教學(xué)備注























學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分


19.1 函數(shù)


19.1.1 變量與函數(shù)


第1課時(shí) 常量與變量


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解常量與變量的概念，掌握常量與變量之間的聯(lián)系與區(qū)別.


2.學(xué)會用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.


重點(diǎn)：能夠區(qū)分同一個(gè)問題中的常量與變量.


難點(diǎn)：用式子表示變量間的關(guān)系.





自主學(xué)習(xí)





一、知識鏈接


1.人們在認(rèn)識和描述某一事物時(shí)，經(jīng)常會用“量”來具體表達(dá)事物的某些特征（屬性），如：速度、時(shí)間、路程、溫度、面積等，請你再寫出三個(gè)“量”： 、 、 .同時(shí)用“數(shù)”來表明“量”的大小.








2.寫出路程（s）、速度（v）、時(shí)間（t）之間的關(guān)系： .


二、新知預(yù)習(xí)


1.小明去文具店購買一些鉛筆，已知鉛筆的單價(jià)為0．2元／支，總價(jià) SKIPIF 1 < 0 元隨鉛筆支數(shù) SKIPIF 1 < 0 的變化而變化，在這個(gè)問題中，變量是________，常量是________.


2.圓的面積S隨著半徑 SKIPIF 1 < 0 的變化而變化，已知它們的關(guān)系為: QUOTE SKIPIF 1 < 0 ,在這個(gè)問題中，常量是 ，變量是 .


3.自主歸納：


變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值________的量為變量.


常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值________的量為常量.


三、自學(xué)自測


1.指出下列關(guān)系式中的常量和變量.


長方形的長為2，長方形面積S與寬x之間的關(guān)系S=2x；


一批香蕉每千克6元，則總金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系式為y=6x.











2.一名運(yùn)動員以8米/秒的速度奔跑，寫出他奔跑的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量.








四、我的疑惑


____________________________________________________________


____________________________________________________________





教學(xué)備注


配套PPT講授





1.情景引入


（見幻燈片3）


2.探究點(diǎn)1新知講授


（見幻燈片7-16）























課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：常量與變量


問題1：一輛汽車以60千米／時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時(shí)間為t小時(shí)．


（1）請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：














（2）試用含t的式子表示s,則s= ；


（3）在以上這個(gè)過程中，變化的量有 ，不變化的量有__________．


問題2：每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元．


（1）請同學(xué)們根據(jù)題意填寫：


早場電影的票房收入為 元；


日場電影的票房收入為 元；


晚場電影的票房收入為 元；


（2）在以上這個(gè)過程中，變化的量是_____________，不變化的量是__________．


（3）試用含x的式子表示y,則y= ；這個(gè)問題反映了票房收入____隨售票張數(shù)_____的變化過程．








問題3：你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過程中,當(dāng)圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時(shí),圓的面積S分別為多少?


（1）填空：


當(dāng)圓的半徑為10cm時(shí)，圓的面積為 cm2；


當(dāng)圓的半徑為20cm時(shí)，圓的面積為 cm2；


當(dāng)圓的半徑為30cm時(shí)，圓的面積為 cm2；


當(dāng)圓的半徑為r時(shí)，圓的面積S= ；


（2）在以上這個(gè)過程中，變化的量是_____________，不變化的量是__________．


要點(diǎn)歸納：


在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為 ，數(shù)值始終不變的量為 .


典例精析


例1 指出下列事件過程中的常量與變量


(1)某水果店橘子的單價(jià)為5元／千克，買a千橘子的總價(jià)為m元，其中常量是________，變量是________；


(2)周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C＝ SKIPIF 1 < 0 ，其中常量是________，變量是________；


(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式 SKIPIF 1 < 0 中，其中常量是________，變量是________.


變式題


閱讀并完成下面一段敘述：


（1）某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是________,變量是________.


（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是________,變量是________.


（3）根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：_________________________.


教學(xué)備注


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3.探究點(diǎn)2新知講授


（見幻燈片17-18）













































































4.課堂小結(jié)





























6.當(dāng)堂檢測


（見幻燈片24-28）





方法總結(jié):區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.





探究點(diǎn)2：確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系


例2.彈簧的長度與所掛重物有關(guān)．如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：


怎樣用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(cm)?














變式題：如果彈簧原長為12cm，每1kg重物使彈簧壓縮0.5cm，則用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(cm)為________. .


針對訓(xùn)練


寫出下列問題中的關(guān)系式，并指出變量和常量：


（1）某市的自來水價(jià)為4元/噸.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為x噸，月應(yīng)交水費(fèi)為y元.


（2）某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/分.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為t分鐘，話費(fèi)卡中的余額為w元.


（3）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率（圓周長與直徑的比）為π.


（4）把10本書隨意放入兩個(gè)抽屜（每個(gè)抽屜內(nèi)都放），第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本.








二、課堂小結(jié)





當(dāng)堂檢測





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5.當(dāng)堂檢測


（見幻燈片19-21）


1.若球體體積為V，半徑為R，則 SKIPIF 1 < 0 ，其中變量是________、________，常量是________.


2.計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià) a（元）的關(guān)系式是________，其中變量是________，常量是________.


3.汽車開始行使時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行使時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是________，其中的常量是________，變量是________.


4.表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時(shí)彈跳高度y（單位：m）與下落高的關(guān)系，據(jù)表可以寫出的一個(gè)關(guān)系式是 ．














5.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

















完成上表，并寫出瓶子總數(shù)y 與層數(shù)x之間的關(guān)系式.




















t/小時(shí)
1
2
3
4
5
S/千米
重物的質(zhì)量(kg)
1
2
3
4
5
彈簧長度(cm)
常量與變量的概念
常量
在一個(gè)變化過程中，數(shù)值________的量為變量
變量
在一個(gè)變化過程中，數(shù)值________的量為變量
易錯(cuò)提醒
在不同的條件下，常量與變量是相對的
50
80
100
150
25
40
50
75
x
1
2
3
…
n
y
…

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