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A．頻率分布直方圖中a的值為0.040 B．樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為0.3C．總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計為123 D．總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等3．復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A．1 B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，對任意，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A． B．C． D．5．在中，若，則的形狀為（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．已知某幾何體的一條棱的長為m，該棱在正視圖中的投影長為，在側(cè)視圖與俯視圖中的投影長為a與b，且，則m的最小值為（ ）A． B． C． D．27．正項等比數(shù)列，，“”是“”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（ ）A．346 B．373 C．446 D．4739．在中，，若點P是所在平面內(nèi)任意一點，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．10．身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個隊形，則甲、丁不相鄰的不同的排法種數(shù)為A．12 B．14 C．16 D．1811．已知四點均在半徑為（為常數(shù)）的球的球面上運動，且，，，若四面體的體積的最大值為，則球的表面積為（ ）A． B． C． D．12．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值集合是（ ）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．不與軸重合的直線與曲線與均相切，則的斜率為___________.14．已知向量，，，若，則實數(shù)______.15．已知橢圓右頂點為，上頂點為，該橢圓上一點與的連線的斜率，中點為，記的斜率為，且滿足.若、分別是軸、軸負(fù)半軸上的動點，且四邊形的面積為2，則三角形面積的最大值是______.16．已知，存在實數(shù)，使得對任意，，則的最小值是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17題為10分，其余各題均為12分.17．(本題10分)隨著手機的日益普及，中學(xué)生使用手機的人數(shù)也越來越多，使用的手機也越來越智能．某中學(xué)為了解學(xué)生在校園使用手機對學(xué)習(xí)成績的影響，從全校學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進行問卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，有的學(xué)生在校園期間使用手機，且使用手機的學(xué)生中學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的占，另不使用手機的學(xué)生中學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的占．（1）請根據(jù)以上信息完成列聯(lián)表，并分析是否有的把握認(rèn)為“在校期間使用手機和學(xué)習(xí)成績有關(guān)”？ 學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀合計在校期間使用手機 在校期間不使用手機 合計 （2）現(xiàn)從上表中學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生中按在校期間是否使用手機分層抽樣選出人，再從這人中隨機抽取人，設(shè)這人中在校期間使用手機的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．．參考數(shù)據(jù)： 18．(本題12分)從①，，②，，③這三個條件中任選一個，補充在下面題目條件中，并解答．已知數(shù)列的前項和為，，且 ____．（1）求；（2）已知是，的等比中項，求數(shù)列的前項和． 19．(本題12分)如圖所示，在多面體中，平面平面，四邊形為直角梯形，，，(為大于零的常數(shù))，為等腰直角三角形，，為的中點，，（1）求的長，使得；（2）在（1）的條件下，求二面角的大小. 20．(本題12分)已知橢圓，其離心率為．（1）若，點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）是否存在過橢圓的右焦點的直線，使得其與橢圓交于，兩點，線段的中點為，且滿足坐標(biāo)原點關(guān)于點的對稱點在橢圓上．若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由． 21．(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值，．（1）求的值與的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，已知函數(shù)，若對于任意、，，都有，求實數(shù)的取值范圍． 22．(本題12分)若是定義在上的增函數(shù)，且對任意，滿足，已知.（1）解不等式；（2）若，求的解析式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
答案解析1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D13．14．15．16．17.解：（1）列聯(lián)表如下： 學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀合計在校期間使用手機在校期間不使用手機合 計的觀測值，所以有的把握認(rèn)為“在校期間使用手機和學(xué)習(xí)成績有關(guān)”．（2）從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生中按在校是否使用手機分層抽樣選出人，其中在校使用手機的學(xué)生有人，在校不使用手機的學(xué)生有人．可能的取值為，，，，，，的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為．18．解：（1）選條件①時，，，整理得，故（常數(shù)），所以數(shù)列是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列．故（首項符合通項），故．選條件②時，，，整理得，故，故數(shù)列是等差數(shù)列公差，故（首項符合通項），選條件③時，所以數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則時，．又，所以．（2）由（1）得：，由于是，的等比中項，所以，則，故：．19．平面平面，為等腰直角三角形，，為的中點，,，由已知可得，，，令，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，由題可設(shè)，（1），，，，即，，于是，四邊形為矩形，故.（2）設(shè)點為中點，連結(jié)，平面，，而為等腰直角三角形，，平面，為平面的一個法向量，而.設(shè)為平面的一個法向量，而，，又，，即，令，則，，設(shè)二面角的平面角為，則二面角的平面角為.20．解：（1）由題意可得，，所以，，則橢圓的方程為．設(shè)，，其中，因為，因為，即，所以，①當(dāng)時，，而在橢圓上，則，即，解得，故此時直線的方程為；圓的圓心到的距離為，此時直線與圓相切；②當(dāng)時，直線的方程為，即，圓心到直線的距離，又，，故，此時直線與圓相切．綜上可得，直線與圓相切．（2）由題意可得，，故，橢圓的方程為，右焦點，設(shè)過的直線的方程為或，當(dāng)為時，的中點即為原點，顯然不滿足題意；當(dāng)直線的方程為時，由可得，則，故，由在直線上，可得，所以，則點關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)為，又在橢圓上，可得，即，即，解得，此時直線的斜率為，21．解：（1）由題意得的定義域為，，函數(shù)在處取得極值，（2），解得，則由得或，、、的關(guān)系如下表：200遞增極大值遞減極小值遞增函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）得函數(shù)，當(dāng)時，對任意、，，都有，即當(dāng)，，時，，在，上單調(diào)遞減，，，，在，上單調(diào)遞減，則，，則，即，解得或，結(jié)合，得，故實數(shù)的取值范圍為．22．（1）∵ ，∴ ，∵，∴，∴等價于，又是定義在上的增函數(shù)，∴，得.∴原不等式的解集為.（2）∵，∴，∴，∵，∴ ，又在上遞增，∴.結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示：
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