專題02 解三角形（解答題）（理）（9月第02期）（解析版）-2020-2021學(xué)年高二《新題速遞?數(shù)學(xué)（理）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（甘肅省會寧縣第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）在中，內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c，已知.
（1）求B；
（2）若，求sinC的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）在中，由，可得，
又由，得，
所以，得；
（2）由，可得，
則.
【名師點睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和與差的公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓绞墙鉀Q三角問題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證.
2．（河北省唐山市開灤一中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在中，，．
（1）求的值；
（2）若，求b的長．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)正弦定理可求得的值；（2）根據(jù)余弦定理列方程解得b的值.
【解析】（1）因為，所以由正弦定理得；
（2）因為，，所以
由余弦定理得

3．（天津市濱海新區(qū)2020屆高三下學(xué)期居家反饋數(shù)學(xué)試題）如圖，在四邊形中，，，，，.

（1）求的長；
（2）求的面積.
【答案】（1）7；（2）.
【解析】（1）在中，因為，,
所以．根據(jù)正弦定理，有 ,
代入解得．
（2）在中，根據(jù)余弦定理．
代入，得，所以,
所以
【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角形的面積公式，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4．（安徽省黃山市屯溪第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在中，點在邊上，，．

（1）若，求；
（2）若，求的值．
【答案】（1）;（2）.
【解析】（1）在中，由余弦定理得，，
即，解得（負值舍去）．
（2）在中，，
在中，由正弦定理得，①，
在中，由正弦定理得，②，
由①②得，，
即，，
即，．
5．（遼寧省沈陽市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年度下學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)期末考試試題）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

【答案】
【解析】如圖，連接,由題意知,，所以.又，所以是等邊三角形.
所以 .
由題意知，，
在中，，所以.
因此，乙船速度的大小為.
答：乙船每小時航行.

6．（四川省南充市2019-2020學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)（文科）試題）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，.
（1）求；
（2）求中的最長邊.
【答案】（1）；（2）最長邊為.
【分析】（1）根據(jù)tanA和tanB的值計算出tanC.（2）由（1）可得C為鈍角，c邊最長，進而根據(jù)正弦定理求得c．
【解析】（1）因為.
（2）由（1）知為鈍角，所以為最大角，
因為，所以，又，所以.
由正弦定理得：，所以為最大邊.
7．（山東省菏澤市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）在平面四邊形中，已知，.

（1）若，求；
（2）求.
【答案】（1）；（2）1.
【分析】（1）在中，利用余弦定理求出，進而在中求出；
（2）在和中分別使用余弦定理表示，聯(lián)立方程組可得出的值．
【解析】（1）在中，，，，
，得，
所以，，；
（2）在中，由余弦定理得，
在中，由，，
得，所以為定值1.
8．（吉林省松原市扶余市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）在中，角，，的對邊分別是，，，．
（1）求角的大?。?br /> （2）若，，求，的長．
【答案】（1）；（2）；．
【分析】（1）首先利用正弦定理對題中所給的式子進行變形，整理得到，即可求得結(jié)果；（2）代入條件可直接求出，再由余弦定理可求出c.
【解析】（1）由及正弦定理，得，
又，所以，因為，所以；
（2）由，，，
得，解得,
由余弦定理，得，，
即．解得或，
又，，所以．
9．（河南省商丘一中2019-2020學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試題）已知，，分別是中角，，的對邊，且．
（1）求角的大??；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由已知根據(jù)正弦定理得再根據(jù)余弦定理及三角形內(nèi)角可求得角的大??；（2）將帶入，得，由余弦定理可得再由及平方關(guān)系可得，則可求.
【解析】（1）由已知,
根據(jù)正弦定理得, 由余弦定理，得
，；
（2）將帶入，得，
由余弦定理，得，
,，.
10．（江蘇省泰州市口岸中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在中，角，，的對邊分別是、、，且.
（1）求角的大??；
（2）若，的面積，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化為角,再由正弦的和角公式化簡即可求得角的大小；
（2）根據(jù)三角形面積公式先求得，再代入余弦定理即可求得的值．
【解析】（1）∵，
由正弦定理代入化簡可得，
即，
，即，
，，即，又，，?
（2）?，由（1）知，
結(jié)合三角形面積公式可知，，
由余弦定理有，.
11．（山西省2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題）在中,角所對的邊分別為,且.
（1）求;
（2）若,求的周長.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據(jù)已知條件算出，再由大邊對大角，即可求出C；（2）易得，根據(jù)兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.
【解析】（1）由正弦定理得,又,所以，
從而,因為,所以.
又因為，，所以.
（2）由（1）得
由正弦定理得，可得,.
所以的周長為.
【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：
（1）已知兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；
（2）已知兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；
（3）證明化簡過程中邊角互化；
（4）求三角形外接圓半徑.
12．（海南省臨高中學(xué)2019-2020學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，且，，.
（1）求；
（2）求邊上的高.
【答案】（1）；.（2）.
【分析】（1）先利用正弦定理得到的關(guān)系，再利用余弦定理求出即可；（2）由（1）的結(jié)論，再結(jié)合余弦定理即可求出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用邊上的高為，即可得出結(jié)果.
【解析】（1）因為，由正弦定理可得，即，
又因為，，
則，
整理可得：.
（2）由（1）可得，則，
所以邊上的高為.
13．（安徽省合肥市第六中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題）在△中，角，，所對的邊分別為，，，已知.
（1）求的值；
（2）若，，求△的面積．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由正弦定理可得，，
則，
即，
則，所以，
因為，所以.
（2）由，可得，
由余弦定理，即，解得，
所以.
14．（江蘇省南京師范大附中2020屆高三下學(xué)期6月高考模擬（1）數(shù)學(xué)試題）一種機械裝置的示意圖如圖所示，所有構(gòu)件都在同一平面內(nèi)，其中，O，A是兩個固定點，米，線段AB是一個滑槽（寬度忽略不計），米，，線段OP，OQ，PQ是三根可以任意伸縮的連接桿，，O，P，Q按逆時針順序排列，該裝置通過連接點Q在滑槽AB中來回運動，帶動點P運動，在運動過程中，始終保持．

（1）當(dāng)點Q運動到B點時，求OP的長；
（2）點Q在滑槽中來回運動時，求點P的運動軌跡的長度．
【答案】（1）；（2）米．
【分析】（1）當(dāng)Q運動到時，由條件可求得在直角中，再利用，可得的長.（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，AO所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出，兩點坐標(biāo)，寫出直線的方程，找出點軌跡的兩個臨界，即可得出P的運動軌跡的長度.
【解析】（1）在中，，設(shè)，則，
當(dāng)點Q運動到B點時，，所以．
答：當(dāng)點Q運動到B點時，OP的長為米．
（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，AO所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，則．
因為線段AB的方程為，，
所以，，
因此，，整理得，
由得，
設(shè)直線和直線的交點為M，
直線和直線的交點為N，
則點P的運動軌跡為線段MN，易解得，，
所以．
答：點Q在滑槽中運動時，求點P的運動軌跡的長度為米．
15．（湖北省黃岡市黃梅縣國際育才高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在中，角的對邊分別為，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面積，求的值.
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）把中的邊化為角的正弦的形式，再經(jīng)過變形可得，進而可求得．（2）由可得，再由余弦定理可求得．
【解析】（1）由正弦定理及得，
∵，∴，
∴，∴，
又，∴，∴，∴．
（2）∵，∴．
由余弦定理得，
又，∴，．
【點睛】解三角形經(jīng)常與三角變換結(jié)合在一起考查，解題時注意三角形三個內(nèi)角的關(guān)系．另外，使用余弦定理解三角形時，注意公式的變形及整體思想的運用，如等，可簡化運算提高解題的速度．
16．（河北省棗強中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，某城市有一條公路從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的．位于該市的某大學(xué)與市中心的距離，且．現(xiàn)要修筑一條鐵路，在上設(shè)一站，在上設(shè)一站，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)．其中，，．

（1）求大學(xué)與站的距離；
（2）求鐵路段的長．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）在中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（2）由，且為銳角，可求，由正弦定理可得，結(jié)合，可求，，結(jié)合AO=15，由正弦定理即可解得的值．
【解析】（1）在中，，且，，
由余弦定理得，，
．
∴，即大學(xué)與站的距離為．
（2）∵，且為銳角，∴，
在中，由正弦定理得，，
即，∴，∴，
∴，∵，∴，，
∴，又，∴，
在中，，由正弦定理得，，
即，∴，即鐵路段的長為．
【點睛】本題以實際生活為背景考查了解三角形的應(yīng)用，屬于中等題．解三角形的核心問題就是處理好邊和角的關(guān)系，即如何靈活的進行邊角的轉(zhuǎn)化，可以選擇的知識有五點需要注意：內(nèi)角和定理、面積公式（特別是正弦形式）、正弦定理、余弦定理、平面基本性質(zhì)．我們的思路就是對這五點知識進行整合，同時，要注意對角的范圍的挖掘，以及對局部小三角形性質(zhì)的挖掘成為了解題的關(guān)鍵．
17．（湖北省孝感市應(yīng)城市第一高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期復(fù)學(xué)摸底測試數(shù)學(xué)試題）的內(nèi)角對應(yīng)邊分別為，且．
（1）求的大小；
（2）若為銳角三角形，求的取值范圍；
（3）若，且的面積為，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由余弦定理和夾角公式可得，即可求出A的大小；?（2）根據(jù)已知求出角B的范圍，再根據(jù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出范圍；?（3）由余弦定理和三角形的面積公式求出b，c的值，再根據(jù)正弦定理即可求出B，C的值，從而問題得以解決.
【解析】（1）由余弦定理得：，
，，?
即，，
，；
（2）為銳角三角形，?，，?
，，
，?
，，
的取值范圍為；?
（3）在中，由余弦定理可得，即，①
的面積為，，?即，②
由①②可得，，或，，不妨設(shè)，，
由正弦定理，?，，
，，?.
【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值和三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的邏輯推理能力和計算求解能力，本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計算化簡，屬中檔題.
18．（山東省濰坊市2019-2020學(xué)年高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）從①，②這兩個條件中選一個，補充到下面問題中，并完成解答.已知中，，，分別是內(nèi)角，，所對的邊，且.
（1）求角；
（2）已知，且________，求的值及的面積.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
【答案】（1）；（2），.
【分析】（1）由已知條件結(jié)合正弦定理可得，再利用余弦定理可求出角；
（2）若選①，則可求出角，再利用正弦定理求出的值，然后利用三角形的面積公式求出結(jié)果；若選②，則先利用正弦定理求出，從而可求出，再利用正弦定理求出的值，然后利用三角形的面積公式求出結(jié)果
【解析】（1）因為，
由正弦定理得，即，得，
又，所以；
（2）選擇①時：，，
故；
根據(jù)正弦定理，故，故.
選擇②時：，根據(jù)正弦定理，
故，解得，
，
根據(jù)正弦定理，故，故.
19．（山東省濰坊市2019-2020學(xué)年高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）某市獲得全國文明城市榮譽后，著力健全完善創(chuàng)建工作長效機制，把文明城市創(chuàng)建不斷引向深入.近年來，該市規(guī)劃建設(shè)了一批富有地方特色、彰顯獨特個性的城市主題公園，某主題公園為五邊形區(qū)域（如圖所示），其中三角形區(qū)域為健身休閑區(qū)，四邊形區(qū)域為文娛活動區(qū)，，，，，，為主題公園的主要道路（不考慮寬度），已知，，，.

（1）求道路的長度；
（2）求道路，長度之和的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）如圖，連接，由余弦定理求出，再利用正弦定理求出，即得的長度；（2）設(shè)，利用正弦定理求出，再利用三角函數(shù)求和的最大值.
【解析】（1）如圖，連接，在中，
由余弦定理得
，所以，
因為，所以，
又，所以，
在中，，，，
由正弦定理得，
所以，或（舍去），
所以，，得，即的長度是.

（2）設(shè)，因為，所以，
在中，由正弦定理得，
因為，所以，，
所以，
因為，所以，
所以當(dāng)，即時，取得最大值，
即道路，長度之和的最大值為.
20．（山東省菏澤市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）為進一步增強全市中小學(xué)學(xué)生和家長的防溺水安全意識，特在全市開展“防溺水安全教育”主題宣傳活動.該市水利部門在水塘等危險水域設(shè)置警示標(biāo)志，警示標(biāo)志如下圖所示.其中，，均為正方形，且，.其中，為加強支撐管.

（1）若時，求到地面距離；
（2）若記，求支撐管最長為多少？
【答案】（1）米；（2）3米.
【分析】（1）由勾股定理可得，再由三角形的面積公式計算可得到的距離，即可求解；（2）在中，分別應(yīng)用余弦定理和正弦定理，以及輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，即可求得其最大值，得到答案.
【解析】（1）當(dāng)時，，
點離的距離，所以點離地面的距離為米；
（2）在中，由于，
利用余弦定理得，
所以，設(shè)，
在中，利用余弦定理得，
所以，①
在中，由正弦定理得，
所以，②
②代入①式得，其中，
所以當(dāng)時，最大，最大值為，所以加強鋼管最長為3米.
【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
21．（吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)等友好學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
（1）求角C；
（2）若，，求的周長.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由已知可得，
.
（2），
又，，
，的周長為.
22．（吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)等友好學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，.
（1）求b的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由余弦定理代入數(shù)據(jù)計算可得；（2）由可得，再根據(jù)正弦定理，代值計算即可.
【解析】（1）由余弦定理得，所以.
（2）因為，所以.
由正弦定理，得，所以.
【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用.在解三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更為方便、簡捷，一般來說，當(dāng)條件中出現(xiàn)，，時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)，再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.
23．（吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)等友好學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：.
（1）求角A的大??；
（2）若，，求的面積.
【答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）中，由正弦定理得，再由余弦定理求得，；（2）中，由正弦定理得到，進而得到角，再由內(nèi)角和為得到角，由三角形面積公式即得結(jié)論．
【解析】（1）由已知及正弦定理可得，
整理得，所以．又，故．
（2）由正弦定理可知，
又，，，所以．
又，故或．
若，則，于是；
若，則，于是．
24．（貴州省銅仁市偉才學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）在△中，分別是內(nèi)角的對邊，且．
（1）求角的大?。?br /> （2）若，且，求△的面積．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）直接根據(jù)余弦定理可得角的大小；（2）先根據(jù)兩角和與差正弦公式化簡得，或，再根據(jù)正弦定理得，結(jié)合條件可解得a,c，最后根據(jù)三角形面積公式求面積
【解析】（1）:，可得：，
∴由余弦定理可得：，∵，∴．
（2）∵，∴，
∴，
可得：，∴，或，
∴當(dāng)時，，可得，可得；
當(dāng)時，由正弦定理知，
由余弦定理可得：，
解得，，．
25．（江蘇省南通市2020屆高三下學(xué)期高考考前模擬卷（五）數(shù)學(xué)試題）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的面積滿足.
（1）求角的值；
（2）若邊上的中線長為，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）根據(jù)三角形面積公式得：，
又因為，
∴ ，∵ ，∴.
（2）由（1）得，，設(shè)的中點為，則，
∵ ，∴
∴ ，∴ 根據(jù)余弦定理得：得，解得.
26．（遼寧省瓦房店市高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）在直角三角形中，，點分別在邊和上（與不重合），將沿翻折，變?yōu)椋鬼旤c落在邊上（與不重合），設(shè).

（1）若，求線段的長度；
（2）用表示線段的長度；
（3）求線段長度的最小值
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根據(jù)條件得到，然后得到，從而得到的長度；（2）設(shè)，則，在中，利用三角函數(shù)的關(guān)系，表示出與的關(guān)系，整理化簡后得到答案；（3）在中，利用正弦定理，表示出，利用三角函數(shù)的公式求出其最小值.
【解析】（1）由翻折可知，所以，
所以在中，，
所以，即.
（2）由翻折可知，，
，設(shè)，則，
在中，，所以
因為點在線段上，與不重合，與不重合，
所以.所以.
（3）在中，由，可得，
所以根據(jù)正弦定理得：
所以，
設(shè)

因為，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值，
所以有最小值為，即線段有最小值為.
【點睛】本題考查正弦定理解三角形，在實際問題中建立三角函數(shù)模型，利用三角函數(shù)中研究最值的方法解決最值問題，屬于中檔題.
27．（江蘇省常州市高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題）如圖，在中，,，點邊上，，，為垂足.

（1）若的面積為，求的長；
（2）若，求角的大小.
【答案】（1），（2）.
【解析】（1）由已知得S△BCDBC×BD×sinB，
又BC，sinB，可得BD，
在△BCD中，CD，
所以CD的長為．
（2）在△ABC中，由正弦定理得，
又由已知得，E為AC中點，可得AC＝2AE，所以AE?sinA，
又tanA，所以AE?sinA＝DE?cosA，
即cosA，得cosA，可得A．
28．（遼寧省沈陽市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年度下學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)期末考試試題）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知．
（1）求A的值：
（2）若，點D在邊BC上．且，求AD的最大值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由已知及正弦定理得．
又，且，
∴，，即；
（2）由（1）可知，且，
由正弦定理得：，，
在中，，
在中，
所以，整理得，
所以

，
當(dāng)，即時，取得最大值．
所以AD的最大值為．
29．（遼寧省遼陽市2019-2020學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試題）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.已知是上的一點，，，，若____，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
【答案】
【分析】首先根據(jù)已知條件選擇①或②或③，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式得到，在中，利用余弦定理得到，再根據(jù)，利用正弦定理面積公式即可得到答案.
【解析】若選①，因為，
所以.
因為，所以，
即，，.
若選②，因為，
所以，
，
，
因為，所以，，.
若選③，因為，
所以，，
因為，所以，，.
在中，，，，
所以，解得或.
因為，所以.
所以
30．（貴州省貴陽市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且有（從①②③三個條件中選擇一個條件，并將條件編號寫在橫線上）①；②；③，.
（1）求角的大?。?br /> （2）求的面積.
【答案】（1）答案見解析；（2）.
【解析】（1）選擇條件①
∵，，
∴，∴，又，∴.
選擇條件②
由余弦定理，又，
∴，又，∴.
選擇條件③
由正弦定理，又，
∴，即，又，∴，∴.
（2），
又由余弦定理得：∴，∴，
又，∴，解得，∴.
31．（四川省廣元市2019-2020學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試題）如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（已知sin41°，角度精確到1°）？

【答案】乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.
【解析】連接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10×cos120°=700. 于是,BC=10.

∵, ∴sin∠ACB=,
∵∠ACB