1.拋物線與軸有個交點(diǎn)，因為其判別式0，相應(yīng)二次方程的根的情況為．


2. 函數(shù)（是常數(shù)）的圖像與軸的交點(diǎn)個數(shù)為 ．


3. 二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．


4. 若二次函數(shù)，當(dāng)取、（）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時， 函數(shù)值為 。


5.關(guān)于二次函數(shù)的圖像有下列命題：①當(dāng)時，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)，且函數(shù)的圖像開口向下時，方程必有兩個不相等的實根；③函數(shù)圖像最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)時，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱．其中正確命題的個數(shù)是 。


6.已知二次函數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個實根是和，則這個二次函數(shù)的解析式為


7. 關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)與軸必然相交于點(diǎn)，此時．


8. 拋物線與軸交于兩點(diǎn)和，若，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移個單位．


9. 關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，則的范圍是 。


10.函數(shù)的圖像與軸只有一個交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．


11.函數(shù)的圖象如左下圖所示，那么關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）


Ａ．有兩個不相等的實數(shù)根Ｂ．有兩個異號的實數(shù)根


Ｃ．有兩個相等的實數(shù)根Ｄ．沒有實數(shù)根


3


Ｏ


























1


2


y

















12.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及部分圖象（如右上圖所示），由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是和 ．


13. 已知拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，且拋物線在軸上截得的線段長是，求和的值．























14. 已知函數(shù)．


（1）求證：不論為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點(diǎn)；


（2）若函數(shù)有最小值，求函數(shù)表達(dá)式．











14. 已知拋物線與拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中一條與軸交于，兩點(diǎn)．


（1）試判斷哪條拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，并說明理由；


（2）若，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，滿足條件，求經(jīng)過，兩點(diǎn)的這條拋物線的函數(shù)式．


Ａ


Ｂ


Ｏ























15. 已知二次函數(shù)．


（1）求證：當(dāng)時，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同交點(diǎn)；


（2）若這個函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)為，，頂點(diǎn)為，且△的面積為，求此二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式．














16. 已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，是方程的兩根，且．


（1）求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；


（2）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；


（3）在拋物線上是否存在著點(diǎn)，使△面積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．











17. 一元二次方程的兩根為，，且，點(diǎn)在拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

















18. 試說明一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像的關(guān)系，并把方程的根在圖象上表示出來．




















二次函數(shù)訓(xùn)練


填空題：


1．當(dāng) 時，函數(shù)是二次函數(shù)；


2．函數(shù)的字變量的取值范圍是 ；


3．函數(shù)的圖象是 ；對稱軸是 ；頂點(diǎn)是 ；


4．要函數(shù)開口向上，則 ；


5．拋物線的圖象可由拋物線的圖象向 平移 個單位得到，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ；


6．拋物線的圖象可由拋物線向 平移 個單位得到，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ；


7．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，5），則 = ；


8．拋物線與直線交于（1，），則= ；拋物線的解析式


9．把函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的二次函數(shù)解析式是


10．拋物線的頂點(diǎn)在軸上，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ；


二．選擇題：


11．對于的圖象下列敘述正確的是 （ ）


A 的值越大，開口越大 B 的值越小，開口越小


C 的絕對值越小，開口越大 D 的絕對值越小，開口越小


12．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致如圖 （ ）




















13．滿足函數(shù)與的圖象為 （ ）


y y y y


O x O x O x


A B x C D








14．直線不經(jīng)過第三象限，那么y的圖象大致為 （ ）


y y y y





O x O x O x O x


A B C D


15．拋物線則圖象與軸交點(diǎn)為 （ ）


A． 二個交點(diǎn) B． 一個交點(diǎn) C． 無交點(diǎn) D． 不能確定


三．解答題：


16．已知，如圖，直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，它與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知的面積為，求的值；























待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式


1.已知二次函數(shù)的圖象過（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。








2.二次函數(shù)y= ax2+bx+c，x=－2時y=－6,x=2時y=10,x=3時y=24,求此函數(shù)的解析式。











3.已知拋物線的頂點(diǎn)（－1，－2）且圖象經(jīng)過（1，10），求此拋物線解析式。











4.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，求這條拋物線的解析式














5.二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為－2，，且過（0，1），求此函數(shù)的解析式。











6.拋物線的對稱軸是x=2，且過（4，－4）、（－1，2），求此拋物線的解析式。








7.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為（－5，0），（2，0），且圖象經(jīng)過（3，－4），求解析式

















8.把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，求所得二次函數(shù)的解析式。








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22.2 二次函數(shù)與一元二次方程

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