高二上學期第二次段考（理）
注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）
1. 命題“?x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（　?。?br /> A. , B. ,?
C. , D. ,?
2. 過點P（1，2）且與直線3x+y-1=0平行的直線方程是（? ? ?）
A. B.
C. D.
3. 已知圓的方程為，過點的該圓的所有弦中，最短弦的長為（? ? ? ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
4. 已知正四面體中，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為
A. B. C. D.
5. 圓與圓的位置關系是　
A. 內切 B. 相交 C. 外切 D. 相離
6. 已知直線ax+3y-1=0與直線3x-y+2=0互相垂直，則a=（　　）
A. B. C. 1 D. 3
7. 已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，則該球的體積為（? ? ）
A. B. C. D.
8. 已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，則p是q的（? ? ? ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
9. 給出如下四個命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈，x2+1≥1”的否定是“?x∈，x2+1＜1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的命題的個數(shù)是(? ? ? ? )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(? ? ?)

A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
11.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，則橢圓E的離心率為（　　）
A. B. C. D.
12.已知四棱錐的頂點都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面底面ABCD,為正三角形,,則球O的表面積為? ? ?
A. B. C. D.

第II卷（非選擇題）
二、 填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13.若三點，，共線，則m的值為______．
14.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為______．
15.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，則b＝________．
16.如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是______．

?三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）
17.已知命題p：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題q：．
若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．







18.在平面xOy中，已知橢圓過點P（2，1），且離心率．（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l方程為，直線l與橢圓C交于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．

（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．







20.已知曲線方程為：．
若此曲線是圓,求m的取值范圍；
若中的圓與直線相交于M,N兩點,且為坐標原點,求m的值．








21.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務，現(xiàn)準備在濕地內建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路（長度均超過2千米），在兩條公路AB，AC上分別設立游客接送點M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得AM=2千米，AN=2千米．
（1）求線段MN的長度；
（2）若∠MPN=60°，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．







22.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．






參考答案
1.【答案】B
【解析】?【分析】
本題考查全稱命題的否定,屬于基礎題.
根據(jù)“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述,“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”,寫出結果即可.
【解答】
解:∵全稱命題的否定是特稱命題，
∴命題“?x∈(0,1),x2-x＜0”的否定是“?x0∈(0,1),?”.
故選B.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查兩直線平行的條件及直線方程的求解,屬于容易題.
?由題意設所求直線方程為3x+y+C=0，將點（1，2）代入解出C的值，即可得到所求平行線的方程．
【解答】
解: 設所求直線為l，
∵直線l與直線3x+y-1=0平行，
∴設l的方程為3x+y+C=0，
將點（1，2）代入，得3×1+2+C=0，
解得C=-5．
∴l(xiāng)的方程為3x+y-5=0，即為所求平行線的方程．
故選A.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查直線與圓的位置關系，考查垂徑定理的應用，解題時要注意圓的性質的合理運用，屬基礎題.
化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，利用垂徑定理求得答案．
【解答】
解：由x2+y2-6x=0，得（x-3）2+y2=9，?
?∴圓心坐標為（3，0），半徑為3．
如圖：當過點P（1，2）的直線與連接P與圓心的直線垂直時，弦AB最短，
則最短弦長為．
故選C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查異面直線及其所成的角，關鍵是找角，考查了余弦定理的應用，是中檔題．
由E為AB的中點，可取AD中點F，連接EF，則∠CEF為異面直線CE與BD所成角，設出正四面體的棱長，求出△CEF的三邊長，然后利用余弦定理求解異面直線CE與BD所成角的余弦值．
【解答】
解：如圖，
取AD中點F，連接EF，CF，
∵E為AB的中點，
∴EF∥DB，
則∠CEF為異面直線BD與CE所成的角，
∵ABCD為正四面體，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，
∴CE=CF．
設正四面體的棱長為2a，
則EF=a，
CE=CF=．
在△CEF中，由余弦定理得：
=．
故選B.
5.【答案】B

【解析】【分析】
本題考查了圓的標準方程，圓與圓的位置關系，屬于基礎題．
?求出兩圓的圓心，半徑，計算圓心距，比較圓心距與兩半徑的關系得出結論．
【解答】
解：圓C1的圓心為（-1，-2），半徑為r1=2，
圓C2的圓心為（1，-1），半徑為r2=3，
兩圓的圓心距d==，
∴r2-r1＜d＜r1+r2，
∴兩圓相交．
故選B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查直線的一般式方程和垂直關系，屬基礎題．
由直線的垂直關系可得a的方程，解方程可得a值．
【解答】
解：∵直線ax+3y-1=0與直線3x-y+2=0互相垂直，
∴a?3+3（-1）=0，解得a=1.
故選C.
7.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了球的內接體與球的體積，考查運算求解能力，空間想象能力，屬于中檔題．
把三棱錐D-ABC擴展為三棱柱，上下底面中心E，F(xiàn)的連線的中點O與A的距離為球的半徑，根據(jù)題中條件求出半徑OA，即可求出球的體積.
【解答】
解：由題意畫出幾何體的圖形，
把三棱錐D-ABC擴展為三棱柱，
上下底面中心F，E的連線的中點O與A的距離為球的半徑R，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以．
．
所求球的體積為．
故選A．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查一元二次不等式，對數(shù)不等式的解法，充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎題.通過求解不等式求出p，由對數(shù)不等式求解q，然后利用充分條件和必要條件的判斷方法判斷即可．
【解答】
解：由題意可知p：（x-1）（x-2）≤0，可得p：1≤x≤2；
q：log2（x+1）≥1，可得x+1≥2，可得q：x≥1，
∵，，
?則p是q的充分不必要條件．
故選：A．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了復合命題，四種命題，全稱命題，充要條件等知識點，屬于基礎題.
根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷①；根據(jù)四種命題的定義，可判斷②；根據(jù)全稱命題的否定，可判斷③；根據(jù)充要條件的定義及三角形正弦定理，可判斷④．
【解答】
解：①若“p且q”為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但不一定均為假命題，故錯誤；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”，故正確；
③“?x∈，x2+1≥1”的否定是“?x∈?，x2+1＜1”，故正確；
④在△ABC中，“A＞B”“a＞b”“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”，
故“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故正確．
故選C．
10.【答案】C
【解析】?【分析】
本題考查了由三視圖求幾何體的體積，屬于中檔題.
幾何體是三棱柱削去一個同底的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及削去的三棱錐的高，判斷三棱錐與三棱柱的底面三角形的形狀及相關幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐的體積公式計算．
【解答】
解：由三視圖知：幾何體是三棱柱削去一個同底的三棱錐，
三棱柱的高為5，削去的三棱錐的高為3，
三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，
∴幾何體的體積V=×3×4×5-××3×4×3=30-6=24．
故選C．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了橢圓的定義，橢圓的標準方程及其性質、勾股定理的逆定理、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
設|BF1|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，從而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求橢圓E的離心率．
【解答】
解：設|BF1|=k（k＞0），
則|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k，
∵cos∠AF2B=，
在△ABF2中，由余弦定理得：
?|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B，
∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-（2a-3k）（2a-k），
化簡可得（a+k）（a-3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，
∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，|AB|=4k，
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴AF1⊥AF2，且=3k,
∴△AF1F2是等腰直角三角形，，
∴c=a，
?∴橢圓的離心率e==.
故選D．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了球的表面積，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
?求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．
【解答】
?解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，?
因為平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO1=AB=2，
所以球O的半徑R==，
所以球O的表面積=4πR2=．
故選B．
13.【答案】4
【解析】【分析】
?本題考查三點共線的性質，當A，B，C三點共線時，AB和AC的斜率相等．
由三點共線的性質可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m 的值．
?【解答】
解：由題意可得AB和AC的斜率相等，∴=，∴m=4，
故答案為4．
14.【答案】64
【解析】【分析】
本題考查數(shù)列的性質，數(shù)列與函數(shù)相結合的應用，轉化思想的應用，考查計算能力，屬于中檔題．求出數(shù)列的公比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．
【解答】
解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，
可得a2+a4=q（a1+a3）=5，解得q=，
a1+q2a1=10，解得a1=8，
則a1a2…an=q1+2+3+…+（n-1）=8n?，
當n=3或4時，a1a2…an取得最大值：．
故答案為64．
15.【答案】?
【解析】【分析】
本題考查正弦定理的運用，同時考查兩角和的正弦公式，以及同角的平方關系的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
運用同角的平方關系可得sinA，sinC，再由兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．
【解答】
解：由cosA=，cosC=，且A，B，C，可得：
sinA===，
sinC===，
sinB=sin（A+C）
?=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，
由正弦定理可得b===．
故答案為．
16.【答案】
【解析】【分析】
本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力,屬基礎題.
??設出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結果．
【解答】
解：設球的半徑為R，則球的體積為V2=R3，
圓柱的體積為V1=πR2?2R=2πR3,
則==．
故答案為．
17.【答案】解：（1）若p為真命題，則應有△=8-4m＞0，
解得m＜2．
（2）若q為真命題，則有m+1＜2，即m＜1，
因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，
則p，q應一真一假．
①當p真q假時，有，得1≤m＜2；
②當p假q真時，有，無解．
綜上，m的取值范圍是[1，2）．
【解析】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查的知識點是復合命題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．
（1）若p為真命題，則應有△=8-4m＞0，解得實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q應一真一假，進而可得實數(shù)m的取值范圍．
18.【答案】?解：（1）橢圓C：過點P（2，1），且離心率，
可得：，
解得a=，c=，則b=，
橢圓方程為：；
（2）直線方程為，
A（x1，y1）、B（x2，y2），
聯(lián)立方程組，
整理得：，
直線與橢圓要有兩個交點，
所以,
解得.
當點P在直線AB上時m=0，
?故-2

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