實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．認(rèn)識誤差問題在實(shí)驗(yàn)中的重要性。了解誤差的概念。2．知道系統(tǒng)誤差和偶然誤差，知道用多次測量求平均值的方法減小偶然誤差。3．能在實(shí)驗(yàn)中分析誤差的主要來源。4．知道有效數(shù)字的概念，會用有效數(shù)字表達(dá)直接測量的結(jié)果。【核心素養(yǎng)目標(biāo)】一、物理觀念：形成初步的系統(tǒng)誤差、偶然誤差、有效數(shù)字的概念，能解決實(shí)際問題。二、科學(xué)思維1．能在實(shí)驗(yàn)中分析誤差的來源；2．掌握減小誤差的方法。三、科學(xué)探究：能在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并制定解決方案。四、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能運(yùn)用已學(xué)過的物理知識去處理問題。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．能在實(shí)驗(yàn)中分析誤差的主要來源。2．會用有效數(shù)字表達(dá)直接測量的結(jié)果。【學(xué)習(xí)過程】一、科學(xué)測量中的誤差1．絕對誤差與相對誤差：（1）概念：①絕對誤差：_________與真實(shí)值之差。②相對誤差：_________與真實(shí)值的比值。（2）表達(dá)式：①絕對誤差：②相對誤差：2．系統(tǒng)誤差與偶然誤差：（1）分類依據(jù)：測量誤差的_________和來源。（2）系統(tǒng)誤差：指由于_________或儀器本身缺陷等造成的誤差。（3）偶然誤差：指對同一物理量進(jìn)行多次測量時，由于_________而產(chǎn)生的誤差。（4）特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差：測量結(jié)果總是____________或者總是偏小。偶然誤差：測量值時而____________，時而偏小。二、科學(xué)測量中的有效數(shù)字（1）內(nèi)涵：測量結(jié)果中能反映_________的帶有_________的全部數(shù)字。（2）記錄方法：有效數(shù)字從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到_________止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。一、對測量中誤差的認(rèn)識1．誤差大小的意義：誤差小，表示測得值和真實(shí)值接近，測的準(zhǔn)確度高。2．系統(tǒng)誤差與偶然誤差：（1）系統(tǒng)誤差。①具有單向性，即正負(fù)、大小都有一定的規(guī)律性，當(dāng)重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析時會重復(fù)出現(xiàn)。若找出原因，即可設(shè)法減小到可忽略的程度。②校正方法：采用標(biāo)準(zhǔn)方法與標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對照實(shí)驗(yàn)；校正儀器減小儀器誤差；提高操作水平，減小操作誤差。（2）偶然誤差。①隨機(jī)的、不可避免的，呈正態(tài)分布又稱隨機(jī)誤差，是由某些難以控制、無法避免的偶然因素造成的，其大小與正負(fù)都是不固定的。②校正方法：減小偶然誤差應(yīng)重復(fù)多次平行實(shí)驗(yàn)并取平均值。【素養(yǎng)訓(xùn)練】1．孫娜同學(xué)用刻度尺測量教材的長和寬，其結(jié)果分別為29.55 cm和21.20 cm。若絕對誤差都為0.01 cm，則下列說法正確的是（  ）A．29.55 cm的相對誤差小B．21.20cm的相對誤差小C．相對誤差一樣大D．21.20 cm的精確度高2．下列情況會導(dǎo)致出現(xiàn)偶然誤差的是（  ）A．刻度尺本身刻度不均勻B．讀數(shù)時視線與刻度線不垂直C．用光電門測量瞬時速度時遮光片較寬D．測量質(zhì)量時天平底盤未調(diào)平二、有效數(shù)字的應(yīng)用1．有效數(shù)字的位數(shù)反映了測量的相對誤差（如稱量某物體的質(zhì)量是0．5180 g，表示該物體質(zhì)量是0.5180±0.0001，其相對誤差為0.02%，如果少取一位有效數(shù)字，表示該物體的質(zhì)量是0.518±0.001，其相對誤差為0.2%）。2．有效數(shù)字的位數(shù)與量的使用單位無關(guān)。（如稱得某物的質(zhì)量是12 g，兩位有效數(shù)字，若以mg為單位時，應(yīng)記為1.2×104 mg，而不應(yīng)記為12000 mg。）3．數(shù)字前的零不是有效數(shù)字（0.025），起定位作用；數(shù)字后的零都是有效數(shù)字（120、0.5000）。4．若被舍棄的第一位大于5，則其前一位數(shù)字加1（如28.2645，取三位有效數(shù)字，為28.3）；若被舍棄的第一位小于5，則舍棄。【素養(yǎng)訓(xùn)練】1．甲、乙兩位同學(xué)用兩只刻度尺測同一物體長度，甲測量后記錄數(shù)據(jù)是16 mm，乙測量后記錄數(shù)據(jù)是16.0 mm，下面說法正確的是（  ）A．甲用的刻度尺最小刻度為厘米B．甲用的刻度尺最小刻度為毫米C．乙用的刻度尺最小刻度為分米D．乙用的刻度尺最小刻度為厘米2．（多選）下列測量值中有三位有效數(shù)字的是（  ）A．0.03 cmB．6.01 sC．1.80 mD．50.0 kg【拓展訓(xùn)練】1．寫出下列各測量量的有效數(shù)字位數(shù)。（1）長度：3.142×10 3mm，有效數(shù)字位數(shù)_________（2）質(zhì)量：0.0030 kg，有效數(shù)字位數(shù)_________（3）時間：11.3 s，有效數(shù)字位數(shù)_________（4）溫度：104 ℃，有效數(shù)字位數(shù)_________（5）電壓：14 V，有效數(shù)字位數(shù)_________（6）電流：0.0344 A，有效數(shù)字位數(shù)_________（7）電阻：24 kΩ，有效數(shù)字位數(shù)_________（8）大氣壓578.3 mm汞柱高，有效數(shù)字位數(shù)_________【課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)】1．下列關(guān)于誤差的說法中正確的是（  ）A．認(rèn)真細(xì)致的測量可以避免誤差B．測量時未遵守操作規(guī)則會引起偶然誤差C．測量時的錯誤就是誤差太大D．測量中錯誤是可以避免的，而誤差也是可以避免的【解析】選B。誤差與測量的人、測量工具、測量環(huán)境有關(guān)，因此，任何測量中的誤差是不可避免的，只能努力減小誤差，不可能消除誤差，則A、D錯誤；錯誤與誤差是兩個不同的概念，則C錯誤；測量時未遵守操作規(guī)則產(chǎn)生的誤差是偶然誤差，則B正確。2．（多選）若四次測量一本書的寬度記錄為以下數(shù)據(jù)，記錄結(jié)果是四位有效數(shù)字的是????????????? （  ）A．12.38 cmB．12.365 cmC．12.36 cmD．12.37 cm【解析】選A、C、D。有效數(shù)字是從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止，則A、C、D正確，12.365 cm是五位有效數(shù)字，則B錯誤。3．關(guān)于測量誤差、有效數(shù)字問題，下列說法中正確的是（  ）A．若仔細(xì)地多測量幾次，就能避免誤差B．系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測量值比真實(shí)值總是偏大或總是偏小C．3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效數(shù)字位數(shù)相同D．要減小系統(tǒng)誤差就得多次測量取平均值【解析】選B。在實(shí)驗(yàn)過程中，由于受所用儀器和測量方法的限制，測量值和真實(shí)值會有差異，這就是誤差。誤差和錯誤不同，作為誤差來說不可避免，只能盡量減小。在實(shí)際中經(jīng)常用多次測量求平均值的辦法來減小偶然誤差，但是由于系統(tǒng)的原因造成的誤差只能通過使用精密儀器或者改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法來減小，故B正確，A、D錯誤；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效數(shù)字，0.032 cm有兩位有效數(shù)字，故C錯誤。情境：如圖所示，張揚(yáng)用毫米刻度尺分別對圓球和長方體木塊進(jìn)行了測量。問題：（1）球的直徑和長方體的長度分別是多少？（2）測量中造成偶然誤差的原因可能是什么？（3）測量中的有效數(shù)字是幾位？【解析】（1）球的直徑是1.80 cm，長方體的長度是2.78 cm。（2）視線與刻度線不垂直，操作不規(guī)范。（3）兩次測量都是三位有效數(shù)字。答案：見解析【精煉反饋】一、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）1．在測量長度的實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)測量結(jié)果為8.246 cm，請問該同學(xué)用的測量工具可能是 （  ）A．毫米刻度尺B．精度為0.1 mm的測量工具C．精度為0.01 mm的測量工具D．精度為0.02 mm的測量工具【解析】選B。測量結(jié)果為8.246 cm，最后的一位：0.006 cm是估讀的，所以采用的測量工具的最小刻度是0.01 cm=0.1 mm，故B正確，A、C、D錯誤；故選B。2．實(shí)驗(yàn)中的絕對誤差是（  ）A．某次測量與多次測量平均值之間的差值 B．兩次測量值之間的差異C．測量值與真實(shí)值之間的差異D．實(shí)驗(yàn)中的錯誤【解析】選A。從誤差的概念入手分析判斷，誤差指的是測量值和真實(shí)值之間的差異，其中，真實(shí)值通常用多次測量得到的平均值來代替，故A正確，B、D錯誤；C項(xiàng)是誤差的概念，C項(xiàng)錯誤，故選A。3．下列幾個數(shù)據(jù)中，有效數(shù)字位數(shù)最少的是 （  ）A．1.0×105B．2.3×103C．2.35D．5×106【解析】選D?？茖W(xué)計數(shù)法中，決定有效數(shù)字位數(shù)的是前面的數(shù)字，與乘方項(xiàng)無關(guān)，故D正確。4．測量所能達(dá)到的準(zhǔn)確程度，由下列各項(xiàng)中哪項(xiàng)決定 （  ）A．儀器的最小分度B．實(shí)驗(yàn)原理和方法C．測量要求達(dá)到的準(zhǔn)確程度D．實(shí)驗(yàn)者的實(shí)驗(yàn)技能【解析】選A。儀器的最小分度決定了測量的準(zhǔn)確度，A正確。二、計算題（10分）5．某物體的長度在14 cm和15 cm之間，若用最小分度為毫米的刻度尺測量該物體的長度，記錄數(shù)據(jù)應(yīng)用幾位數(shù)字？若用最小分度為厘米的刻度尺測量該物體的長度，記錄數(shù)據(jù)應(yīng)用幾位有效數(shù)字？【解析】對于直接測量結(jié)果來說，有效數(shù)字的位數(shù)由被測量的值和所用測量儀器的最小分度決定。一般情況下，讀數(shù)要讀到最小分度的后一位。因此，用毫米刻度尺測量時記錄的有效數(shù)字是4位，而用厘米刻度尺測量時，記錄的有效數(shù)字是3位。答案：分別為4位和3位有效數(shù)字。6．（6分）某同學(xué)用毫米刻度尺測量一物體的長度，如圖所示，下述記錄四次結(jié)果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列說法中不正確的是（  ）A．該刻度尺的最小刻度是1 mmB．物體的真實(shí)值是2.99 cmC．測量結(jié)果為3.00 cm的絕對誤差是0.01 cmD．本次測量的相對誤差為0.32%【解析】選D?？潭瘸叩淖钚》侄葹?/span>mm，再估讀一位數(shù)字，所以記錄數(shù)據(jù)應(yīng)到毫米的十分位上，A正確；物體的真實(shí)值是上述四次的測量值的平均值，B正確；Δx=x-a=3.00 cm-2.99 cm=0.01 cm，C正確；由公式相對誤差δ=×100%=0.334%，則D錯誤。本題選錯誤的，故選D。7．（14分）某同學(xué)測量兩個物體質(zhì)量，測量結(jié)果分別為1.00 g和100.0 g，兩測量值的誤差都為0.01 g，問哪次測量可靠性更大？【解析】后者比前者可靠性更大，盡管兩次結(jié)果的絕對誤差都為0.01 g，但前者相對誤差是測量值的1%，后者相對誤差是測量值的0.01%。答案：后者比前者可靠性更大。

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第3節(jié) 實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字

版本： 魯科版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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