第5講　直線、平面垂直的判定及性質(zhì)
基礎(chǔ)知識(shí)整合

1．直線與平面垂直
(1)直線與平面垂直的定義
如果一條直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面α互相垂直．
(2)直線與平面垂直的判定定理


文字語(yǔ)言
圖形語(yǔ)言
符號(hào)語(yǔ)言
判定定理
一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直


?l⊥α

(3)直線與平面垂直的性質(zhì)定理


文字語(yǔ)言
圖形語(yǔ)言
符號(hào)語(yǔ)言
性質(zhì)定理
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行


?a∥b

2．平面與平面垂直
(1)平面與平面垂直的定義
兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．
(2)平面與平面垂直的判定定理


文字語(yǔ)言
圖形語(yǔ)言
符號(hào)語(yǔ)言
判定定理
一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直


?α⊥β

(3)平面與平面垂直的性質(zhì)定理


文字語(yǔ)言
圖形語(yǔ)言
符號(hào)語(yǔ)言
性質(zhì)定理
兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直


?l⊥α

3．直線與平面所成的角
(1)定義：平面的一條直線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．
(2)線面角θ的范圍：θ∈[0°，90°]．
4．二面角的有關(guān)概念
(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：過(guò)二面角棱上的任一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角．

直線與平面垂直的五個(gè)結(jié)論
(1)若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．
(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．
(4)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直．
(5)過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直．

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列結(jié)論正確的是(　　)
A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m
C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m
答案　A
解析　根據(jù)線面垂直的判定定理知A正確；當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行、相交或異面，故B錯(cuò)誤；當(dāng)l∥β，l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，故C錯(cuò)誤；當(dāng)α∥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能異面，故D錯(cuò)誤．故選A.
2．(2019·浙江杭州模擬)已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(　　)
A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
答案　C
解析　∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵n⊥β，∴n⊥l.故選C.
3．(2019·廣東五校診斷考試)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(　　)
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
B．若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
答案　B
解析　A項(xiàng)，若α⊥β，m?α，n?β，則m∥n或m，n相交或m，n為異面直線，故不正確；C項(xiàng)，若m⊥n，m?α，n?β，則α，β有可能相交但不垂直，故不正確；D項(xiàng)，若α∥β，m?α，n?β，則m，n有可能是異面直線，故不正確，故選B.
4．若a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則a⊥b的一個(gè)充分不必要條件是(　　)
A．a(chǎn)⊥c，b⊥c B．α⊥β，a?α，b?β
C．a(chǎn)⊥α，b∥α D．a(chǎn)⊥α，b⊥α
答案　C
解析　對(duì)于A，B，直線a，b可能是平行直線，相交直線，也可能是異面直線；對(duì)于C，在平面α內(nèi)存在c∥b，因?yàn)閍⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；對(duì)于D，一定能推出a∥b.故選C.
5．(2019·江西南昌模擬)如圖，在四面體ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在平面ABC內(nèi)的射影H必在(　　)
A．直線AB上 B．直線BC上
C．直線AC上 D．△ABC內(nèi)部
答案　A
解析　由AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，則AC⊥平面ABD，而AC?平面ABC，則平面ABC⊥平面ABD，因此D在平面ABC內(nèi)的射影H必在平面ABC與平面ABD的交線AB上，故選A.
6．(2019·沈陽(yáng)模擬)已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.
其中正確的個(gè)數(shù)是________．
答案　3
解析　如圖所示．∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.
又BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理可得PB⊥AC，PC⊥AB.
但AB不一定垂直于BC.
核心考向突破

考向一　有關(guān)垂直關(guān)系的判斷
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　(1)已知平面α及α外的一條直線l，下列命題中不正確的是(　　)
A．若l垂直于α內(nèi)的兩條平行線，則l⊥α
B．若l平行于α內(nèi)的一條直線，則l∥α
C．若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α
D．若l平行于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α
答案　A
解析　由直線與平面平行的有關(guān)定理和結(jié)論可知選項(xiàng)B，D正確，選項(xiàng)C是直線與平面垂直的判定定理，而A中，直線l可以是與平面α相交但不垂直的直線或平行的直線，故選A.

(2)(2019·江西臨川一中期末)三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(　　)
①CC1與B1E是異面直線；②AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1；③AC⊥平面ABB1A1；④A1C1∥平面AB1E.
A．② B．①③
C．①④ D．②④
答案　A
解析　對(duì)于①，CC1，B1E都在平面BB1C1C內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，AE，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形ABC是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，又因?yàn)锽1C1∥BC，故AE⊥B1C1，故正確；對(duì)于③，上底面ABC是一個(gè)正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故選A.


判斷垂直關(guān)系需注意的問(wèn)題
(1)作圖要熟練，借助幾何圖形來(lái)說(shuō)明線面關(guān)系要做到作圖快、準(zhǔn)．
(2)善于尋找反例，若存在反例，結(jié)論就被駁倒了．
(3)要思考完整，反復(fù)驗(yàn)證所有可能的情況，必要時(shí)要運(yùn)用判定或性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明．


[即時(shí)訓(xùn)練]　1.已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是(　　)
A．α⊥β，且m?α B．m∥n，且n⊥β
C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β
答案　B
解析　因?yàn)棣痢挺?，m?α，則m，β的位置關(guān)系不確定，可能平行、相交、m在β面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知B正確；若α⊥β，m∥α，則m，β的位置關(guān)系也不確定，故C錯(cuò)誤；若m⊥n，n∥β，則m，β的位置關(guān)系也不確定，故D錯(cuò)誤．故選B.
2．(2019·銀川模擬)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有(　　)

A．AH⊥平面EFH B．AG⊥平面EFH
C．HF⊥平面AEF D．HG⊥平面AEF
答案　A
解析　由平面圖形，得AH⊥HE，AH⊥HF，又HE∩HF＝H，∴AH⊥平面EFH，故選A.
精準(zhǔn)設(shè)計(jì)考向，多角度探究突破
考向二　直線與平面垂直的判定與性質(zhì)
角度1　　利用線線垂直證明線面垂直

例2　(1)(2019·河北唐山一模)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，以EF為折痕把△AEF折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PB＝BE.

①證明：BC⊥平面PBE；
②求點(diǎn)F到平面PEC的距離．
解　①證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，所以EF∥BC，因?yàn)椤螦BC＝90°，所以EF⊥BE，EF⊥PE，又因?yàn)锽E∩PE＝E，所以EF⊥平面PBE，
所以BC⊥平面PBE.

②取BE的中點(diǎn)O，連接PO，
由①，知BC⊥平面PBE，BC?平面BCFE，
所以平面PBE⊥平面BCFE，
因?yàn)镻B＝BE＝PE，所以PO⊥BE，又因?yàn)镻O?平面PBE，平面PBE∩平面BCFE＝BE，所以PO⊥平面BCFE，在Rt△POC中，PC＝＝2，在Rt△EBC中，EC＝＝2，
在△PEC中，PC＝EC＝2，PE＝2，所以S△PEC＝，又因?yàn)镾△ECF＝2，設(shè)點(diǎn)F到平面PEC的距離為d，由VF－PEC＝VP－ECF，得S△PEC·d＝S△ECF·PO，即×d＝2×，所以d＝.即點(diǎn)F到平面PEC的距離為.

(2)(2019·廣東揭陽(yáng)二模)已知如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行，且與長(zhǎng)方體的相應(yīng)面相交，交線圍成一個(gè)幾何圖形．
①在圖中畫出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積(畫圖說(shuō)出作法，不用說(shuō)明理由)；
②求證：D1B⊥平面DEF.
解?、僭O(shè)N為A1B1的中點(diǎn)，連接MN，AN，AC，CM，則四邊形MNAC為所作圖形．連接A1C1，易知MN∥A1C1，且MN＝A1C1，又因?yàn)锳1C1綊AC，所以四邊形MNAC為梯形，且MN＝AC＝2，過(guò)M作MP⊥AC于點(diǎn)P，因?yàn)镸C＝＝2，

PC＝＝，所以MP＝＝，所以梯形MNAC的面積
S＝×(2＋4)×＝6.

②證法一：在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)D1B1交EF于點(diǎn)Q，連接DQ，則Q為EF的中點(diǎn)并且為D1B1的四等分點(diǎn)，如圖，D1Q＝×4＝，由DE＝DF，得DQ⊥EF，
又因?yàn)锽1D1⊥EF，B1D1∩DQ＝Q，
所以EF⊥平面BB1D1D，則EF⊥D1B.
因?yàn)椋剑?，且∠QD1D＝∠D1DB，
則△QD1D∽△D1DB，
所以∠D1QD＝∠BD1D，
所以∠QD1B＋∠D1QD＝∠DD1B＋∠BD1Q＝90°，
所以DQ⊥D1B，又因?yàn)镋F∩DQ＝Q，所以D1B⊥平面DEF.
證法二：設(shè)D1B1交EF于點(diǎn)Q，連接DQ，則Q為EF的中點(diǎn)，且為D1B1的四等分點(diǎn)，D1Q＝×4＝，
由BB1⊥平面A1B1C1D1，知BB1⊥EF.
又因?yàn)锽1D1⊥EF，BB1∩B1D1＝B1，
所以EF⊥平面BB1D1D，所以EF⊥D1B，
由＝＝，得tan∠QDD1＝tan∠D1BD，
得∠QDD1＝∠D1BD，
所以∠QDB＋∠D1BD＝∠QDB＋∠QDD1＝90°，
所以DQ⊥D1B，又因?yàn)镈Q∩EF＝Q，所以D1B⊥平面DEF.
角度2　　利用線面垂直證明線線垂直

例3　(1)(2019·廣東韶關(guān)模擬)如圖，四邊形ABCD是直角梯形，其中BC＝CD＝1，AD＝2，∠ADC＝90°.點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起如圖，使得A′E⊥平面BCDE.點(diǎn)M，N分別是線段A′B，EC的中點(diǎn)．

①求證：MN⊥BE；
②求三棱錐E－BNM的體積．
解　①證明：∵AD＝2，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)∴ED＝1.
∵四邊形ABCD是直角梯形，BC＝1，
∴ED綊BC，
∴四邊形BCDE為平行四邊形，
∵BC＝CD＝DE＝1，∠ADC＝90°，
∴四邊形BCDE為正方形．
∵N是EC的中點(diǎn)，∴N是BD的中點(diǎn)．
又M是A′B的中點(diǎn)，∴MN∥A′D.
∵A′E⊥平面BCDE，∴BE⊥A′E，
又BE⊥ED，且A′E∩ED＝E，
∴BE⊥平面A′ED，∴BE⊥A′D，則BE⊥MN.
②∵A′E⊥平面BCDE，且M是線段A′B的中點(diǎn)，
∴M到底面BEN的距離為A′E＝，
又正方形BCDE的邊長(zhǎng)為1，
∴S△BNE＝×1×1＝.
∴三棱錐E－BNM的體積V＝VM－BEN＝××＝.
(2)(2019·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬)如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD＝1，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，交SC于點(diǎn)N.
①求證：SC⊥AM；
②求△AMN的面積．
解　①證明：∵SA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，
∴SA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩SA＝A，
∴CD⊥平面SAD.
∵AM?平面SAD，∴CD⊥AM.
又SA＝AD＝1，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，∴AM⊥SD.
∵SD∩CD＝D，∴AM⊥平面SCD.
∵SC?平面SDC，∴SC⊥AM.
②∵M(jìn)是SD的中點(diǎn)，
∴VS－ACM＝VD－ACM＝VM－ADC，
∴VS－ACM＝S△ACD ·SA＝××＝，
∵AN⊥SC，SC⊥AM，AN∩AM＝A，
∴SC⊥平面AMN，
∴VS－ACM＝S△AMN·SC.∵SC＝，
∴△AMN的面積S△AMN＝＝.

(1)證明線線垂直的常用方法
①利用特殊圖形中的垂直關(guān)系．
②利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì)
③利用勾股定理的逆定理．
④利用直線與平面垂直的性質(zhì)．
(2)證明線面垂直的常用方法
①利用線面垂直的判定定理，它是最常用的思路．
②利用線面垂直的性質(zhì)：若兩條平行線之一垂直于平面，則另一條線必垂直于該平面．
③利用面面垂直的性質(zhì)：a.兩個(gè)平面互相垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面．
b．若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線垂直于第三個(gè)平面．

[即時(shí)訓(xùn)練]　3．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點(diǎn)．
(1)求證：AD⊥平面PNB；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P－NBM的體積．
解　(1)證明：連接BD.∵PA＝PD，N為AD的中點(diǎn)，∴PN⊥AD.
又底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴BN⊥AD.又PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.
(2)∵PA＝PD＝AD＝2，∴PN＝NB＝.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD，
∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，
∴S△PNB＝××＝.
∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB.
又PM＝2MC，∴VP－NBM＝VM－PNB＝VC－PNB
＝×××2＝.
4．(2019·湖南六校聯(lián)考)如圖，幾何體的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥底面ABCD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，EB＝2FD＝4.
(1)求證：EF⊥AC；
(2)求幾何體EFABCD的體積．

解　(1)證明：連接BD，∵FD⊥底面ABCD，EB⊥底面ABCD，
∴EB∥FD，AC⊥EB，且E，F(xiàn)，D，B四點(diǎn)共面，設(shè)DB∩AC＝O，
∵底面ABCD為菱形，
∴AC⊥DB，又DB∩EB＝B，
∴AC⊥平面EFDB.
∵EF?平面EFDB，∴AC⊥EF.
(2)∵EB∥FD，EB⊥BD，
∴四邊形EFDB為直角梯形，在菱形ABCD中，
∵∠DAB＝60°，AB＝2，BD＝2，∴AO＝CO＝，
∴梯形EFDB的面積S＝＝6.
∵AC⊥平面EFDB，∴VEFABCD＝VC－EFDB＋VA－EFDB＝S·AO＋S·CO＝4.
考向三　面面垂直的判定與性質(zhì)


例4　(1)(2019·陜西漢中重點(diǎn)中學(xué)3月聯(lián)考)在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AA1⊥平面ABCD.AB＝2AD＝4，∠DAB＝60°.
①證明：平面D1BC⊥平面D1BD；
②若直線D1B與底面ABCD所成的角為30°，M，N，Q分別為BD，CD，D1D的中點(diǎn)，求三棱錐C－MNQ的體積．
解　①證明：∵D1D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴D1D⊥BC.
又AB＝4，AD＝2，∠DAB＝60°，
∴BD＝＝2，
∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD.
又AD∥BC，∴BC⊥BD.
又D1D∩BD＝D，
BD?平面D1BD，D1D?平面D1BD，
∴BC⊥平面D1BD，而B(niǎo)C?平面D1BC，
∴平面D1BC⊥平面D1BD.
②∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1BD即為直線D1B與底面ABCD所成的角，即∠D1BD＝30°，而B(niǎo)D＝2，
∴DD1＝2，又VC－MNQ＝VQ－CMN＝VQ－BDC，
∴VC－MNQ＝×××2×2×1＝.
(2)(2019·河南焦作四模)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為正三角形，AA1⊥底面ABC，AA1＝3AB，點(diǎn)E在線段CC1上，平面AEB1⊥平面AA1B1B.
①請(qǐng)指出點(diǎn)E的位置，并給出證明；
②若AB＝1，求點(diǎn)B1到平面ABE的距離．

解?、冱c(diǎn)E為線段CC1的中點(diǎn)．
證明如下：取AB的中點(diǎn)為F，AB1的中點(diǎn)為G，
連接CF，F(xiàn)G，EG.
則FG∥CE，F(xiàn)G＝CE，
所以四邊形FGEC為平行四邊形．所以CF∥EG.
因?yàn)镃A＝CB，AF＝BF，所以CF⊥AB.
又因?yàn)锳A1⊥底面ABC，CF?底面ABC，
所以AA1⊥CF.
又因?yàn)锳A1∩AB＝A，所以CF⊥平面AA1B1B.
所以EG⊥平面AA1B1B，
而EG?平面AEB1，所以平面AEB1⊥平面AA1B1B.
②由AB＝1，得AA1＝3.由①可知，點(diǎn)E到平面ABB1的距離為EG＝CF＝.
而△ABB1的面積S△ABB1＝×1×3＝，
AE＝BE＝，等腰△ABE底邊AB上的高為＝.記點(diǎn)B1到平面ABE的距離為h，由VB1－ABE＝VE－ABB1?×h××1×＝××，解得h＝，即點(diǎn)B1到平面ABE的距離為.


(1)證明面面垂直的方法
證明兩平面垂直常轉(zhuǎn)化為線面垂直，利用線面垂直的判定定理來(lái)證明．也可作出二面角的平面角，證明平面角為直角，利用定義來(lái)證明．
(2)面面垂直的性質(zhì)
已知兩個(gè)平面垂直時(shí)，過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得此直線垂直于另一個(gè)平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，由此得出結(jié)論：兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線也垂直于第三個(gè)平面．


[即時(shí)訓(xùn)練]　5．(2020·長(zhǎng)郡中學(xué)選拔考試)如圖所示，△ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且AB⊥BC，AB＝BC＝2，∠BCD＝60°，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AC上．
(1)若＝λ，且DN⊥AC，求λ的值；
(2)在(1)的條件下，求三棱錐B－DMN的體積．

解　(1)如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接ON，OD，因?yàn)樗倪呅蜝CDE為菱形，∠BCD＝60°，所以DO⊥BC，因?yàn)椤鰽BC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，所以DO⊥平面ABC，因?yàn)锳C?平面ABC，所以DO⊥AC，
又DN⊥AC，且DN∩DO＝D，所以AC⊥平面DON，
因?yàn)镺N?平面DON，所以O(shè)N⊥AC，
由O為BC的中點(diǎn)，AB＝BC，可得NC＝AC，
所以＝3，即λ＝3.
(2)由平面ABC⊥平面BCDE，AB⊥BC，可得AB⊥平面BCDE，由AB＝2，＝3，可得點(diǎn)N到平面BCDE的距離h＝AB＝，由∠BCD＝60°，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，可得DM⊥BE，且DM＝＝＝，所以△BDM的面積S＝×DM×BM＝，所以三棱錐B－DMN的體積VB－DMN＝VN－BDM＝Sh＝××＝.

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