一．教材分析


實數(shù)（第3課時）是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級上冊第二章《實數(shù)》第6節(jié)內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容分為3個課時，本課時是第3課時，介紹簡單形式的含根號的實數(shù)的化簡，給出了化簡的一般要求，進(jìn)一步完善實數(shù)的四則運算，進(jìn)一步熟練實數(shù)的運算，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)．


●教材的地位及作用


本節(jié)課對上節(jié)課給出的兩個運算法則，進(jìn)行反向運算，以達(dá)到化簡的目的．通過學(xué)習(xí)感受法則正反兩個方面的運用．經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對實數(shù)的運算，有較全面的了解，同時進(jìn)一步熟練實數(shù)的運算，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)．


二．學(xué)情分析


前面學(xué)習(xí)了實數(shù)，實數(shù)的運算法則；學(xué)會了利用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）進(jìn)行簡單的實數(shù)四則運算．本課時更多的是反用上面的公式，因此，上一課時知識成為本課時很好的知識基礎(chǔ)。


三．目標(biāo)分析


1．教學(xué)目標(biāo)


●知識與技能目標(biāo)


（1）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）從右往左的運用．


（2）了解含根號的數(shù)的化簡，利用化簡對實數(shù)進(jìn)行簡單的四則運算．


（3）靈活運用兩個法則進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的四則運算．


●過程與方法目標(biāo) 在探究、合作活動中，發(fā)展學(xué)生探究能力和合作意識．


●情感與價值觀要求 通過對公式的逆運用，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．


2．教學(xué)重點 兩個公式的逆運用．


3．教學(xué)難點 靈活地運用公式進(jìn)行實數(shù)運算．


4．教學(xué)方法


（1）指導(dǎo)探索法．


（2）課前準(zhǔn)備：教材、課件、電腦．電腦軟件：Wrd，Pwerpint．


四．教學(xué)過程


本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：


第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；


第二環(huán)節(jié)：知識探究；


第三環(huán)節(jié)：知識鞏固；


第四環(huán)節(jié)：知識拓展；


第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；


第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.


第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入


內(nèi)容：復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概念，并提出問題：下面正方形的邊長分別是多少？


面積8


面積2




















這兩個數(shù)之間有什么關(guān)系，你能借助什么運算法則或運算率解釋它嗎？點明本節(jié)課研究課題


意圖：借助復(fù)習(xí)，在鞏固舊知的同時，導(dǎo)入新課。


第二環(huán)節(jié)：知識探究


1明晰上一課時探究的公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．


2提出問題：能否根據(jù)該公式將化成？


3探究轉(zhuǎn)化方法，并明晰這實際上是將公式反用，建立知識之間的聯(lián)系。


4進(jìn)行相關(guān)鞏固練習(xí)：


化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．


答案：（1）；


（2）；


（3）；


（4）；


（5）．


說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號．


5反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面．從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡．


6拓展：事實上，對帶有根號的數(shù)的化簡，不僅僅限于以上提出的要求，它還有其他要求．


如就需要化簡．怎樣化簡呢？同學(xué)們可互相討論一下．


7探究：化簡：．


原來被開方數(shù)含有分母，化簡后，被開方數(shù)不含分母了．


8練習(xí)：化簡：．


9小結(jié)歸納：帶根號的數(shù)的化簡要求：


（1）使被開方數(shù)不含開得盡的數(shù)；


（2）使被開方數(shù)不含分母．


10運用


例1 化簡：


（1）；（2）；（3）．


解：（1）；


（2）；


（3）．


說明：這里所學(xué)習(xí)的內(nèi)容實際上就是二次根式的化簡，只是這里不提二次根式的化簡．應(yīng)注意到，二次根式的化簡在今后的學(xué)習(xí)中用處很廣，教師在這部分的教學(xué)上應(yīng)加以重視．例題講完后，可讓學(xué)生總結(jié)一下，被開方數(shù)含有分母，常用的化簡方法是什么？（答案：要把被開方數(shù)的分子與分母同乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個平方數(shù)）．


第三環(huán)節(jié)：知識鞏固


課堂練習(xí)1：


化簡：（1）；（2）；（3）．


解：（1）；


（2）


；


（3）．


第四環(huán)節(jié)：知識拓展


﹡例2 化簡：（1）；（2）；（3）；（4）．


說明：這個例題供整體水平較高的班級選用，一般層次的學(xué)生可不選用．


解：（1）；


（2）；


（3）；


（4）．


注：（1）中，分子與分母同乘2即可，若同乘8會對后面的計算增加麻煩；（2）中，分子8中含有開得盡方的因數(shù)4，應(yīng)化簡徹底；（3）中，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再考慮下一步的化簡；（4）中，要觀察出能進(jìn)一步化簡．


﹡課堂練習(xí)2：


化簡：（1）； （2）； （3）；


（4）； （5）； （6）．


解：（1）；


（2）；


（3）


＝


；


（4）


＝；


（5）


＝；


（6）．


第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)


（1）被開方數(shù)中含有分母或者含有能開得盡的因數(shù)的式子需要化簡；


（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）從左往右或從右往左在化簡中會靈活運用．


第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)


習(xí)題 2．10


補(bǔ)充作業(yè)：


化簡：（1）；（2）；（3）；


（4）；（5）．


答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．


五、教學(xué)反思


對于實數(shù)的運算，本教材沒有提出過高的要求．對于大多數(shù)學(xué)生，只要能完成教材上介紹的類型的計算即可，不要出現(xiàn)過于繁瑣和復(fù)雜題目和類型．


當(dāng)然，如果學(xué)生通過這個課時還沒有掌握課本上對化簡的要求，也不妨增加1個課時，進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。


本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中考慮了學(xué)生的層次不同，對知識的要求也不同，因此增加了知識拓展的內(nèi)容，供層次高一些的學(xué)生及班級選用．

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6 實數(shù)

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