教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自北師大版《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第四章第三節(jié)探索三角形全等的條件第三課時(shí)。在前兩課時(shí)已探索了三角形的三種判定：SSS，ASA，AAS，本節(jié)課探索第四種判定方法—-----邊角邊（SAS），為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，利用類比的思想，通過回顧類比，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，真正把學(xué)生放到主體位置，體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)探索了三角形全等的條件——SSS，ASA，AAS，利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明，對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形全等條件中的“邊角邊”來說已經(jīng)具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前兩節(jié)課及前面學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動(dòng)，通過作圖，折紙，比較等方式驗(yàn)證三角形的全等，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。
設(shè)計(jì)思想在這之前學(xué)生已掌握尺規(guī)作圖的方法，并在之前兩節(jié)課探索了三角形全等的條件（SSS、ASA、AAS），這為探究三角形全等的條件3（SAS）做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也基本具備了利用尺規(guī)做三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，采用問題形式引入課題激起學(xué)生探索問題的熱情。通過回顧類比，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，真正把學(xué)生放到主體位置，體會(huì)分析問題、解決問題的方法。
　1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”;（重點(diǎn)）　2．會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用;（重點(diǎn)） 3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件.（難點(diǎn)）　
1.到目前為止，你知道哪些判定三角形全等的方法？
文字語言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）.
“邊邊邊”（SSS）判定兩三角形全等
文字語言：兩角和他們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）
“角邊角” （ASA）判定三角形全等
如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來嗎？想想看。通過回顧類比，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會(huì)探索的過程是為了解決問題的實(shí)際需要。通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會(huì)探索的過程是為了解決問題的實(shí)際需要。聯(lián)系生活，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性
小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。你知道小明的依據(jù)嗎？
通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會(huì)探索的過程是為了解決問題的實(shí)際需要。聯(lián)系生活，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性
只知道三角形的兩邊及一角，有幾種可能的情況呢？
三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？
△ABC就是所求三角形
結(jié)論：在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.
從實(shí)踐操作中，引發(fā)總結(jié)，將前面畫圖的結(jié)果升華成理論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考。參與構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和體驗(yàn)。
兩條邊的長(zhǎng)分別為2.5cm，3.5cm，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？
作法：（1）畫一線段AC，使它等于3.5cm,（2）畫∠CAM= ；（3）以C為圓心，2.5cm長(zhǎng)為半徑畫弧交AM于點(diǎn)B；（4）連接BC.
△AB1C與△AB2C都符合所要求的三角形
結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形無法確定全等.
培養(yǎng)學(xué)生調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)兩邊及其一邊的對(duì)角的條件得不到三角形全等有更直觀的認(rèn)識(shí)。并從不同三角形的畫法說明兩邊及其一邊的對(duì)角的條件得不到三角形全等的原因，使學(xué)生對(duì)SSA不能用于證明三角形的全等有更深刻的印象。
三角形全等的條件： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”.
在△ ABC和△ DEF中．
所以△ABC ≌ △DEF．(SAS)
1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.
如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來嗎？想想看。
例 1 在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，(1)試說明:△ABD≌△ACD
(2)試說明： BD=DC
（2）∵ △ABD≌△ACD（已證） ∴BD=DC（全等三角形的性質(zhì)）
解：∵AD是∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD(角平分線的定義）
例2 如圖，已知AB＝AC，DC＝BE,(1)求證：∠B＝∠C.
在△ABD和△ACE中 AB＝AC（已知）∠A＝∠A（公共角）　AD＝AE（已知）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的性質(zhì)）
(2)求證：EO＝DO
(2) 證明：在△BOE和△COD中， ∠B=∠C （已證）∠EOB＝∠COD（對(duì)頂角角）　BE＝DC（已知）∴△BOE≌△COD（AAS）∴ EO=DO（全等三角形的性質(zhì)）
(1)證明：∵AB=AC，CD=BE（已知）∴AB-BE=AC-DC（等式的性質(zhì)）即AE=AD
(3)若CE=5,OD＝1,求BO長(zhǎng)
（3） ∵ △ABD≌△ACD（已證）∴BD=CE（全等三角形的性質(zhì)）
∵ CE=5（已知）∴BD=5，∴BO=BD-OD=5-1=4（等式性質(zhì)）
變式1：如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與　△FED全等嗎？為什么？
AC∥FD嗎？為什么？
解： △ABC與△FED全等.理由如下∵BD=EC（已知）　　　∴BD－CD＝EC－CD即BC=DED。即BC＝ED　　
（2）AC∥FD.理由如下∵ △ABC≌△FED（已證） ∴∠1＝∠2（全等三角形的性質(zhì)）
∴∠3＝∠4（等角的補(bǔ)角相等）
∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
變:2：如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 問：線段BE、DF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并加以說明.
∴ BE=DF,∴ ∠BEC=∠DFE（全等三角形的性質(zhì)），
∴DF //BE（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）
故線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系為DF=BE，位置關(guān)系DF //BE.
變式3：已知:如圖, AC=AB,AE=AD,∠BAC＝ ∠ DAE，（1）試說明:∠B=∠ACE.
在△ABD和△ACE中, AB＝AC(已知)， ∠DAB＝∠CAE(已證)， AD＝AE(已知)， ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴ ∠B=∠ACE(全等三角形的性質(zhì)).
解:∵ ∠BAC＝ ∠ DAE(已知)， ∴∠BAC-∠DAC＝ ∠DAE- ∠DAC(等式的性質(zhì))， 即∠DAB＝∠CAE.
（2）若∠BAC=100°，求∠BCE.
（2）在△ABC中， ∠ BAC=100° ∠BAC+ ∠B+ ∠ BCA=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴ ∠B+ ∠ BCA=80°
在△ABC中， ∠ BAC=100° ∵ ∠B=∠ACE（已證）∴ ∠ACE+ ∠ BCA=80°即∠BCE= 80°
如圖已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，試說明AF⊥CD
∴△ABC≌△ADE（SSS）∴ ∠AFC=∠AFD（全等三角形的性質(zhì)）
∴AF⊥CD（垂直定義）
1. 新的三角形全等的條件：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. (邊角邊或SAS)
2三角形全等判定方法：SSS，ASA，AAS，SAS
3. 注意對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的確定，特別是公共邊、公共角、角的平分線和中點(diǎn)的應(yīng)用.
5.遇到較為復(fù)雜的圖形時(shí)，可以采用圖形分離法（將基本圖形分離）.
6.無法直接證明三角形全等時(shí)，考慮輔助線的添加.
4.當(dāng)已知條件給出的邊相等（或角相等）不是所證的兩個(gè)三角形的邊（或角）時(shí)，可以利用相等線段（或角）的和或差求出所在的 三角形的邊（或角）.
4.如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE.下列說法：①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE.其中正確的有 .(填序號(hào))
5. 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。
必做題：課本P104 習(xí)題4.8 第1、2、4題．

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3 探索三角形全等的條件

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