2021自貢田家炳中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高二(下)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.) 1．過點且斜率不存在的直線方程為( ) A． B． C． D． 2．空間直角坐標(biāo)系中兩點坐標(biāo)分別為則兩點間距離為( ) A．2 B． C． D．6 3．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為( ) A． B． C． D． 4．直線和直線平行，則實數(shù) 的值為( ) A．3 B． C． D．或 5．在棱長為1的正方體中，異面直線與所成的角為( ) A． B． C． D． 6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列四個命題為假命題的是( ) A．若，則； B．若，，，則 C．若，則. D．若，，則 7．若實數(shù)滿足不等式組 QUOTE ，則 QUOTE 的最小值為( ) A．0 QUOTE B． QUOTE 1 C． D． QUOTE 9 8．太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖案，它形象化地表達了陰陽輪轉(zhuǎn)、相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被函數(shù)的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案(如圖)，其中陰影部分小圓的周長均為，現(xiàn)從大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為( ) A．eq \f(1,36) B．eq \f(1,18) C． D． 9．如圖所示，是長方體，是的中點，直線交平面于點，則下列結(jié)論正確的是( ) A．三點共線 B．不共面 C．不共面 D．共面 10．若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線一定過定點( ) A． B． C． D． 11．已知長方形的長為，寬為，沿對角線折起，形成四面體，則該四面體外接球的表面積為( ) A． B． QUOTE C． D． QUOTE 12．坐標(biāo)原點在動直線上的投影為點，若點，那么的取值范圍為( ) A． B． C． D．二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。) 13．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為 ▲ 14．如圖，這是某校高一年級一名學(xué)生七次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）的莖葉圖. 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是 ▲ 15．兩個男生一個女生并列站成一排，其中兩男生相鄰的概率為 ▲ 16．已知點是直線上一動點，是圓的兩條切線，為切點，則弦長的最小值為 ▲ 三、解答題：(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17．（本小題10分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，是的中點。（1）求證：平面；（2）求證：平面⊥平面. 18．（本小題12分） “有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護社會穩(wěn)定和和平發(fā)展。掃黑除惡期間，大量違法分子主動投案，某市公安機關(guān)對某月連續(xù)7天主動投案的人員進行了統(tǒng)計，表示第天主動投案的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）判定變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。（寫出正確答案，不用說明理由）（3）預(yù)測第八天的主動投案的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）. 回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：參考公式：， . 19．（本小題12分）已知動點與兩個定點的距離之比為；（1）求動點的軌跡方程；（2）過點所代表的曲線外一點作該曲線的兩條切線，切點分別為，求的正弦值；（3）若點所代表的曲線內(nèi)有一點,求過點且傾斜角為的直線與此曲線所截得的弦長. 20．（本小題12分）每當(dāng)《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”。為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”。我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建。為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成？”，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：（1）求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率。 21．（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積． 22．（本小題12分）已知過定點且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點，點滿足. （1）若以原點為圓心的圓與有唯一公共點，求圓的軌跡方程；（2）求能覆蓋的最小圓的面積；（3）在（1）的條件下，點在直線上，圓上總存在兩個不同的點使得為坐標(biāo)原點），求的取值范圍。參考答案一、選擇題（5×12=60分）二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分） 13、 14、(或填) 15、 16、三、解答題 17．（本小題10分）（1）連接BD交AC于點G,連接EG，因為E為PD的中點，G為BD的中點，所以 ……3分又因為, ，所以 ……5分（2） ……8分 ……10分 18．（本小題12分）（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，， ……2分則，， ……4分又由 ……5分故所求回歸直線方程為 ………………6分（2）正相關(guān) ………………9分（3）當(dāng)時，根據(jù)方程得，故預(yù)測第八天有7人 ………………12分 19．（本小題12分）（1）解：設(shè)，由題意有： ………………2分化簡得： ………………4分（2）因為點到圓心的距離，令圓心為所以在中， ………………6分則 ………………8分（3）過點傾斜角為的直線方程為 ………………9分該直線恰好過圓心，所以與曲線截得的弦長恰好為圓的直徑，即弦長 ………………12分 20．（本小題12分）（1）第組的人數(shù)為：人，第組的頻率為： ………………1分 ………………2分 ………………3分故 ………………4分（2）抽樣比為：人第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人 ………………8分（3）記中2人為A1,A2，中3人為B1,B2,B3，中1人為C，則在抽取的人中隨機抽取人的所有事件為A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C共15個，其中不含A1,A2的有6個所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率： ………………12分 21．（本小題12分）（1）由題意知，等腰直角三角形中，中線，且而直三棱柱中，底面，從而知，一方面，在中，因為，，則由，可得，從而可知，又則得，由此可得，即有…3分另一方面，由，，，得平面又平面，則知 ………………5分綜上，，且，又，故平面． ………………6分（2）如圖，D為AC中點，連接ED，則ED∥AB且ED=AB=1 ∵三棱柱為直三棱柱 ∴AA1⊥底面ABCA1A⊥AB 又AB⊥AC ∴AB⊥面AA1C1C 從而ED⊥面A1C1C ………………8分 ∵A1F=2FE ∴ ……………12分 22．（本小題12分）（1）因為，所以在線段的垂直平分線上，即在直線上，故 ………………1分以原點為圓心的圓與有唯一公共點，此時圓的半徑 ………………3分故：圓的方程為 ………………4分（2）由于三角形ABC為鈍角三角形且AB為最長邊，故能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓……………………（不需證明，寫出該結(jié)論給2分）………….6分由于點，所以………………………………………..7分故該圓的半徑為所以能覆蓋該三角形的最小圓面積………………………………………….8分（3）（O為坐標(biāo)原點），則有OP與MN互相垂直平分，所以圓心到直線MN的距離小于1.即又 ………………10分又，代入（1）得所以實數(shù)的取值范圍為 ………………12分 12345673455567組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù) 占本組的頻率第組第組第組第組第組題號123456789101112答案BCABCDADACDA

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