南充市白塔中學(xué)2023年高一(下)期中測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題 一．單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1. 已知集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】方法一：求出集合后可求.【詳解】[方法一]：直接法因?yàn)?/span>，故，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法代入集合，可得，不滿足，排除A、D；代入集合，可得，不滿足，排除C.故選：B.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗(yàn)證，是該題的最優(yōu)解． 2. 已知命題，則為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】命題，則為.故選：C3. 已知的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù),則的定義域?yàn)?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【詳解】，則，即定義域?yàn)?/span>，故選A．4. 已知，且，（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)，判斷函數(shù)為奇函數(shù)，得到，代入數(shù)據(jù)結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)，，則，故為奇函數(shù)，，，，故選：D5. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】確定，變換，展開利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】，則，.當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故選：C6. 已知，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合平方關(guān)系，化為齊次式，然后弦化切轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式，代入求值．【詳解】由題意．故選：C．7. 若，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由題干中的條件可得，，再由化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】，，，，，，，.故選：B.8. 已知函數(shù)，對(duì)于，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由時(shí)，函數(shù)取得最大值，可求得的表達(dá)式．由單調(diào)性可得的范圍，從而得最大值．【詳解】由題意：在時(shí)取得最大值，則，，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，且，，所以，得，所以的最大值為，故選：C．二、多選題（本題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分.）9. 已知關(guān)于不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A.  B. 的解集為C.  D. 的解集為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，，再代入不等式依次計(jì)算得到答案.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為或，故，且，整理得到，，對(duì)選項(xiàng)A： ，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，即，解得，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，即，即，解得，正確.故選：ABD10. 下列各式中值為的是（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角正弦公式即可判斷選項(xiàng)A；利用二倍角余弦公式即可判斷選項(xiàng)B；利用兩角和的余弦公式可判斷選項(xiàng)C；利用兩角差的正切公式可判斷選項(xiàng)D；【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由二倍角正弦公式可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由二倍角余弦公式，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由兩角和的余弦公式；故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由兩角差的正切公式可得：故選項(xiàng)D正確.故選：ACD11. 關(guān)于函數(shù)，下列命題正確是（    ）A. 可改寫成為B. 函數(shù)是偶函數(shù)C. 當(dāng)，則函數(shù)的最大值為4.D. 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得到A正確，化簡(jiǎn)得到，B錯(cuò)誤，時(shí)，函數(shù)有最大值為，C正確，，D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，函數(shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，函數(shù)為偶函數(shù)，正確；故選：ACD12. 已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則以下結(jié)論正確的有（    ）A.  B. 是偶函數(shù)C. 關(guān)于中心對(duì)稱 D. 【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)賦值法，可判斷或，進(jìn)而判斷A，根據(jù)賦值法結(jié)合奇偶性的定義可判斷C，根據(jù)偶函數(shù)即可判斷對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性以及奇偶性可得函數(shù)的周期性，進(jìn)而可判斷CD.【詳解】令，則或，故A錯(cuò)誤，若時(shí)，令，則，此時(shí)是偶函數(shù)若時(shí)，令，則，此時(shí)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；因此B正確，令，則，所以關(guān)于中心對(duì)稱，故C正確，由關(guān)于中心對(duì)稱可得，結(jié)合是偶函數(shù)，所以，所以的周期為2，令，則，故，進(jìn)而，故D正確，故選：BCD三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13. 已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則【答案】【解析】【分析】先通過(guò)冪函數(shù)的概念求出m，然后將點(diǎn)代入解析式求出n，直接計(jì)算即可.【詳解】由冪函數(shù)概念知，，所以，由題意，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則，解得，所以，所以.故答案為：14. 函數(shù)的值域?yàn)?/span>______.【答案】【解析】【分析】變換，根據(jù)得到，得到值域.【詳解】，，則，，故.故答案為：15. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)）時(shí)，總有，若，求m的取值范圍________．【答案】【解析】【分析】由題意可得是偶函數(shù)，且在是單調(diào)增函數(shù)，即可將轉(zhuǎn)化為不等式，求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，總有，所以f(x)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，所以f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，所以，即4m＋1＜0，解得．故答案為：16. 函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題意轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合求出m的取值范圍.【詳解】函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出，的圖象，如圖由圖象可知或時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：四、解答題（本題共6個(gè)小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17. 計(jì)算：.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.【詳解】.18. 已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，再根據(jù)并集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)充分不必要關(guān)系確定真包含于即可求解.【小問1詳解】由解得，所以，由解得或，所以或，當(dāng)時(shí)，所以或，所以.【小問2詳解】因?yàn)?/span>是的充分不必要條件，所以真包含于，由（1）知，或，所以或，即或.19. 已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得 的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解．【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，， ∴，∴.（2），解得，，∴∵，，∴．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.20. 在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，______.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）選條件①②③任一個(gè)，均有；（2）選條件①②③任一個(gè)，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為，.【解析】【分析】（1）由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，得到；再選擇一個(gè)條件求解出；（2）由（1）解得的函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】解： 函數(shù)的圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數(shù)，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案三：選條件③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題以一個(gè)相對(duì)開放的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個(gè)點(diǎn)即可.21. 定義在上的函數(shù)，滿足對(duì)任意，有，且．（1）求，的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)時(shí)，，解不等式．【答案】（1），    （2）奇函數(shù)，證明見解析    （3）【解析】【分析】（1）令可得的值，再令，結(jié)合可得的值；（2）令，由函數(shù)奇偶性的定義即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷的單調(diào)性，再由單調(diào)性結(jié)合解不等式即可求解.【小問1詳解】令，得，所以，令，，得，所以．【小問2詳解】令得，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)．【小問3詳解】設(shè)，且，則，所以，所以，故在上為增函數(shù)，，等價(jià)于，所以，解得：，故不等式的解集為．22. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），    （2）在上為減函數(shù)    （3）【解析】【分析】（1）由，求得，再由，求得，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡(jiǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡(jiǎn)不等式為在有解，結(jié)合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)且，所以，即，所以在上為減函數(shù).【小問3詳解】解：由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?/span>，即，可得，又由對(duì)任意的，不等式有解，即在有解，因?yàn)?/span>，則，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
 

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