2021屆高考數(shù)學(xué)人教版一輪創(chuàng)新教學(xué)案：第3章第4講　函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應(yīng)用-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第4講　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用
[考綱解讀]　1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義，能用五點法畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．(重點)
2．能結(jié)合y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式，熟練掌握對稱軸與對稱中心的求解方法及圖象的平移和伸縮變換．(重點、難點)
3．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，能用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題．
[考向預(yù)測]　從近三年高考情況來看，本講內(nèi)容一直是高考的一個考查熱點．預(yù)測2021年會把函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及性質(zhì)和三角恒等變換相結(jié)合進(jìn)行考查，尤其是函數(shù)圖象的平移變換與性質(zhì)的結(jié)合．題型以客觀題的形式為主，有時也會出現(xiàn)于解答題中，試題難度以中檔題為主.

對應(yīng)學(xué)生用書P069
1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念
y＝Asin(ωx＋φ)
(A>0，ω>0)
振幅
周期
頻率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
φ

2．“五點法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的簡圖
“五點法”作圖的五點是在一個周期內(nèi)的最高點、最低點及與x軸相交的三個點，作圖時的一般步驟為
(1)定點：如下表所示．

x
－

ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0

(2)作圖：在坐標(biāo)系中描出這五個關(guān)鍵點，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內(nèi)的圖象．
(3)擴(kuò)展：將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的圖象．
3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟

1．概念辨析
(1)將函數(shù)y＝3sin2x的圖象左移個單位長度后所得圖象的解析式是y＝3sin.(　　)
(2)利用圖象變換作圖時，“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致．(　　)
(3)將函數(shù)y＝2sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)y＝2sin的圖象．(　　)
(4)由圖象求解析式時，振幅A的大小是由一個周期內(nèi)圖象中最高點的值與最低點的值確定的．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．小題熱身
(1)函數(shù)y＝2sin的振幅、頻率和初相分別為(　　)
A．2，， B．2，，
C．2，， D．2，，－
答案　A
解析　函數(shù)y＝2sin的振幅是2，周期T＝＝π，頻率f＝＝，初相是，故選A.
(2)用五點法作函數(shù)y＝sin在一個周期內(nèi)的圖象時，主要確定的五個點是________，________，__________，________，________.
答案　　　　　
解析　列表：

x

x－
0

π

2π
y＝sin
0
1
0
－1
0

五個點依次是，，，，.
(3)將函數(shù)f(x)＝－cos2x的圖象向右平移個單位長度后，再將圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g＝________.
答案　
解析　函數(shù)f(x)＝－cos2x的圖象向右平移個單位長度后得函數(shù)y＝－cos2＝－cos，再將圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)＝－cos，所以g＝－cos＝sin＝.
(4)(2019·長春模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，|φ|