人教版 (2019)必修第一冊4 自由落體運動學案設計-學案下載-教習網(wǎng)

勻變速直線運動的兩個基本公式

由于運動學部分的公式較多，并且各公式之間又相互聯(lián)系，因此本章中的一些題目?？梢活}多解．在解題時要開闊思路，聯(lián)想比較，篩選出最便捷的解題方案，從而簡化解題過程．

勻變速直線運動基本公式的選用

1．四個公式的比較

2.公式的應用步驟

(1)認真審題，畫出物體的運動過程示意圖．

(2)明確研究對象，明確已知量、待求量．

(3)規(guī)定正方向(一般取初速度v0的方向為正方向)，確定各矢量的正、負．

(4)選擇適當?shù)墓角蠼猓?br/>

(5)判斷所得結(jié)果是否合乎實際情況，并根據(jù)結(jié)果的正、負說明所求物理量的方向．

一滑塊自靜止開始從斜面(足夠長)頂端勻加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，試求：

(1)4 s末的速度．

(2)運動后5 s內(nèi)的位移．

(3)第5 s內(nèi)的位移．

[解析] (1)滑塊的加速度：

a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(6－0,5) m/s2＝1.2 m/s2

4 s末的速度：

v4＝at′＝1.2×4 m/s＝4.8 m/s.

(2)法一：由x＝eq \f(1,2)at2得：

x＝eq \f(1,2)×1.2×52 m＝15 m.

法二：由x＝eq \f(v0＋v,2)·t得：

x＝eq \f(0＋6,2)×5 m＝15 m.

法三：由v2＝2ax得：

x＝eq \f(v2,2a)＝eq \f(62,2×1.2) m＝15 m.

(3)法一：第5 s內(nèi)的位移等于前5 s內(nèi)的位移減去前4 s內(nèi)的位移：

Δx＝x－eq \f(1,2)at′2＝15 m－eq \f(1,2)×1.2×42 m＝5.4 m.

法二：Δx＝eq \f(v4＋v,2)Δt＝eq \f(4.8＋6,2)×1 m＝5.4 m.

法三：由v2－veq \\al(2,4)＝2a·Δx得：

Δx＝eq \f(v2－veq \\al(2,4),2a) ＝eq \f(62－4.82,2×1.2) m＝5.4 m.

[答案] (1)4.8 m/s (2)15 m (3)5.4 m

eq \a\vs4\al()

巧選運動學公式的基本方法

公式中共涉及v0、v、a、t、x五個物理量，而每個公式中都含有四個量，因此明確三個量就可求出另外的兩個量，恰當選擇公式可達到事半功倍的效果，方法如下：

【達標練習】

1．一質(zhì)點做勻變速直線運動，第3 s內(nèi)的位移為12 m，第5 s內(nèi)的位移為20 m，試求：

(1)該質(zhì)點的初速度和加速度．

(2)該質(zhì)點5 s內(nèi)的位移．

解析：(1)第3 s內(nèi)的位移等于前3 s內(nèi)位移與前2 s內(nèi)位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12 m，

代入數(shù)據(jù)得

v0×3＋eq \f(1,2)a×32－(v0×2＋eq \f(1,2)a×22)＝12①

同理可得：v0×5＋eq \f(1,2)a×52－(v0×4＋eq \f(1,2)a×42)＝20②

聯(lián)立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2.

(2)5 s內(nèi)的位移為x＝v0t5＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,5)＝60 m.

答案：(1)2 m/s 4 m/s2 (2)60 m

2．一滑雪運動員從85 m長的山坡上勻加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪運動員通過這段斜坡需要多長時間？

解析：法一(利用速度公式和位移公式求解)

vt＝v0＋at，x＝v0t＋eq \f(1,2)at2

代入數(shù)據(jù)解得a＝0.128 m/s2，t＝25 s.

法二(利用位移與速度的關(guān)系式和速度公式求解)

由veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2ax

得a＝eq \f(veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0),2x)＝0.128 m/s2

由vt＝v0＋at

得t＝eq \f(vt－v0,a)＝25 s.

答案：25 s

勻變速直線運動推論的應用

續(xù) 表

有一個做勻變速直線運動的物體，它在兩段連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別是24 m和64 m，連續(xù)相等的時間為4 s，求物體的初速度和加速度是多少．

[解析] 由題意可畫出物體的運動示意圖：

法一：逐差法

由Δx＝aT2可得a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(64－24,42) m/s2＝2.5 m/s2①

又x1＝vAT＋eq \f(1,2)aT2②

vC＝vA＋a·2T③

由①②③式解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.

法二：平均速度公式法

連續(xù)兩段時間T內(nèi)的平均速度分別為

eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(x1,T)＝eq \f(24,4) m/s＝6 m/s

eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(x2,T)＝eq \f(64,4) m/s＝16 m/s

由于B是A、C的中間時刻，則eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(vA＋vB,2)，eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(vB＋vC,2)

又vB＝eq \f(vA＋vC,2)＝eq \f(eq \(v,\s\up6(－))1＋eq \(v,\s\up6(－))2,2)＝eq \f(6＋16,2) m/s＝11 m/s

解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s

其加速度a＝eq \f(vC－vA,2T)＝eq \f(21－1,2×4) m/s2＝2.5 m/s2.

法三：基本公式法

由位移公式得：x1＝vAT＋eq \f(1,2)aT2

x2＝vA·2T＋eq \f(1,2)a(2T)2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(vAT＋\f(1,2)aT2))

vC＝vA＋a·2T

將x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入上式，

解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.

[答案] 1 m/s 2.5 m/s2

【達標練習】

1．(2019·濮陽期末)一物體做勻變速直線運動，某時刻的速度為v1，經(jīng)過t時間運動的位移為x，速度變?yōu)関2，則下列說法錯誤的是( )

A．平均速度等于eq \f(x,t)

B．平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)

C．中間位置的瞬時速度等于eq \f(x,t)

D．中間時刻的瞬時速度等于eq \f(v1＋v2,2)

解析：選C.根據(jù)平均速度的定義可得平均速度為eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)，故A正確；物體做勻變速直線運動，故平均速度等于初末速度和的一半，即eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v1＋v2,2)，故B正確；設中間位置的瞬時速度為v，勻變速運動加速度為a，則v2－veq \\al(2,1)＝2a·eq \f(x,2)①，veq \\al(2,2)－v2＝2a·eq \f(x,2)②，①②式聯(lián)立解得：v＝eq \r(\f(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2),2))，故C錯誤；物體做勻變速直線運動，故中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度還等于初末速度和的一半，即veq \s\d9(\f(t,2))＝eq \f(v1＋v2,2)＝eq \f(x,t)，故D正確．

2．(多選)一個做勻加速直線運動的物體先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為v1和v2，則下列結(jié)論中正確的有( )

A．物體經(jīng)過AB位移中點的速度為eq \f(v1＋v2,2)

B．物體經(jīng)過AB位移中點的速度為 eq \r(\f(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2),2))

C．物體通過AB這段位移的平均速度為eq \f(v1＋v2,2)

D．物體通過AB這段位移所用時間的中間時刻的速度為eq \f(v1＋v2,2)

解析：選BCD.設經(jīng)過位移中點時的速度為veq \s\d9(\f(x,2))，則對前半段的位移有2a·eq \f(x,2)＝v2eq \s\d9(\f(x,2))－veq \\al(2,1)，對后半段的位移有2a·eq \f(x,2)＝veq \\al(2,2)－v2eq \s\d9(\f(x,2))，由這兩式得veq \s\d9(\f(x,2))＝ eq \r(\f(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2),2))，選項A錯誤，B正確；對勻變速直線運動而言，總有v＝veq \s\d9(\f(t,2))＝eq \f(v1＋v2,2)，選項C、D正確．

3．(多選)做初速度不為零的勻加速直線運動的物體，在時間T內(nèi)通過位移x1到達A點，接著在時間T內(nèi)又通過位移x2到達B點，則以下判斷正確的是( )

A．物體在A點的速度為eq \f(x1＋x2,2T)

B．物體運動的加速度為eq \f(2x1,T2)

C．物體運動的加速度為eq \f(x2－x1,T2)

D．物體在B點的速度為eq \f(3x2－x1,2T)

解析：選ACD.根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知：vA＝eq \f(x1＋x2,2T)，故A正確；根據(jù)x2－x1＝aT2得物體運動的加速度為：a＝eq \f(x2－x1,T2)，

故B錯誤，C正確；在該加速運動過程中有：vB＝vA＋aT＝eq \f(x1＋x2,2T)＋eq \f(x2－x1,T)＝eq \f(3x2－x1,2T)，故D正確．

一、選擇題

1．一輛沿筆直的公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距50 m的電線桿共用5 s時間，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度為15 m/s，則經(jīng)過第一根電線桿時的速度為( )

A．2 m/s B．10 m/s

C．2.5 m/s D．5 m/s

解析：選D.根據(jù)平均速度公式可知v＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋vt,2)，即eq \f(50,5) m/s＝eq \f(v0＋15 m/s,2)，得v0＝5 m/s，所以D選項正確．

2．(2019·晉中期末)某質(zhì)點由A經(jīng)B到C做勻加速直線運動歷時4 s．前2 s和后2 s位移分別為AB＝8 m和BC＝12 m，該質(zhì)點的加速度大小及B點的瞬時速度的大小分別是( )

A．1 m/s2 5 m/s B．2 m/s2 5 m/s

C．1 m/s2 10 m/s D．2 m/s2 10 m/s

解析：選A.根據(jù)Δx＝aT2得，質(zhì)點的加速度a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(BC－AB,T2)＝eq \f(12－8,4) m/s2＝1 m/s2；B點的瞬時速度vB＝eq \f(AB＋BC,2T)＝eq \f(8＋12,4) m/s＝5 m/s.故A正確，B、C、D錯誤．

3.(多選)(2019·紅塔區(qū)校級期末)如圖所示，光滑斜面AD被分成三個長度相等的部分，即AB＝BC＝CD，一小物體從A點由靜止開始下滑，下列結(jié)論中正確的是( )

A．物體到達各點的速率為vB∶vC∶vD＝1∶2∶3

B．物體在AB段和BC段的平均速度之比為(eq \r(2)－1)∶1

C．物體通過B、C、D三點的速度滿足vC＝eq \r(\f(veq \\al(2,B)＋veq \\al(2,D),2))

D．物體通過B、C、D三點的速度滿足vC＝eq \f(vB＋vD,2)

解析：選BC.由速度位移關(guān)系式有：veq \\al(2,B)＝2aAB，veq \\al(2,C)＝2aAC，veq \\al(2,D)＝2aAD，由AB＝BC＝CD，可得vB∶vC∶vD＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，故A錯誤；物體在AB段的平均速度為vAB＝eq \f(vB,2)，物體在BC段的平均速度為vBC＝eq \f(vB＋vC,2)，由前面的分析可得vAB∶vBC＝(eq \r(2)－1)∶1，故B正確；由公式veq \s\d9(\f(x,2))＝eq \r(\f(v2＋veq \\al(2,0),2))可得vC＝eq \r(\f(veq \\al(2,B)＋veq \\al(2,D),2))，故C正確，D錯誤．

4．一個小球從斜面的頂端由靜止開始勻加速沿斜面滑下，經(jīng)過斜面中點時速度為3 m/s，則小球到達斜面底端時的速度為( )

A．4 m/s B．5 m/s

C．6 m/s D．3eq \r(2) m/s

解析：選D.設斜面長為L，加速度為a，到底端的速度為v，則由veq \s\d9(\f(x,2))＝ eq \r(\f(veq \\al(2,0)＋v2,2))得3 m/s＝eq \r(\f(v2,2))，所以v＝3eq \r(2) m/s，D正確．

5．做勻變速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移為s，設這段時間中間時刻的瞬時速度為v1，這段位移中間位置的瞬時速度為v2，則( )

A．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v1v2

C．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v1＝v2

D．勻加速直線運動時，v1v2

解析：選A.畫出勻加速直線運動與勻減速直線運動的v－t圖象，如圖甲、乙所示，由圖知v1veq \s\d9(\f(t,2))；當物體做勻減速直線運動時，由圖乙可知veq \s\d9(\f(x,2))>veq \s\d9(\f(t,2))

故當物體做勻速運動時，veq \s\d9(\f(x,2))＝veq \s\d9(\f(t,2))；當物體做勻變速直線運動時，veq \s\d9(\f(x,2))>veq \s\d9(\f(t,2))
逐

差

相

等

公

式
內(nèi)容
在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一個常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2；若xm和xn分別為第m段、第n段位移，則xm－xn＝(m－n)aT2
推導
在時間T內(nèi)的位移x1＝v0T＋eq \f(1,2)aT2①，在時間2T內(nèi)的位移x2＝v0×2T＋eq \f(1,2)a(2T)2②，則xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③；由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
作用
一是用來判斷物體是否做勻變速直線運動，二是用來求加速度
適用

范圍
勻變速直線運動
t/s
v/(m·s－1)
0
30
100
40
300
50
400
50
500
60
550
70
600
80

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