【數(shù)學】云南省云天化中學2019-2020學年高二下學期開學考試（理）-試卷下載-教習網(wǎng)

參考答案 1.B【解析】　所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為(1,1)，點(1,1)到直線y＝x＋1的距離為＝，故選B.2.A【解析】“至少有一個實根”的反面為“沒有實根”，故選A．3.C【解析】由可得①，由余弦定理及可得②．所以由①②得，所以．4.D【解析】由題意可得，一人完成兩項工作，其余兩人每人完成一項工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有種方法，然后進行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有種．故選D．5.D【解析】由頻率分布直方圖可知，這200名學生每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7=140．故選D．6.A【解析】以線段為直徑的圓是，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為，即，即，，故選A．7. 【解析】把已知等式與行數(shù)對應(yīng)起來，則每一個等式的左邊的式子的第一個數(shù)是行數(shù)，加數(shù)的個數(shù)是；等式右邊都是完全平方數(shù)，行數(shù) 等號左邊的項數(shù)1=1 1 12+3+4=9 2 33+4+5+6+7=25 3 54+5+6+7+8+9+10=49 4 7…… …… ……所以，即8.【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，，∴，所以，所以． 9.【解析】，所以．10.16【解析】通解可分兩種情況：第一種情況，只有1位女生入選，不同的選法有（種）；第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有（種）．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，至少有l位女生人選的不同的選法有16種．優(yōu)解從6人中任選3人，不同的選法有（種），從6人中任選3人都是男生，不同的選法有（種），所以至少有1位女生入選的不同的選法有20–4 =16（種）．11.易知，猜想下面用數(shù)學歸納法證明：①第一步：當所以猜想成了；②第二步：假設(shè)當時猜想成立，即，當時，所以，當時猜想也成立，第三步：由①②知對任意猜想成立，即.12.【解析】由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得= 30（海里），則需要的時間（小時）．答：救援船到達點需要1小時．13.【解析】（Ⅰ）在直角梯形中，由，得，，由，則，即，又平面平面，從而平面，所以，又，從而平面．（Ⅱ）方法一：作，與交于點，過點作，與交于點，連結(jié)，由（Ⅰ）知，，則，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，從而，，由于平面，得：，在中，由，，得，在中，，，得，在中，，，，得，，從而，在中，利用余弦定理分別可得，在中，，所以，即二面角的大小是．方法二：以為原點，分別以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標系如圖所示，由題意可知各點坐標如下：，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由題意可知，所求二面角是銳角，故二面角的大小是．