第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課


內(nèi)容：問題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？


（2）什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？


意圖：回顧以前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)引入無理數(shù)后數(shù)的范圍的擴(kuò)充作準(zhǔn)備。


效果：學(xué)生主動思考并積極回答，通過相互補(bǔ)充完善了舊知識的復(fù)習(xí)掌握，通過對有理數(shù)分類的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確了分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏。通過舉例明確了無理數(shù)的表現(xiàn)形式，也為后續(xù)判斷或者對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類提供了認(rèn)知準(zhǔn)備。


第二環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念和分類


內(nèi)容1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：


，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）











…





有理數(shù)集合





…








無理數(shù)集合














知識整理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。


意圖：通過將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無理數(shù)集合，建立實(shí)數(shù)概念。


效果：學(xué)生動手填寫，并進(jìn)行小組交流討論，對帶根號的數(shù)是否是無理數(shù)有了進(jìn)一步認(rèn)識。








內(nèi)容2：1．你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？





…





正數(shù)集合





…








負(fù)數(shù)集合

















2．0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？


知識整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。


1．從符號考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即：





2．另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類：





意圖：在實(shí)數(shù)概念形成的基礎(chǔ)上對實(shí)數(shù)進(jìn)行不同的分類。上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個集合中，學(xué)生容易遺漏，強(qiáng)調(diào)0也是實(shí)數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)單獨(dú)作一類。提醒學(xué)生分類可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏。


效果：讓學(xué)生討論回答，形成共識：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，并體會到了分類中不能出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的要求。


第三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念


內(nèi)容1：1．在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對值是什么？當(dāng)a不為0時，它的倒數(shù)是什么？


2．的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，—π的絕對值分別是什么？


意圖：從復(fù)習(xí)入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的。


效果：學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)概念，體會到了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。


內(nèi)容2：想一想：


1．3—π的絕對值是 。


2．想一想：a是一個實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是 ，它的絕對值是 ，當(dāng)a≠0時，它的倒數(shù)是 。


知識整理


（1）相反數(shù)：a與—a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；


（2）倒數(shù)：當(dāng)a≠0時，a與互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）；


（3）絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；


即：


意圖：加深學(xué)生對相關(guān)概念的理解。


效果：學(xué)生在討論交流中進(jìn)一步掌握了實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等知識。


第四環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)運(yùn)算


內(nèi)容：1.在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？（加、減、乘、除、乘方），用哪些運(yùn)算律？


2.判斷下列各式成立嗎？








意圖：從復(fù)習(xí)入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)運(yùn)算及運(yùn)算律，得到有理數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用。


效果：學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)運(yùn)算，體會到了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算律。





第五環(huán)節(jié)：探究——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系


內(nèi)容1：如圖所示，認(rèn)真觀察，探討下列問題：


0


1


2


-1


-2


A


B

















議一議：


（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？


（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？


知識整理


（1）每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；


（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。


意圖：探討用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個實(shí)數(shù)的大小。


效果：經(jīng)過學(xué)生的探討，認(rèn)識到了數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，它是一個無理數(shù)，這表明有理數(shù)不能將整個數(shù)軸填滿。進(jìn)而觀察到點(diǎn)A在表示數(shù)1和2的點(diǎn)之間，因此“數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。


第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)


內(nèi)容：1．判斷下列說法是否正確：


（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；


（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；


（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。


2．求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：


（1）； （2）； （3）．


3．在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點(diǎn)。


意圖：通過以上練習(xí)，檢測學(xué)生對實(shí)數(shù)相關(guān)知識的掌握情況。


效果：第1，2題學(xué)生能較好地完成，在解決第第3題時遇到了一定的困難，通過回顧的作法，學(xué)生相互討論、交流，確定了作長、寬分別為2和1的長方形，其對角線為即為，從而能在數(shù)軸上作出相應(yīng)的點(diǎn)。


第七環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)


內(nèi)容：議一議，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？


意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲。


效果：學(xué)生交流，互相補(bǔ)充，完成本節(jié)知識的梳理。





六、反思


實(shí)數(shù)作為有理數(shù)的擴(kuò)張，其具體研究內(nèi)容和有理數(shù)完全類似，因此學(xué)習(xí)中，本課時設(shè)計中，十分關(guān)注前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注運(yùn)用類比的思想學(xué)習(xí)新的知識，這是本課設(shè)計中一個十分顯著的特點(diǎn)。實(shí)際上，類似的問題在其他知識學(xué)習(xí)中同樣存在，注意體會。


此外，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知狀況，借助類比學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)有關(guān)知識，還可以有一些不同的嘗試，如果學(xué)生整體認(rèn)知水平較高，可以要求學(xué)生首先回憶有關(guān)有理數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和順序，并根據(jù)這個知識框架思考是否可以構(gòu)建實(shí)數(shù)的有關(guān)順序，思考在各個具體內(nèi)容如何研究等問題，然后再打開書本比照學(xué)習(xí)。當(dāng)然也可以首先提出一些思考的問題，讓學(xué)生自學(xué)，整理有關(guān)框架，并和舊的框架建立聯(lián)系等。教無定法，關(guān)鍵在于適應(yīng)你的學(xué)生狀況。











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