【數(shù)學(xué)】安徽省賽口中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試試卷

安徽省賽口中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試試卷一、單選題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下列判斷中正確的是（   ）A． “若，則有實(shí)數(shù)根”的逆命題是真命題B． “”是“直線與直線平行”的充要條件C． 命題“”是真命題D． 命題“”在時(shí)是假命題2．如圖，等腰直角三角形的斜邊長為，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域(圖中陰影部分)，若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自區(qū)域的概率為 （   ）A．     B．     C．     D． 3．已知統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)水平測試成績得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中實(shí)數(shù)的值是（   ）　　A．     B．     C．     D． 4．雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右頂點(diǎn)，虛軸的上端點(diǎn)，虛軸下端點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，直線與直線交于P點(diǎn)，若為銳角，則雙曲線C的離心率的取值范圍為　　（   ）A．     B．     C．     D． 5．若命題“”為假命題，則的取值范圍是（    ）A．    B．    C．     D． 6． P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）7．已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）A.  B．    C．   D． 8．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（    ）A．     B．     C．     D． 9．如圖，已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，是軸正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于A，若，且的內(nèi)切圓半徑為，則橢圓的離心率為（     ）A．     B．    C．    D． 10．過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若，則雙曲線的漸近線方程為（       ）A．     B．     C．     D． 11．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為41．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為（    ）A． 10    B． 1    C．12     D． 1312．若點(diǎn)A，F分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，記直線的斜率為，其滿足，則直線的斜率為（    ）A．     B．     C．    D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆均勻正方形骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是__________．14．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，頂點(diǎn)到的距離為4，直線上存在點(diǎn)，使得為底角是的等腰三角形，則此橢圓方程為__________．15．某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則       .（填“”、“”或“＝”）                                                  16．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為____________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，其中17題10分，其它題目每題12分）17．已知命題，；命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.   18．已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（文）若是橢圓上的動點(diǎn)，過P作垂直于x軸的垂線，垂足為M，延長MP至N，使得P恰好為MN中點(diǎn)，求點(diǎn)N的軌跡方程（理）若已知點(diǎn)，是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程    19．某位同學(xué)進(jìn)行社會實(shí)踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了12月11日至12月15日的白天平均氣溫 (℃)與該小賣部的這種飲料銷量(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：日期12月11日 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 平均氣溫(℃)91012118銷量(杯)2325302621(1)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)據(jù)(1)中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)12月16日的白天平均氣溫7(℃)，請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量. (參考公式：，）    20．如圖，已知橢圓的長軸長為4，離心率為，過點(diǎn)的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，與x軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）求證：為定值.  21．某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)規(guī)劃要修建一地下停車場，停車場橫截面是如圖所示半橢圓形AMB，其中AP為2百米，BP為4百米，，M為半橢圓上異于A，B的一動點(diǎn)，且面積最大值為平方百米，如圖建系．求出半橢圓弧的方程；若要將修建地下停車場挖出的土運(yùn)到指定位置P處，N為運(yùn)土點(diǎn)，以A,B為出口，要使運(yùn)土最省工，工程部需要指定一條分界線，請求出分界線所在的曲線方程；若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場，矩形的一邊CD與AB平行，設(shè)百米，試確定t的值，使商場地面的面積最大．   22．已知橢圓的離心率為，分別為左，右焦點(diǎn)，分別為左，右頂點(diǎn)，D為上頂點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為t，且軸，連接交橢圓于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）（文）若三角形的面積等于四邊形的面積，求直線的方程；（理）求過點(diǎn)的圓方程（結(jié)果用t表示)
參考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B13．  14．  15．<   16．6    17．（1）； （2）.18．（1）（2）文：理：19．解：（1）由條件中的數(shù)據(jù)可得,，，．∴，∴.∴關(guān)于的線性回歸方程. （2）由（1）可得，當(dāng)時(shí), .∴預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.20.解：（1）由題意得解得所以橢圓方程為（2）直線方程為，則的坐標(biāo)為設(shè)，，則，直線方程為，令，得的橫坐標(biāo)為①又得，得代入①得得∴為常數(shù)4.21．解：在直角三角形PAB中，，，由勾股定理得：．設(shè)橢圓方程為．由題意得，解得，．橢圓弧的方程為由點(diǎn)N到P的路程相等，，即．得，在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，設(shè)雙曲線方程為，則，解得，．雙曲線方程為；由，設(shè)，則．商場地面積為．，，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立．當(dāng)時(shí)，商場地面的面積最大為平方百米．22．解：（1）因?yàn)闄E圓的由離心率為，所以，，所以直線的方程為，又到直線的距離為，所以，所以，，所以橢圓的方程為.（2）（文），，直線的方程為，由，整理得，解得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，因?yàn)槿切?/span>的面積等于四邊形的面積，所以三角形的面積等于三角形的面積，，，則，解得.所以直線的方程為.（理），，直線的方程為，由，整理得，解得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，因?yàn)?/span>，，，所以的垂直平分線，的垂直平分線為，所以過三點(diǎn)的圓的圓心為，則過三點(diǎn)的圓方程為 ，即所求圓方程為 .