【數(shù)學】安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”2019-2020學年高二上學期第二次段考試題 （文）

安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”2019-2020學年高二上學期第二次段考試題 （文）一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1.關(guān)于空間直角坐標系O－xyz中的一點P(1，2，3)有下列說法：①OP的中點坐標為(1/2，1，3/2)；②點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(－1，－2，－3)；③點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1，2，－3)；④點P關(guān)于xOy平面對稱的點的坐標為(1，2，－3).其中正確說法的個數(shù)是A.1     B.2     C.3     D.42.下列圖形中不一定是平面圖形的是A.三角形     B.平行四邊形     C.梯形     D.四邊相等的四邊形3.下面給出四個條件：①空間三個點；②一條直線和一個點；③和直線l都相交的兩條直線；④兩兩相交的三條直線.其中能確定一個平面的條件有A.0個     B.1個     C.2個     D.3個4.已知正方體外接球的體積是32π/3，那么正方體的棱長等于A.2      B.2/3     C.4/3     D.4/35.若集合A＝{1，m2}，B＝{3，4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的A.充分不必要條件    B.必要不充分條件    C.充要條件     D.既不充分也不必要條件6.直線2ax＋y－2＝0與直線x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為A.(－2/5，－6/5)      B.(2/5，－6/5)      C.(2/5，6/5)      D.(－2/5，6/5)7.下列說法中，不正確的是A.“若p則q”與“若q則p”是互逆命題     B.“若?p則?q”與“若q則p”是互否命題C.“若?p則?q”與“若p則q”是互否命題    D.“若?p則?q”與“若q則p”互為逆否命題8.一個動點在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點(3，0)連線中點的軌跡方程是A.(x＋3) 2＋y2＝4    B.(x－3) 2＋y2＝1    C.(x＋3/2) 2＋y2＝12    D.(2x－3) 2＋4y2＝19.已知定點P(－2，0)和直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，則點P到直線l的距離的最大值為A.2     B.    C.    D.210.已知圓的方程為，過點的該圓的所有弦中，最短弦的長A.1/2    B.1    C.2    D.411過點P(2，4)作圓C：(x－1)2＋(y－2) 2＝5的切線，則切線方程為A.x－y＝0     B.2x－y＝0     C.x＋2y－10＝0     D.x－2y－8＝012.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.命題“?x0∈R，2x0－3＞1”的否定是________.14.△ABC中，已知A(2，1)，B(－2，3)，C(0，1)，則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為           .15.已知直線l與直線4x－3y＋5＝0關(guān)于y軸對稱，則直線l的方程為            .16.已知α，β，γ是三個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果m⊥α，mβ，那么α⊥β；     如果m⊥n，m⊥α，那么n//α；如果α⊥β，m//α，那么m⊥β；      如果α//β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，那么m//n.其中正確的命題有             寫出所有正確命題的序號.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知三角形ABC的頂點坐標為A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4，3)，M是BC邊上的中點.(1)求AB邊所在的直線方程；(2)求中線AM的長.   18.(本小題滿分12分)已知兩直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值.(1)l1⊥l2，且直線l1過點(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等.   19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P－ABCD的體積.   20.(本小題滿分12分)如圖所示，在Rt△ABC中，已知A(－2，0)，直角頂點B(0，－2)，點C在x軸上.(1)求Rt△ABC外接圓的方程；(2)求過點(0，3)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程.  21.(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝，E是側(cè)棱PA上的動點.(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)如果E是PA的中點，求證：PC∥平面BDE；(3)不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，是否都有BD⊥CE？證明你的結(jié)論.    22.(本小題滿分12分)已知圓M過兩點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在直線x＋y－2＝0上.(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值.