高中物理魯科版 (2019)必修 第一冊(cè)第2章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)第3節(jié) 實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字學(xué)案及答案

這是一份高中物理魯科版 (2019)必修 第一冊(cè)第2章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)第3節(jié) 實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字學(xué)案及答案，共7頁(yè)。



[學(xué)生用書P31]





一、科學(xué)測(cè)量中的誤差


(一)絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差


1．絕對(duì)誤差


(1)定義：絕對(duì)誤差是測(cè)量值與真實(shí)值之差，即絕對(duì)誤差＝|測(cè)量值－真實(shí)值|.


(2)表達(dá)式：Δx＝|x－a|．


(3)物理意義：表示測(cè)量值與真實(shí)值的偏離程度．可以反映一個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠程度.


2．相對(duì)誤差


(1)定義：相對(duì)誤差等于絕對(duì)誤差與真實(shí)值之比，常用百分?jǐn)?shù)表示．


(2)表達(dá)式：δ＝eq \f(Δx,a)×100%.


(3)物理意義：它反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確程度．可以比較不同測(cè)量結(jié)果的可靠程度.


(二)系統(tǒng)誤差與偶然誤差


1．系統(tǒng)誤差


(1)定義：由于測(cè)量原理不完善或儀器本身缺陷等造成的誤差．


(2)特點(diǎn)：測(cè)量結(jié)果總是偏大，或者總是偏?。?br/>

(3)減小誤差的方法：根據(jù)具體的測(cè)量情況，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，采用適當(dāng)措施降低影響．


2．偶然誤差


(1)定義：同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，由于各種偶然因素而產(chǎn)生的誤差．


(2)特點(diǎn)：測(cè)量結(jié)果時(shí)而偏大，時(shí)而偏?。?br/>

(3)減小誤差的方法：采用多次測(cè)量取平均值的方法減小偶然誤差


二、科學(xué)測(cè)量中的有效數(shù)字


有效數(shù)字：帶有一位估讀數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字．


可靠數(shù)字：通過(guò)直接讀取獲得的準(zhǔn)確數(shù)字．


估讀數(shù)字：通過(guò)估讀獲得的數(shù)字稱為存疑數(shù)字，也稱為估讀數(shù)字．


有效數(shù)字的位數(shù)：從左側(cè)第一個(gè)非零的數(shù)字起到末位數(shù)字止所有的數(shù)字．





思維辨析


(1)用有毫米刻度的尺測(cè)量物體長(zhǎng)度，毫米以下的數(shù)值只能用眼睛估計(jì)而產(chǎn)生的誤差是偶然誤差．( )


(2)對(duì)于兩個(gè)實(shí)驗(yàn)值的評(píng)價(jià)，必須考慮相對(duì)誤差，絕對(duì)誤差大者，其相對(duì)誤差一定大．( )


(3)0.092 3、0.092 30、2.014 0有效數(shù)字的位數(shù)依次為3位、4位和5位．( )


(4)數(shù)據(jù)過(guò)大或過(guò)小時(shí)，可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)計(jì)數(shù)法不會(huì)改變有效數(shù)字的位數(shù)．( )


提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)√





對(duì)誤差的理解與計(jì)算[學(xué)生用書P31]


【核心深化】


(1)誤差是不可避免的，只能減?。?br/>

(2)分類


①?gòu)恼`差來(lái)源分類





②從分析數(shù)據(jù)分類





關(guān)鍵能力1 對(duì)誤差的理解


關(guān)于實(shí)驗(yàn)誤差，以下說(shuō)法正確的是( )


A．測(cè)量值與被測(cè)物理量的真實(shí)值之間的差異叫誤差


B．偶然誤差是由實(shí)驗(yàn)儀器缺陷而造成的誤差


C．實(shí)驗(yàn)時(shí)可以采用多次測(cè)量取平均值的方法來(lái)減小系統(tǒng)誤差


D．在相同的條件下為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確度，應(yīng)考慮盡量減小絕對(duì)誤差


[解析] 誤差實(shí)際就是測(cè)量結(jié)果和實(shí)際結(jié)果之間的差異，A正確；偶然誤差是由讀數(shù)不準(zhǔn)或環(huán)境因素造成的誤差，B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)可以采用多次測(cè)量取平均值的方法來(lái)減小偶然誤差，C錯(cuò)誤；在相同的條件下為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確度，應(yīng)考慮盡量減小相對(duì)誤差，D錯(cuò)誤．


[答案] A


關(guān)鍵能力2 誤差的計(jì)算


某同學(xué)用量程為3 V的伏特表(內(nèi)阻為3 kΩ)和安培表(量程為0.6 A，內(nèi)阻為0.5 Ω)測(cè)量一阻值為10 Ω的電阻，采用安培表外接法測(cè)了四次，測(cè)量結(jié)果依次為9.74 Ω，9.68 Ω，9.80 Ω和9.76 Ω，求：


(1)這個(gè)同學(xué)的測(cè)量值多大？


(2)相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差分別多大？


[解析] (1)測(cè)量值為


R測(cè)＝eq \f(9.74＋9.68＋9.80＋9.76,4)Ω＝9.75 Ω.


(2)絕對(duì)誤差：ΔR＝|R測(cè)－R真|＝0.25 Ω


相對(duì)誤差：δ＝eq \f(ΔR,R真)×100%＝2.5%.


[答案] (1)9.75 Ω


(2)相對(duì)誤差：2.5%；絕對(duì)誤差：0.25 Ω


eq \a\vs4\al()


由于測(cè)量是使用儀器，在一定條件下通過(guò)人來(lái)完成的，受儀器的靈敏度和分辨率的局限性、環(huán)境的差異和不穩(wěn)定性以及人的精神狀態(tài)等因素的影響，使得待測(cè)量的真實(shí)值是不可測(cè)得的，從而使得人工測(cè)量值與其真實(shí)值或多或少存在差異，這種測(cè)量值與真實(shí)值之間的偏差就稱為測(cè)量值的誤差．


【達(dá)標(biāo)練習(xí)】


1．(多選)下列說(shuō)法正確的是( )


A．偶然誤差是不可避免的


B．多次測(cè)量求平均值可以減小偶然誤差


C．相對(duì)誤差反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度


D．選用更精密的儀器可以避免系統(tǒng)誤差


解析：選ABC.誤差是不可避免的，A正確，D錯(cuò)誤；多次測(cè)量求平均值可減小偶然誤差，B正確；相對(duì)誤差反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度，C正確．


2．兩名同學(xué)用刻度尺分別測(cè)量不同長(zhǎng)度的兩個(gè)物體，測(cè)量值分別為85.73 cm和1.28 cm，絕對(duì)誤差都是0.1 mm，哪個(gè)同學(xué)測(cè)量得更精確？


解析：兩同學(xué)測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差都為0.1 mm，但前者誤差是測(cè)量值的0.01%，后者誤差是測(cè)量值的0.78%，所以測(cè)量值為85.73 cm的同學(xué)測(cè)量得更精確．


答案：測(cè)量值為85.73 cm的同學(xué)測(cè)量得更精確．


對(duì)有效數(shù)字的理解[學(xué)生用書P33]


【核心深化】


1．科學(xué)記數(shù)法


數(shù)據(jù)過(guò)大或過(guò)小時(shí)，可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法．如36 500 km，如果第3位數(shù)5已不可靠時(shí)，應(yīng)記作：3.65×104 km；如果是在第4位數(shù)不可靠時(shí)，應(yīng)記作：3.650×104km.又如數(shù)據(jù)為0.000 032 5 m，使用科學(xué)記數(shù)法寫成3.25×10－5m.


2．關(guān)于“0”的有效問(wèn)題


(1)當(dāng)“0”在數(shù)字中間或末尾時(shí)有效．比如，12.04 cm，20.50 m2，1.000 A等中的0均有效．


(2)小于1的數(shù)字小數(shù)點(diǎn)前面的“0”和緊接小數(shù)點(diǎn)后面的“0”不算作有效數(shù)字 3 dm、0.123 cm、0.001 23 m均是3位有效數(shù)字．進(jìn)行單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變．


判斷有效數(shù)字位數(shù)：


(1)天花板到地板的距離2.82 m；


(2)一個(gè)蘋果的質(zhì)量0.051 0 kg；


(3)電路中的電流0.38 A；


(4)某人的體溫37.21 ℃；


(5)一根導(dǎo)線的直徑1.020 mm；


(6)月球到地球的平均距離3.84×105 km；


(7)鎢原子的半徑1.37×10－10 m.


[答案] (1)3位 (2)3位 (3)2位 (4)4位


(5)4位 (6)3位 (7)3位


某同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，如圖所示，下述記錄結(jié)果正確的是( )





A．3 cm B．30 mm


C．3.00 cm D．0.03 m


解析：選C.刻度尺的最小分度為1 mm，需再估讀一位數(shù)字，所以記錄的數(shù)據(jù)應(yīng)讀到毫米的十分位．





[隨堂檢測(cè)][學(xué)生用書P33]


1．下列幾個(gè)數(shù)據(jù)中，有效數(shù)字位數(shù)最小的是( )


A．1.0×105 B．2.3×103


C．2.35 D．5×106


解析：選D.科學(xué)計(jì)數(shù)法中，決定有效數(shù)字位數(shù)的是前面的數(shù)字，與乘方項(xiàng)無(wú)關(guān)．


2．關(guān)于測(cè)量誤差、有效數(shù)字問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的是( )


A．若仔細(xì)地多測(cè)量幾次，就能避免誤差


B．系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測(cè)量值比真實(shí)值總是偏大或總是偏小


C．3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效數(shù)字位數(shù)相同


D．要減小系統(tǒng)誤差就得多次測(cè)量取平均值


解析：選B.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于受所用儀器和測(cè)量方法的限制，測(cè)量值和真實(shí)值會(huì)有差異，這就是誤差．誤差和錯(cuò)誤不同，作為誤差來(lái)說(shuō)不可避免，只能盡量減?。趯?shí)際中經(jīng)常用多次測(cè)量求平均值的辦法來(lái)減小偶然誤差，但是由系統(tǒng)的原因造成的誤差只能通過(guò)使用更精密的儀器或者改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)減小，故B正確，A、D錯(cuò)誤；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效數(shù)字，0.032 cm有兩位有效數(shù)字，故C錯(cuò)誤．


3．關(guān)于誤差和有效數(shù)字，下列說(shuō)法正確的是( )


A．測(cè)出一個(gè)物體長(zhǎng)為123.6 cm，采用的測(cè)量工具的最小刻度是1厘米


B．0.92 cm與0.920 cm含義是一樣的


C．多測(cè)幾次求平均值可減小系統(tǒng)誤差


D．0.082 cm有三位有效數(shù)字


解析：選A.一個(gè)物體長(zhǎng)為123.6 cm，最后的一位：0.6 cm是估讀的，所以采用的測(cè)量工具的最小刻度是1厘米，故A正確；0.92是兩位有效數(shù)字，而0.920是三位有效數(shù)字，它們的含義是不同的，故B錯(cuò)誤；多次測(cè)量求平均值是減小誤差有效的方法之一，可以減小偶然誤差，不能減小系統(tǒng)誤差，故C錯(cuò)誤；有效數(shù)字是從第一個(gè)不為0的數(shù)字開始的，0.082有兩位有效數(shù)字，故D錯(cuò)誤．


4．某人用最小分度為1分米的皮尺測(cè)量?jī)蓚€(gè)線桿間的距離，測(cè)量的結(jié)果為56.40 m．若以千米為單位，應(yīng)如何記錄？


答案：記為5.640×10－2 km或0.056 40 km


[課時(shí)作業(yè)][學(xué)生用書P125(單獨(dú)成冊(cè))]


一、單項(xiàng)選擇題


1．實(shí)驗(yàn)中的誤差是( )


A．某次測(cè)量與多次測(cè)量的平均值之間的差異


B．兩次測(cè)量值之間的差異


C．測(cè)量值與真實(shí)值之間的差異


D．實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤


解析：選C.從誤差的概念入手分析判斷，誤差指的是測(cè)量值和真實(shí)值之間的差異，其中，真實(shí)值通常用多次測(cè)量得到的平均值來(lái)代替．


2．關(guān)于誤差，下列說(shuō)法正確的是( )


A．仔細(xì)測(cè)量可以避免誤差


B．誤差是實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤


C．采用精密儀器，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，可以避免誤差


D．實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的誤差是不可避免的，但可以盡量減小


解析：選D.誤差不等于錯(cuò)誤，它是實(shí)驗(yàn)過(guò)程不可避免的．


3．測(cè)量所能達(dá)到的準(zhǔn)確程度，由下列各項(xiàng)中哪項(xiàng)決定( )


A．儀器的最小分度 B．實(shí)驗(yàn)原理和方法


C．測(cè)量要求達(dá)到的準(zhǔn)確程度 D．實(shí)驗(yàn)者的實(shí)驗(yàn)技能


解析：選A.儀器的最小分度決定了測(cè)量的準(zhǔn)確度．


二、非選擇題


4．某同學(xué)測(cè)量?jī)蓚€(gè)物體質(zhì)量，測(cè)量結(jié)果分別為1.00 g和100.0 g，兩測(cè)量值的誤差都為0.01 g，問(wèn)哪次測(cè)量可靠性更大？


解析：兩次結(jié)果的絕對(duì)誤差都為 0.01 g，但前者誤差是測(cè)量值的1%，后者誤差是測(cè)量值的 0.01%.所以后者比前者可靠性更大．


答案：后者比前者可靠性更大．


5．如果數(shù)字9.5 cm和9.50 cm是用刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)記錄的數(shù)據(jù)，其含義有什么不同？


解析：有效數(shù)字的位數(shù)不同，表明測(cè)量的準(zhǔn)確程度不同.9.5 cm有兩位有效數(shù)字，說(shuō)明所用刻度尺的最小分度是厘米，其中9 cm是準(zhǔn)確的，0.5 cm是估讀的、不可靠的 cm有三位有效數(shù)字，說(shuō)明所用刻度尺的最小分度是毫米，其中9.5 cm是準(zhǔn)確的，末位的“0”是估讀的，是不可靠數(shù)字．


答案：有效數(shù)字的位數(shù)不同


6．某物體的長(zhǎng)度在14 cm和15 cm之間，若用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)量該物體的長(zhǎng)度，記錄數(shù)據(jù)應(yīng)用幾位數(shù)字？若用最小分度為厘米的刻度尺測(cè)量該物體的長(zhǎng)度，記錄數(shù)據(jù)應(yīng)用幾位有效數(shù)字？


解析：對(duì)于直接測(cè)量結(jié)果來(lái)說(shuō)，有效數(shù)字的位數(shù)由被測(cè)量的值和所用測(cè)量?jī)x器的最小分度決定．一般情況下，讀數(shù)要讀到最小分度的下一位．因此，用毫米刻度尺測(cè)量時(shí)記錄的有效數(shù)字是4位，而用厘米刻度尺測(cè)量時(shí)，記錄的有效數(shù)字是3位．


答案：分別為4位和3位有效數(shù)字





學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)誤差問(wèn)題在實(shí)驗(yàn)中的重要性，了解誤差的概念，知道系統(tǒng)誤差和偶然誤差．


2．知道用多次測(cè)量求平均值的方法減少偶然誤差；能在某些實(shí)驗(yàn)中分析誤差的主要來(lái)源；不要求計(jì)算誤差．


3．知道有效數(shù)字的概念，會(huì)用有效數(shù)字表達(dá)直接測(cè)量的結(jié)果．間接測(cè)量的有效數(shù)字運(yùn)算不做要求.
系統(tǒng)誤差
偶然誤差
產(chǎn)生原因
儀器結(jié)構(gòu)缺陷；實(shí)驗(yàn)方法不完善
由偶然因素造成的
基本特點(diǎn)
多次重復(fù)測(cè)量的結(jié)果總是大于(或小于)被測(cè)量的真實(shí)值，呈現(xiàn)單一傾向
當(dāng)多次重復(fù)同一測(cè)量，偏大和偏小的機(jī)會(huì)比較接近
減小方法
改進(jìn)實(shí)驗(yàn)原理和方法，選用更精密的儀器
多次測(cè)量取平均值
相對(duì)誤差
絕對(duì)誤差
計(jì)算公式
相對(duì)誤差＝eq \f(絕對(duì)誤差,真實(shí)值)
絕對(duì)誤差＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(測(cè)量值－真實(shí)值))
意義
反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度
反映測(cè)量值偏離真實(shí)值的大小