中考數(shù)學(xué)三輪沖刺試卷：特殊平行四邊形-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

方法一：對稱處理由正方形對稱性得PB=PD，PN=PM，根據(jù)平行線分線段成比例，可得MD=MO'，再由垂直平分線的性質(zhì)有PD=PO'，所以PO'=PB，進而可證△PMO'≌△PNB，于是有∠BPO'=90°，再由Q是BO'的中點，可證△PQB為等腰直角三角形。方法二：旋轉(zhuǎn)處理延長O'P，DC交于點F，聯(lián)結(jié)BF。可證△PCF≌△PEO'，得PO'=PF，F(xiàn)C=O'E=O'A，進而可證得△O'AB≌△FCB，于是BO'=BF，∠O'BF=90°，再由三角形中位線性質(zhì)有PQ∥BF，故△PQB是等腰直角三角形，進而可求△PQB的面積為3/16.同樣可采用以下方法處理or正方形處理策略

①由正方形的對稱性，常用對稱和旋轉(zhuǎn)。②正方形內(nèi)等角多，常想共圓。③正方形內(nèi)直角多，“K”型要常記住。

原題呈現(xiàn)
圖文解析
01思路切入分析：基于確定性分析，由題意知圓O確定，A、C為定點，由CE=√34可知只需以C為圓心，√34為半徑作圓，與直線l的交點即為點E，故AE可求。CE為斜線段，故可過點C作CH⊥AE，易證四邊形AOCH為正方形，故CH=AH=OC=3，再由勾股定理可求HE=5,則AE=EH-AH=2.

02思路切入分析：由（1）可通過“A型”相似，求得AD=6/5,再由5BF=5AD=4,可求BF=2,故F為定點，連接CF延長交圓O與G，可知點G為定點，故整個圖形是確定的。那么如何求解呢？
思路一：圓周角轉(zhuǎn)化+斜A型相似延長CO交圓O與P，連接GP.由同弧所對圓周角相等有∠GAC=∠GPC,易證∠GPC=∠OFC,在Rt△OFC中，OF=1,OC=3,勾股求FC=√34，再借助于△OFC∽△GPC，可求CG長，問題得解。
思路二：圓周角+三角形外角+相交弦連接CB.由同弧所對圓周角相等有∠GAF=∠GCB,易證∠CAB=∠CBA,由三角形外角的性質(zhì)可知：∠OFC=∠CBA+∠GCB，而∠GAC=∠CAB+∠GAB，則∠OFC=∠GAC，易證△FBC∽△FGA，可求出GF長，進而GC長可求，問題得解。
思路三：三角形外角+子母相似根據(jù)同弧所對圓心角等于該弧所對圓心角的一半可知∠AGC=1/2∠AOC=45°，易求∠BAC=45°，則∠AGC=∠BAC，再由三角形外角性質(zhì)可證得∠OFC=∠GAC，借助△AFC∽△GAC，可求得GC長，于是問題得解。

解題感悟本道題是以圓為背景的幾何綜合題，涉及知識點多，綜合性強，解法靈活多樣，考查了圓周角定理及推論，三角形外角性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)。三角函數(shù)等初中核心知識點，解決問題的關(guān)鍵是靈活轉(zhuǎn)化圓周角至直角三角形中，進而求出其三角函數(shù)值，求線段長常用方法有：①勾股定理，②相似三角形，③三角函數(shù)，④等面積法等，本題求GC長主要依托相似三角形，解題后驚奇發(fā)現(xiàn)三種不同轉(zhuǎn)化角的方法，分別對應(yīng)著三種不同的相似模型，思路一出現(xiàn)了一對斜A型相似；思路二連BC有一對斜X型相似；思路三不添加輔助線可證得一對子母型相似。