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    [精] 2021版高考理科數(shù)學(xué)人教通用版大一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)自查學(xué)案:8.7 雙 曲 線

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    2021版高考理科數(shù)學(xué)人教通用版大一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)自查學(xué)案:8.7 雙 曲 線

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    溫馨提示:    此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。第七節(jié)   知識體系必備知識1.雙曲線的定義(1)平面內(nèi)與兩個定點F1,F2(|F1F2|=2c>0)的距離的差的絕對值為非零常數(shù)2a(2a<2c)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做焦距.(2)集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù)且a>0,c>0.當(dāng)2a<|F1F2|,M點的軌跡是雙曲線;當(dāng)2a=|F1F2|,M點的軌跡是兩條射線;當(dāng)2a>|F1F2|,M點不存在.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)圖形性質(zhì)范圍xax-a,yRxR,y-aya對稱性對稱軸:坐標(biāo)軸,對稱中心:原點頂點A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)漸近線y=±xy=±x離心率e=,e(1,+∞)a,b,c的關(guān)系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)3.等軸雙曲線實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,其漸近線方程為y=±x,離心率為e=.4.雙曲線中的幾個常用結(jié)論(1)焦點到漸近線的距離為b.(2)實軸長和虛軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線.(3)雙曲線為等軸雙曲線?雙曲線的離心率e=?雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系).(4)過雙曲線的一個焦點且與實軸垂直的弦的長為.(5)過雙曲線焦點F1的弦AB與雙曲線交在同支上,AB與另一個焦點F2構(gòu)成的ABF2的周長為4a+2|AB|.(6)雙曲線的離心率公式可表示為e=.1.易錯點:(1)忽視2a|F1F2|的大小關(guān)系雙曲線的定義中易忽視2a<|F1F2|這一條件.2a=|F1F2|,則軌跡是以F1,F2為端點的兩條射線;2a>|F1F2|,則軌跡不存在.(2)忽視a,b,c的關(guān)系注意區(qū)分雙曲線中的a,b,c大小關(guān)系與橢圓中的a,b,c大小關(guān)系,在橢圓中a2=b2+c2,而在雙曲線中c2=a2+b2.2.注意點:易忽視漸近線的斜率與雙曲線的焦點位置關(guān)系當(dāng)焦點在x軸上時,漸近線斜率為±,當(dāng)焦點在y軸上時,漸近線斜率為±.基礎(chǔ)小題1.給出下列說法:(1)平面內(nèi)到點F1(0,4),F2(0,-4)的距離的差等于6的點的軌跡是雙曲線.(2)方程-=1(mn>0)表示焦點在x軸上的雙曲線.(3)雙曲線-=λ(m>0,n>0,λ0)的漸近線方程是-=0,±=0.(4)等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直,離心率等于.其中說法不正確的是________.(填序號) 【解析】(3)(4)正確,(1)中點的軌跡是雙曲線的一支,(2),m<0, n<0, 表示焦點在y軸上的雙曲線.答案:(1)(2)2.(教材改編)若方程-=1表示雙曲線,n的取值范圍是 (  )A.n>-2  B.n<-3C.-3<m<-2 D.n>-2n<-3【解析】D.由題意知(3+n)(n+2)>0,解得n>-2n<-3.3.(教材改編)雙曲線-=1的焦距為________. 【解析】由雙曲線-=1,易知c2=3+2=5,所以c=,所以雙曲線-=1的焦距為2.答案:24.(教材改編)以橢圓+=1的焦點為頂點,頂點為焦點的雙曲線方程為________. 【解析】設(shè)要求的雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),由橢圓+=1,得橢圓焦點為(±1,0),頂點為(±2,0).所以雙曲線的頂點為(±1,0),焦點為(±2,0).所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,所以雙曲線方程為x2-=1.答案:x2-=1 關(guān)閉Word文檔返回原板塊  

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