初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊2 平方根導(dǎo)學(xué)案及答案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊2 平方根導(dǎo)學(xué)案及答案，共5頁。
一．學(xué)生起點分析


學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí) “棋盤上的故事”就認識了一種運算 “乘方”,并能熟練計算任何一個數(shù)的平方.知道正數(shù)的平方是正數(shù),負數(shù)的平方是正數(shù),0的平方是0. 在八年級上冊第二章《實數(shù)》的學(xué)習(xí)中又認識了算術(shù)平方根的概念和表示方法,已能求非負數(shù)的算術(shù)平方根.那么這一課時進一步學(xué)習(xí)平方根.本節(jié)也為后面學(xué)習(xí) “立方根”做基礎(chǔ).


二．教學(xué)任務(wù)分析


《平方根》是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)安排了兩個課時完成.第一課時是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運用.并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)---探索---類比----發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.


三．學(xué)習(xí)目標


知識目標


1.了解平方根、 開平方的概念.


2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.


3.進一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系.


能力目標


1.經(jīng)歷平方根概念的形成過程,讓學(xué)生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學(xué)知識的應(yīng)用能力.


2.培養(yǎng)學(xué)生求同與求異的思維,通過比較提高思考問題、辨析問題的能力.


情感目標


1.在學(xué)習(xí)中互相幫助、交流、合作、培養(yǎng)團隊的精神.


2.在學(xué)習(xí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.


四.教學(xué)重點:


1.了解平方根開、平方根的概念.


2.了解開方與乘方是互逆的運算,會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.


3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.


教學(xué)難點:


平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.


負數(shù)沒有平方根,即負數(shù)不能進行平方根的運算.


五．教學(xué)方法 引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合


六．課前準備 ppt和flash


七．教學(xué)過程設(shè)計


本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié)：形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)：例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：思維拓展；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).





第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知


（一）復(fù)習(xí)


1．什么叫算術(shù)平方根?


3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是____3______.


的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是______________.


展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長___7_____米.


2.到目前為止,我們已學(xué)過哪些運算?這些運算之間的關(guān)系如何？


乘方有沒有逆運算?


平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？


已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為__1___.將它擴展，面 積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為______；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_________；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為________.


（二）復(fù)習(xí)引入


問題：平方等于9，,49的數(shù)還有嗎？


意圖: 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題,由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認識.熟悉它們的互化關(guān)系.并把上節(jié)課的思考題制作成FLASH情景引入,增加動畫效果.


效果：借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.


第二環(huán)節(jié) : 新課學(xué)習(xí)


（一）探究新知


填空：


3=(9 )


(-3)=(9 ) ( )=9 0=0





()=() (不存在)=-4


()=()


（二）形成概念(1)


一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平方根。


表達式為:若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作：


例如:(±4) =16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算術(shù)平方根.


（三）探索平方與開平方的關(guān)系:


給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系.


（四）概念辨析


平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：


聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.


2.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.


3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.


區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.


2.表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為


意圖：形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認識基礎(chǔ)上,由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系.，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系.


效果：由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠。





第三環(huán)節(jié) 例題和新知鞏固


（一）例題示范


求下列各數(shù)的平方根:


(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11


（1）解：，





(2)解：





（3）解：





(4) 解：





(5) 解：


意圖：











這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達.能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的個數(shù).


效果：通過對例題的詳解，學(xué)生能準確地書寫表達，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言.





（二）思考提升


，


，


。


，


（三）鞏固練習(xí)


1 ．下列說法正確的是


①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8．


2．下列說法不正確的是( ) ．


(A)0的平方根是0 (B)的平方根是


(C)非負數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)


3. 已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）．


(A) a+1 (B) (C) a2+1 (D)


4.為何值，有意義？


答：因為，所以


意圖：圍繞本節(jié)課的重點知識 （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對平方根意義的理解.


效果：學(xué)生基本能水利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進行規(guī)范的表達.


第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)


內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法。


意圖：讓學(xué)生對所學(xué)的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.


效果：在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如：


平方根的概念：若，則x叫a的平方根，


平方根的個數(shù)：正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.


平方與開方之間的關(guān)系；


求平方根的方法：求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù).


第五環(huán)節(jié) 提高訓(xùn)練


內(nèi)容：1.的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值.


2.已知實數(shù)，滿足


①若，為的兩邊，求第三邊的取值范圍；


②若，為的兩邊，第三邊等于5，求的面積.


意圖：安排了兩道題,其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題.可供老師根據(jù)教學(xué)的實際情況靈活處理.


第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置


習(xí)題2．４


八、教學(xué)設(shè)計反思


本節(jié)課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時.主要知識是平方根的學(xué)習(xí)和運用.教材是教師提供最基本的教學(xué)素材,教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當(dāng)調(diào)整.


（１）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的.所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符.對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題.如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓學(xué)生去討論：一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念.


（２）鼓勵學(xué)生進行探究和交流 本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性.


（３）設(shè)計之中多處運用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系.類比概念：“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方”運算.


（4）根據(jù)學(xué)生實際，靈活使用教材


教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學(xué)生對新知鞏固,我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識點進行各種題型的變式練習(xí). 當(dāng)然，選題要有層次,有梯度.老師們在進行教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況作適當(dāng)?shù)娜∩?