1.探索圖形坐標變化的過程.（重點）2.掌握圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系.（難點）
沿著某一直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形；這條直線稱為對稱軸.
a稱為點P的橫坐標，b稱為點P的縱坐標.
△ABC與△A1B1C1關于x軸對稱
探索一 兩個關于坐標軸對稱的圖形的坐標關系
對應點的縱坐標互為相反數(shù)
（2）請在下表中填入點A與A1、點B與B1、點C與C1的坐標，并思考：這些對應點的坐標之間有什么關系？
2.如右圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各有一面小旗.
(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關系？
對應點的橫坐標互為相反數(shù)
3.通過以上學習，你知道關于x軸對稱的兩個點的坐標之間的關系嗎？關于y軸對稱的兩個點的坐標之間的關系呢？
1. 平面直角坐標系中，點P（ 2，3）關于x軸對稱的點的坐標為 .
2. 已知點A（a，1）與點A1（5，b）關于y軸對稱，則a= ，b= .
在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一個怎樣的圖案？
探索二 坐標變化引起的圖形變化
將各坐標的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以－1 ，則圖形怎么變化？
將各坐標的縱坐標都乘以－1，橫坐標保持不變，則圖形怎么變化？
1.關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：
2.關于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：
橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)
橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同
圖形的點的坐標變化與圖形的變化有怎樣的關系？
1.橫坐標保持不變，縱坐標互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關于 ________成軸對稱.
2.縱坐標保持不變，橫坐標互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關于 ______成軸對稱.
討論：點P（2，-3）到x軸、y軸和坐標原點的距離分別多少？
點M（-3，4）到x軸、y軸和坐標原點的距離分別多少？
1.點M（-5，12）到x軸的距離是____；到y(tǒng)軸的距離是____；到原點的距離是____.
2.已知點M（m，-5）.①點M到x軸的距離是____；②若點M到y(tǒng)軸的距離是4；那么 m 為____.
1.點A（2，- 3）關于x軸對稱的點的坐標是 . 2.點B（ - 2，1）關于y軸對稱的點的坐標是 . 3.點（4，3）與點（4，- 3）的關系是（ ） A.關于原點對稱 B.關于 x軸對稱 C.關于 y軸對稱 D.不能構成對稱關系 4.點（m，- 1）和點（2，n）關于x軸對稱， 則m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
5. 已知A、B兩點的坐標分別是(－2，3)和(2，3），則下面四個結論：①A、B關于x軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B關于原點對稱；④A、B之間的距離為4.其中正確的有( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6.一束光線從點A(3，3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(1,0)，則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7
7.點P到x軸的距離是2.5；到y(tǒng)軸的距離是4.5. 求點P的坐標.
(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）在x軸上有一條河，現(xiàn)準備在河流邊上建一個抽水站P，使得抽水站P到A、B兩個村莊的距離之和最小，請作出點P的位置，并求此時距離之和的最小值.
已知：A,B兩個村莊在如圖所示的直角坐標系中，那么：
作出點B關于x軸的對稱點B1，連接AB1，與x軸的交點就是抽水站P的位置，理由如下：
連接PB，則PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根據(jù)兩點之間線段最短知：AP+PB的最小值即為線段AB1的長度。于是，問題轉化為求線段AB1的長度.
分別過點A、B1作x軸、y軸的垂線，交點為C，得到Rt△AB1C.
顯然AC=3，B1C=4，根據(jù)勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值為5.

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3 軸對稱與坐標變化

版本： 北師大版

年級： 八年級上冊

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