2020數(shù)學（文）二輪教師用書：第2部分專題6第1講　函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程

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第1講　函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程

[做小題——激活思維]
1．(2019·浙江高考)在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝，y＝loga(a＞0，且a≠1)的圖象可能是(　　)

D　[對于函數(shù)y＝loga，當y＝0時，有x＋＝1，得x＝，即y＝loga的圖象恒過定點，排除選項A，C；函數(shù)y＝與y＝loga在各自定義域上單調(diào)性相反，排除選項B，故選D.]
2．設函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝________.
[答案]　9
3．已知函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．
[答案]　(－∞，40]∪[160，＋∞)
4．若loga＜1(a＞0，且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[答案]　∪(1，＋∞)
5．若函數(shù)f(x)＝a－(a∈R)為奇函數(shù)，則a＝________.
[答案]　1
6．已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x＜0時，f(x)＝x3－1；當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；當x＞時，f＝f，則f(6)＝________.
[答案]　2
[扣要點——查缺補漏]
1．函數(shù)及其表示
(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合；探求抽象函數(shù)的定義域要把握一個原則：f(g(x))中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同．
(2)對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函數(shù)求值時，應遵循先內(nèi)后外的原則．如T2.
2．函數(shù)的圖象及應用
(1)函數(shù)圖象的判斷方法
①找特殊點；②看性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置，對稱性，變化趨勢等；③看變換：看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到．如T1.
(2)利用圖象可確定函數(shù)的性質(zhì)、方程與不等式的解等問題．
3．函數(shù)的性質(zhì)及應用
(1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解．如T5.
(2)函數(shù)單調(diào)性的應用：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性．如T3，T4.
(3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝，則2a是函數(shù)f(x)的周期，如T6.
4．函數(shù)與方程
(1)判斷函數(shù)零點個數(shù)的主要方法
①解方程f(x)＝0，直接求零點；②利用零點存在性定理；③數(shù)形結(jié)合法：通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出的函數(shù)圖象交點問題．
(2)解由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解．


　函數(shù)的概念及表示(5年3考)

[高考解讀]　分段函數(shù)屬高考的重點內(nèi)容，涉及直接求值、解不等式及已知函數(shù)值求參數(shù)問題，考查學生分類討論思想、邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng).
1．(2016·全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是(　　)
A．y＝x　 B．y＝lg x
C．y＝2x D．y＝
D　[函數(shù)y＝10lg x的定義域與值域均為(0，＋∞)．
函數(shù)y＝x的定義域與值域均為(－∞，＋∞)．
函數(shù)y＝lg x的定義域為(0，＋∞)，值域為(－∞，＋∞)．
函數(shù)y＝2x的定義域為(－∞，＋∞)，值域為(0，＋∞)．
函數(shù)y＝的定義域與值域均為(0，＋∞)．故選D.]
2．(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝且f(a)＝－3，則f(6－a)＝(　　)
A．－　　　B．－　　　C．－　　　D．－
切入點：f(a)＝－3.
關(guān)鍵點：根據(jù)f(a)＝－3求a的值．
A　[由于f(a)＝－3，
①若a≤1，則2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.
由于2x>0，所以2a－1＝－1無解；
②若a>1，則－log2(a＋1)＝－3，
解得a＋1＝8，a＝7，
所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.
綜上所述，f(6－a)＝－.故選A.]
3．(2017·全國卷Ⅲ)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________．
切入點：f(x)＋f＞1.
關(guān)鍵點：正確分類，準確求出f(x)＋f的表達式．
　[由題意知，可對不等式分x≤0,0三段討論．
當x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋>1，解得x>－，
∴－＜x≤0.
當01，顯然成立．
當x>時，原不等式為2x＋2x－>1，顯然成立．
綜上可知，x>－.]
[教師備選題]
1．(2017·山東高考)設f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝(　　)
A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8
C　[若0