【數(shù)學(xué)】云南省昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試（理）試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【參考答案】一、選擇題題號123456789101112答案DABC CCBBBDAA二、填空題13．,（滿足即可） 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1）由正弦定理得：，所以，即， ………………3分因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，故． ……………………5分（2）由余弦定理得，，因?yàn)?/span>，，所以有，解得，或（舍去）. …………8分所以的面積． …………10分18．解：（1）數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如下：數(shù)學(xué)成績53 604 714788 8122268890123 1034557 116 …………………………………………………………4分（2）樣本中位數(shù)為86，眾數(shù)為82． ……………………………………………………8分（3）樣本中及格人數(shù)為10人，其中成績在區(qū)間的有4人，其余有6人，，1，2，3，，，，，的分布列為：0123．……………………………………12分19．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?/span>，所以，故，……………………………………………2分又因?yàn)?/span>，即，解得，…………………………5分所以． ……………………………………6分（2）設(shè)，由（1）知，……………………………………8分所以，，故數(shù)列為首項(xiàng)為6，公比為4的等比數(shù)列，…………………10分所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為．…………12分20．（1）證明：連接,因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形, ，所以矩形是正方形，所以， ………………………………2分因?yàn)?/span>平面，平面，所以， ………………………………3分因?yàn)?/span>,平面，平面，所以平面， ……………………………………5分因?yàn)?/span>平面，所以. ……………………………………6分（2）如圖，鱉臑（三棱錐）中的二面角，即為塹堵中的二面角，在塹堵中，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系. …………7分則，，,,.于是，，求得平面的一個法向量是，………………………………………9分于是，，求得平面的一個法向量是， ……………………………………11分所以.所以，鱉臑（三棱錐）中二面角的余弦值是. ………12分21．解：（1）因?yàn)?/span>為橢圓的一個焦點(diǎn)，則，得，…………2分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………4分（2）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)，設(shè)，，，當(dāng)直線為軸時，，，三點(diǎn)共線，四邊形不存在，故可設(shè)直線的方程為， ……………6分由得，顯然，則， ……………8分若四邊形為平行四邊形，則，即，. …………10分因?yàn)?/span>在上，所以，即，化簡，得，，綜上，四邊形能為平行四邊形，此時，直線的方程為，即. ………12分22．解：（1）由題意，得，定義域?yàn)?/span>. ，令，得.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減. 綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間. ……………………4分（2）由題意，得，，.由于是的唯一極值點(diǎn)，則有以下兩種情形：情形一，對任意的恒成立；情形二，對任意的恒成立.……………………………6分設(shè)，，且有，.①當(dāng)時，，則.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以對任意的恒成立，符合題意.…………………………8分②當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增.又，，所以存在，使得.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，這與題意不符. ……………………………………10分③當(dāng)時，設(shè)，，則；令，得.所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.ⅰ）當(dāng)時，，由于在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；所以，這與題意不符.ⅱ）當(dāng)時，，由的單調(diào)性及，知，時，都有.又在上單調(diào)遞增，，則存在，使得，所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；所以，這與題意不符.綜上，得. ……………………………………………12分