2020版高考數(shù)學(xué)（文）新設(shè)計一輪復(fù)習(xí)通用版講義：第三章第二節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

一、基礎(chǔ)知識批注——理解深一點
函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，
(1)若f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)若f′(x)0(f′(x)0.(　　)
(2)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性．(　　)
(3)在(a，b)內(nèi)f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限個，則f(x)在(a，b)內(nèi)是減函數(shù)．(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)√

(二)選一選
1．函數(shù)f(x)＝cos x－x在(0，π)上的單調(diào)性是(　　)
A．先增后減　　　　　　　B．先減后增
C．增函數(shù) D．減函數(shù)
解析：選D　∵f′(x)＝－sin x－1＜0，
∴f(x)在(0，π)上是減函數(shù)，故選D.
2．函數(shù)f(x)＝x－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　)
A．(0,1) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(－∞，0)，(1，＋∞)
解析：選A　函數(shù)的定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)0)，
①當(dāng)a0恒成立，
∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
②當(dāng)a>0時，由f′(x)＝>0，得x>；
由f′(x)＝0，
所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
②當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)a1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
[解]　f′(x)＝·x＋ln x－k－1＝ln x－k，
①當(dāng)k≤0時，因為x>1，所以f′(x)＝ln x－k>0，
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間．
②當(dāng)k>0時，令ln x－k＝0，解得x＝ek，
當(dāng)10時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，ek)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ek，＋∞)．

[解題技法]　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法
(1)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不等式可解時，解不等式f′(x)>0或f′(x)0，∴4x2＋3x＋1>0，x(1＋2x)2>0.
∴當(dāng)x>0時，f′(x)>0.
∴f(x)在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．
答案：增
9．已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
解析：對f(x)求導(dǎo)可得f′(x)＝2x－5＋＝(x>0)．令f′(x)＝＝>0(x>0)，解得x>2或00時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[ln a，＋∞)．
(2)存在實數(shù)a滿足條件．
因為f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立，
所以a≥ex在(－2,3)上恒成立．
又因為－2