21]+[（﹣3+2）?23﹣（﹣2+2）?22]+…+{[﹣（n+1）+2]?2n+1﹣（﹣n+2）?2n}＝＝[﹣（n+1）+2]?2n+1﹣2＝（1﹣n）?2n+1﹣2．
即Tn＝（1﹣n）?2n+1﹣2．
19．【分析】（Ⅰ）由y＝＝＝x﹣4．利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）由題意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在[0，2]恒成立”．不妨設(shè)g（x）＝x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在[0，2]恒成立．結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可．
【解答】解：（Ⅰ）依題意得y＝＝＝x﹣4．
因?yàn)閤＞0，所以x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立．
所以y≥﹣2．
所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝的最小值為﹣2．…（6分）
（Ⅱ）因?yàn)閒（x）﹣a＝x2﹣2ax﹣1，所以要使得“?x∈[0，2]，
不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在[0，2]恒成立”．
不妨設(shè)g（x）＝x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在[0，2]恒成立．
因?yàn)間（x）＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣1﹣a2，
所以即，解得a≥．
所以a的取值范圍是[，+∞）． …（13分）
20．【分析】（1）由題意知，對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意的為120人，對(duì)服務(wù)水平滿意的為100人，從而補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表，再根據(jù)K2的公式計(jì)算出其觀測(cè)值，并與附表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比即可作出判斷；
（2）X的所有可能取值為0，1，2，由超幾何分布求概率的方式逐一求出每個(gè)X的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而得分布列，再由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得解；
（3）分別求出在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意、只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意以及對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失的概率，從而求得任選一名客戶流失的概率，再結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和對(duì)立事件的概率即可得解．
【解答】解：（1）由題意知，對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意的為140×＝120人，對(duì)服務(wù)水平滿意的為140×＝100人，
補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下所示：

對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)
對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)
合計(jì)
對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)
90
30
120
對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)
10
10
20
合計(jì)
100
40
140
∴K2＝＝＝5.25＞5.024，
故有97.5%的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)．
（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，
P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，
∴X的分布列為
X
0
1
2
P



數(shù)學(xué)期望E（X）＝0×+1×+2×＝．
（3）在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失的概率為，
只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失的概率為，
對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失的概率為，
從該運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率為，
在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，從社區(qū)中任選4名客戶，至少有2名客戶流失的概率為P＝1﹣﹣＝．
21．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義和焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得a，c，進(jìn)而得到b，可得所求橢圓方程；
（2）設(shè)直線AB的方程為y＝﹣x+n，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式可得所求范圍．
【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+＝1（a＞b＞0），
由橢圓的定義可得2a＝+＝2，
則a＝，由題意可得c＝1，則b＝＝1，
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2＝1；
（2）根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為y＝﹣x+n，聯(lián)立，
整理可得3x2﹣4mx+2n2﹣2＝0，
由△＝（﹣4n）2﹣4×3（2n2﹣2）＞0，得n2＜3，
設(shè)A（x1，n﹣x1），B（x2，n﹣x2），
則x1+x2＝，x1x2＝，
由設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，n﹣x0），則x0＝＝，n﹣x0＝，
由于M在直線y＝x+m上，所以＝+m，可得n＝﹣3m，
代入n2＜3，可得9m2＜3，所以﹣＜m＜，①
因?yàn)椋剑▁1，﹣x1+n﹣2），＝（x2，﹣x2+n﹣2），
?＝x1x2+（﹣x1+n﹣2）（﹣x2+n﹣2）＝2x1x2﹣（n﹣2）（x1+x2）+（n﹣2）2
＝﹣+＝，
由?＜4，可得3n2﹣4n+8＜12，即3n2﹣4n﹣4＜0，可得﹣＜n＜2，
可得﹣＜﹣3m＜2，所以﹣＜m＜②
由①②可得﹣＜m＜，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，）．
22．【分析】（1）求導(dǎo)，分a+1＞0及a+1≤0討論導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系，即可得出單調(diào)性情況；
（2）依題意可得，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線y＝a與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的圖象及性質(zhì)，由此即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且，
（i）當(dāng)a+1＞0，即a＞﹣1時(shí)，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得，
∴函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
（ii）當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，易知f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
綜上，當(dāng)a＞﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
當(dāng)a≤﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（2）依題意，g（x）＝lnx+1﹣ax，令g（x）＝0得，
則直線y＝a與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
又，令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得x＞1，
∴函數(shù)h（x）在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，
∴h（x）max＝h（1）＝1，
又∵函數(shù)h（x）在定義域（0，+∞）上連續(xù)不斷，
且易知當(dāng)時(shí)，h（x）＜0，當(dāng)時(shí)，h（x）＞0，當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→0，
∴要使直線y＝a與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）

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