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  的數(shù)學(xué)期望. …12分20．（2020·青海西寧·高二期末（理））在10件產(chǎn)品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件．求：（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)的分布列；（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）題意知 的所有可能取值為 ，，，，且 服從參數(shù)為 ，， 的超幾何分布，因此 ．所以 ；  ；   ；．    故 的分布列為 :X0123P （2）設(shè)“取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件，“恰好取出件一等品和件三等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，由于事件，，彼此互斥，且，而，，，所以取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為：．21．（2020·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高二期中（理））我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)（即開題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)），每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.（1）求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率；（2）設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）.    （2）見解析.【解析】（1）記“兩次回報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言”為事件.由題意，得事件的概率，即兩次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言的槪率為.   （2）由題意，的可能取值為2，0，每次匯報(bào)時(shí)，男生被選為代表的概率為，女生被選為代表的概率為.；，所以，的分布列為：   的數(shù)學(xué)期望.22．（2019·內(nèi)蒙古通遼實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考（理））小王在某社交網(wǎng) 絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè)．(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；(2)若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè),記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列．【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，.【解析】試題分析：本題主要考查二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運(yùn)算求解能力.第一問，發(fā)放一次紅包，每個(gè)人得到的概率為，兩次中，其中一次得到，一次沒得到，所以；第二問，先寫出X的所有可能值，當(dāng)時(shí)，說明5元的2個(gè)和10元的1個(gè)都沒有得到，當(dāng)時(shí)，說明5元的2個(gè)紅包得到了1個(gè)，10元的沒有得到，當(dāng)時(shí)，說明5元的2個(gè)得到了，10元的沒有得到，或者5元的2個(gè)都沒有得到，10元的得到了，當(dāng)時(shí)，5元的2個(gè)紅包得到了1個(gè)，10元的得到了，當(dāng)時(shí)，說明5元的2個(gè)都得到了，10元的1個(gè)也得到了，分別利用二項(xiàng)分布和獨(dú)立事件求出概率，最后利用求出數(shù)學(xué)期望.試題解析：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個(gè)紅包”為事件A，． 4分（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．，，，，． 10分X的分布列：X
 0
 5
 10
 15
 20
 P
 
 
 
 
 
 E(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＋20×＝．   

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