1．進(jìn)一步復(fù)習(xí)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，探索軸對(duì)稱的性質(zhì)；


2．掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


觀察下圖，水面上的圖形與映在水里的像有什么關(guān)系？





二、合作探究


探究點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)


【類型一】 應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求角度





如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是( )








A．130° B．150° C．40° D．65°


解析：∵這種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故選A.


方法總結(jié)：軸對(duì)稱其實(shí)就是一種全等變換，所以軸對(duì)稱往往和三角形的內(nèi)角和等性質(zhì)綜合考查．


【類型二】 利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求陰影部分的面積


如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為( )





A．4cm2


B．8cm2


C．12cm2


D．16cm2


解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性，可得陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影＝eq \f(1,2)×42＝8cm2.故選B.


方法總結(jié)：正方形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形面積的一半是解題的關(guān)鍵．


【類型三】 折疊問(wèn)題


如圖，將矩形ABCD沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠EFB＝60°，則∠CFD＝( )





A．20° B．30° C．40° D．50°


解析：根據(jù)圖形翻折變換后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故選B.


方法總結(jié)：折疊是一種軸對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．


【類型四】 畫一個(gè)圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱的另一個(gè)圖形


畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形．





解析：分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接各點(diǎn)即可．


解：如圖所示．





方法總結(jié)：我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形時(shí)，先確定一些特殊的點(diǎn)，然后作這些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得到．


三、板書設(shè)計(jì)


1．軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：


在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．


2．畫軸對(duì)稱圖形的步驟：


(1)確定對(duì)稱軸；


(2)根據(jù)對(duì)稱軸確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱位置；


(3)將找到的對(duì)稱點(diǎn)順次連接起來(lái)．





本節(jié)教學(xué)從學(xué)生熟知的生活情境出發(fā)，讓學(xué)生初步感知對(duì)稱的事物，從而引入對(duì)稱，逐步將實(shí)物抽象成平面圖形，通過(guò)操作實(shí)踐發(fā)現(xiàn)其共同特征，導(dǎo)入教學(xué)新授，達(dá)到串連教材的效果，讓學(xué)生在這教學(xué)情景中快樂(lè)地學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．在列舉實(shí)際生活中的軸對(duì)稱的例子時(shí)，可以讓更多的同學(xué)說(shuō)，更廣泛地思考，最后應(yīng)提醒學(xué)生要善于用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)世界、認(rèn)識(shí)自然

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2 探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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