兩個角有公共頂點,且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.
對頂角性質(zhì):對頂角相等.
當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足.
(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
一、放;二、靠;三、移 ;四、畫.
三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:
同位角 “F”型
內(nèi)錯角 “Z”型
同旁內(nèi)角 “U”型
1.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.
3.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.
2.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.
4.平行線的判定與性質(zhì):
例1 如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過O點,∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).
∵AB⊥CD,∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等)∴∠DOF=25°
1.如圖,AB,CD相交于點O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度數(shù).
答案:∠COE=125°
兩條直線相交包括垂直和斜交兩種情形.相交時形成了兩對對頂角和四對鄰補角.其中垂直是相交的特殊情況,它將一個周角分成了四個直角.
例2 如圖所示,能表示點到直線(線段)的距離的線段有 ( )A.2條 B.3條 C.4條 D.5條
解析:從圖中可以看到共有三條,A到BC的垂線段AD,B到AD的垂線段BD,C到AD的垂線段CD. 故選B.
2.如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,則點C到AB的距離是 cm;點A到BC的距離是 cm;點B到AC的距離是 cm.
點到直線的距離容易和兩點之間的距離相混淆.當(dāng)圖形復(fù)雜不容易分析出是哪條線段時,準(zhǔn)確掌握概念,抓住垂直這個關(guān)鍵點,認(rèn)真分析圖形是關(guān)鍵.
例3 (1)如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù);
解:∵∠1=∠2=72°,∴a//b (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴∠3+∠4=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∵∠3=60°,∴∠4=120°
證明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD//BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行) ∴ EF// BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)
例3(2)已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC.
平行線的性質(zhì)和判定經(jīng)常結(jié)合使用,由角之間的關(guān)系得出直線平行,進而再得出其他角之間的關(guān)系,或是由直線平行得到角之間的關(guān)系,進而再由角的關(guān)系得出其他直線平行.
若AB∥CD, 則∠ =∠ .
3.如圖, 若∠3=∠4,則 ∥ ;
4.如圖,∠D=70°,∠C= 110°,∠1=69°,則∠B= ·
5 .如圖⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,則∠3= °
6. 如圖⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D= ( )A.75° B.45° C.30° D.15°

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