1．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.2．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.3．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.4．兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面．5．夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等．6．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．7．兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．8．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知直線l和平面α，若l∥α，P∈α，則過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線(　　)A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，且在平面α內(nèi)C．有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)答案　B解析　過(guò)直線外一點(diǎn)作該直線的平行線有且只有一條，因?yàn)辄c(diǎn)P在平面α內(nèi)，所以這條直線也應(yīng)該在平面α內(nèi)．2．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是(　　)A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面答案　B解析　若α∥β，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行，反之不成立；若α，β平行于同一條直線，則α與β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，則α與β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要條件．根據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，反之也成立．因此B中的條件是α∥β的充要條件．故選B.3．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是(　　)答案　A解析　A項(xiàng)，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交．B項(xiàng)，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.C項(xiàng)，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.4．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下列五個(gè)結(jié)論：①PD∥平面AMC；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)A．1  B．2 C．3  D．4答案　C解析　因?yàn)榫匦?/span>ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，所以O為BD的中點(diǎn)．在△PBD中，因?yàn)?/span>M為PB的中點(diǎn)，所以OM為△PBD的中位線，OM∥PD，所以PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因?yàn)?/span>M∈PB，所以OM與平面PBA，平面PBC相交．5．如圖，平面α∥平面β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________.答案　解析　∵平面α∥平面β，∴CD∥AB，∴＝，∴AB＝＝＝.6．已知下列命題：①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)；②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線；④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面；⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則a∥b.上述命題正確的是________．答案　①⑤解析　①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，由公理1可得直線在平面內(nèi)，故①正確；②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與α相交，故②錯(cuò)誤；③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線可能是異面直線或相交直線，故③錯(cuò)誤；④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線可能與該平面平行或相交或在平面內(nèi)，故④錯(cuò)誤；⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線無(wú)公共點(diǎn)，即平行或異面，故⑤正確；⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則a∥b或a，b異面，故⑥錯(cuò)誤． 核心考向突破考向一　有關(guān)平行關(guān)系的判斷　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(1)(2019·福建廈門(mén)第二次質(zhì)量檢查)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，則下列命題正確的是(　　)A．MN∥APB．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1DD．MN∥平面BDP答案　C解析　取B1C1的中點(diǎn)為Q，連接MQ，NQ，由三角形中位線定理，得MQ∥B1D1，∴MQ∥平面BB1D1D，由四邊形BB1QN為平行四邊形，得NQ∥BB1，∴NQ∥平面BB1D1D，∴平面MNQ∥平面BB1D1D，又MN?平面MNQ，∴MN∥平面BB1D1D，故選C.(2)(2019·廣東揭陽(yáng)期末)已知兩條不同的直線a，b，兩個(gè)不同的平面α，β，有如下命題：①若a∥α，b?α，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若α∥β，a?α，則a∥β；④若α∥β，a?α，b?β，則a∥b.以上命題正確的個(gè)數(shù)為(　　)A．3  B．2 C．1  D．0答案　C解析　若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯(cuò)誤；若a∥α，b∥α，則a與b平行、相交或異面，故②錯(cuò)誤；若α∥β，a?α，則a與β沒(méi)有公共點(diǎn)，即a∥β，故③正確；若α∥β，a?α，b?β，則a與b無(wú)公共點(diǎn)，得a，b平行或異面，故④錯(cuò)誤．∴正確的個(gè)數(shù)為1.故選C. 解決有關(guān)線面平行、面面平行的基本問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件，如線面平行的判定定理中，條件“線在面外”易忽視． (2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷． (3)舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確．[即時(shí)訓(xùn)練]　1.(2019·安徽江南十校綜合素質(zhì)檢測(cè))如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F，G，P，Q分別為棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中點(diǎn)．則下列敘述中正確的是(　　)A．直線BQ∥平面EFGB．直線A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥平面EFG答案　B解析　過(guò)點(diǎn)E，F，G的截面如圖所示(其中H，I分別為AA1，BC的中點(diǎn))．∵A1B∥HE，A1B?平面EFG，HE?平面EFG，∴A1B∥平面EFG，故選B.2．(2019·湖南聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(　　)A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n答案　D解析　A中，兩直線可能平行、相交或異面；B中，兩平面可能平行或相交；C中，兩平面可能平行或相交；D中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確，故選D.精準(zhǔn)設(shè)計(jì)考向，多角度探究突破考向二　直線與平面平行的判定與性質(zhì)角度1　　用線線平行證明線面平行 例2　(1)(2019·豫東名校聯(lián)考)如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E為線段AD上的任意一點(diǎn)(不包括A，D兩點(diǎn))，平面CEC1與平面BB1D交于FG.證明：FG∥平面AA1B1B.證明　在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，因?yàn)?/span>BB1∥CC1，BB1?平面BB1D，CC1?平面BB1D，所以CC1∥平面BB1D.又因?yàn)?/span>CC1?平面CEC1，平面CEC1與平面BB1D交于FG，所以CC1∥FG.因?yàn)?/span>BB1∥CC1，所以BB1∥FG.而BB1?平面AA1B1B，FG?平面AA1B1B，所以FG∥平面AA1B1B.(2)(2019·山東日照模擬)如圖，在三棱臺(tái)DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．求證：BD∥平面FGH.證明　證法一：連接DG，CD，設(shè)CD∩GF＝M，連接MH.在三棱臺(tái)DEF－ABC中，由AB＝2DE，G為AC的中點(diǎn)，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則M為CD的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>H為BC的中點(diǎn)，所以HM∥BD.因?yàn)?/span>HM?平面FGH，BD?平面FGH，所以BD∥平面FGH.證法二：在三棱臺(tái)DEF－ABC中，由BC＝2EF，H為BC的中點(diǎn)，可得BH∥EF，BH＝EF，所以四邊形HBEF為平行四邊形，BE∥HF.在△ABC中，因?yàn)?/span>G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，所以GH∥AB.又因?yàn)?/span>GH∩HF＝H，所以平面FGH∥平面ABED.因?yàn)?/span>BD?平面ABED，所以BD∥平面FGH.角度　　用線面平行證明線線平行   例3　如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.證明　如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又MO?平面BMD，PA?平面BMD，∴PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，且PA?平面PAHG，∴PA∥GH.1．判斷或證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))．(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．(3)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α?a∥β)．(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)．2．證明線線平行的3種方法(1)利用平行公理(a∥b，b∥c?a∥c)．(2)利用線面平行的性質(zhì)定理(a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b)．(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b)．[即時(shí)訓(xùn)練]　3．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝3，F是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)．(1)求證：OE∥平面PAB；(2)若AF＝1，求證：CE∥平面BDF.證明　(1)因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為菱形，O為AC的中點(diǎn)，所以O為BD的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>E為PD的中點(diǎn)，所以OE∥PB.因?yàn)?/span>OE?平面PAB，PB?平面PAB，所以OE∥平面PAB.(2)過(guò)E作EG∥FD交AP于點(diǎn)G，連接CG，FO.因?yàn)?/span>EG∥FD，EG?平面BDF，FD?平面BDF.所以EG∥平面BDF.因?yàn)?/span>E為PD的中點(diǎn)，EG∥FD，所以G為PF的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>AF＝1，PA＝3，所以F為AG的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>O為AC的中點(diǎn)，所以OF∥CG.因?yàn)?/span>CG?平面BDF，OF?平面BDF，所以CG∥平面BDF.因?yàn)?/span>EG∩CG＝G，EG?平面CGE，CG?平面CGE，所以平面CGE∥平面BDF，又因?yàn)?/span>CE?平面CGE，所以CE∥平面BDF.考向三　面面平行的判定與性質(zhì)例4　如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.證明　(1)因?yàn)?/span>GH是△A1B1C1的中位線，所以GH∥B1C1.又因?yàn)?/span>B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四點(diǎn)共面．(2)因?yàn)?/span>E，F分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以EF∥BC.因?yàn)?/span>EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因?yàn)?/span>A1G與EB平行且相等，所以四邊形A1EBG是平行四邊形．所以A1E∥GB.因?yàn)?/span>A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG.所以A1E∥平面BCHG.因?yàn)?/span>A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.證明面面平行的方法(1)面面平行的定義． (2)面面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行． (3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行． (4)如果兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行． (5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化． [即時(shí)訓(xùn)練]　4.如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1.設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)．(1)求證：平面CMN∥平面PAB；(2)求三棱錐P－ABM的體積．解　(1)證明：∵M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，∴MN∥PA，又MN?平面PAB，PA?平面PAB，∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，∴∠ACN＝60°.又∠BAC＝60°，∴CN∥AB.∵CN?平面PAB，AB?平面PAB，∴CN∥平面PAB.又CN∩MN＝N，∴平面CMN∥平面PAB.(2)由(1)知，平面CMN∥平面PAB，∴點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離．∵AB＝1，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴BC＝，∴三棱錐P－ABM的體積V＝VM－PAB＝VC－PAB＝VP－ABC＝××1××2＝.

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯76份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部