初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級上冊1.3 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)案設(shè)計(jì)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

*1.3 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

知識點(diǎn) 1 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的直接應(yīng)用

1．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩根，則x1＋x2的值是( )

A．0 B．2 C．－2 D．4

2．[2017·懷化] 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個根，則x1·x2的值是( )

A．2 B．－2 C．4 D．－3

3．[2016·金華] 若一元二次方程x2－3x－2＝0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論中正確的是( )

A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2

C．x1＋x2＝3 D．x1＝x2＝2

4．[2016·溧水區(qū)一模] 已知方程x2－6x＋k＝0的一個根是2，則它的另一個根是________．

知識點(diǎn) 2 利用根與系數(shù)的關(guān)系求值

5．教材例題變式已知x1，x2是一元二次方程3x2＋2x－6＝0的兩個根，則x1－x1x2＋x2的值是( )

A．－eq \f(4,3) B.eq \f(8,3) C．－eq \f(8,3) D.eq \f(4,3)

6. [2016·蘇州中考預(yù)測卷二] 已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則(x1－1)(x2－1)的值為( )

A．－2 B．－4 C．－6 D．－8

7．若關(guān)于x的方程x2＋(a＋1)x＋a＝0的兩根互為倒數(shù)，則a＝________．

8．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一個根是－2，則另一個根是________．

9．教材“嘗試與交流”變式如果一元二次方程x2＋ax＋b＝0的兩個根分別是2＋eq \r(3)和2－eq \r(3)，求a，b的值．

10．已知關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0的兩個根分別是x1，x2，且eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝3，求k的值．

11．已知關(guān)于x的方程x2＋x＋n＝0有兩個實(shí)數(shù)根－2，m，求m，n的值．

12．[2017·綿陽] 若關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個根是－2和1，則nm的值為( )

A．－8 B．8 C．16 D．－16

13．已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1＋x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是( )

A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0

C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0

14．[2017·仙桃] 若α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則2α2＋3αβ＋5β的值為( )

A．－13 B．12 C．14 D．15

15．設(shè)x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則eq \f(x2,x1)＋eq \f(x1,x2)的值為( )

A．5 B．－5 C．1 D．－1

16．設(shè)x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：

(1)(x1＋1)(x2＋1)；

(2)x12x2＋x1x22；

(3)x12＋x1x2＋2x1.

17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足5x1＋2x2＝2，求實(shí)數(shù)m的值．

18．[2017·綏化] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.

(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？

(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

19．設(shè)x1，x2是方程x2－x－2018＝0的兩實(shí)數(shù)根，求x13＋2019x2－2018的值．

詳解詳析

1．B 2.D

3．C [解析] ∵方程x2－3x－2＝0的兩根為x1，x2，

∴x1＋x2＝－eq \f(b,a)＝3，x1·x2＝eq \f(c,a)＝－2，

∴C選項(xiàng)正確．故選C.

4．4

5．D 6.B

7．1 [解析] 設(shè)已知方程的兩根分別為m，n.

由題意，得m與n互為倒數(shù)，即mn＝1.

又∵mn＝a，∴a＝1.

8．1 [解析] 把x＝－2代入方程，得4－2(k＋3)＋k＝0，解得k＝－2.所以原方程為x2＋x－2＝0.設(shè)另一個根為x1，則－2x1＝－2，所以x1＝1.

9．解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知(2＋eq \r(3))＋(2－eq \r(3))＝－a，(2＋eq \r(3))×(2－eq \r(3))＝b，

∴a＝－4，b＝1.

10．∵關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0的兩個根分別是x1，x2，

∴x1·x2＝k，x1＋x2＝6.

∵eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝3，∴eq \f(x1＋x2,x1x2)＝3，

∴eq \f(6,k)＝3，

∴k＝2.

經(jīng)檢驗(yàn)，k＝2是此分式方程的解．

11．∵關(guān)于x的方程x2＋x＋n＝0有兩個實(shí)數(shù)根－2，m，

∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2m＝n，,－2＋m＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝－2，))

即m，n的值分別是1，－2.

12．C 13.A 14.B

15．B [解析] 由已知，得x1＋x2＝－3，x1·x2＝－3，則原式＝eq \f(（x1＋x2）2－2x1x2,x1x2)＝eq \f(（－3）2－2×（－3）,－3)＝－5.故選B.

16．解：∵x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩根，

∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－eq \f(3,2).

(1)原式＝x1x2＋x1＋x2＋1＝－eq \f(3,2)－2＋1＝－eq \f(5,2).

(2)原式＝x1x2(x1＋x2)＝－eq \f(3,2)×(－2)＝3.

(3)∵x1是方程2x2＋4x－3＝0的一個根，

∴2x12＋4x1－3＝0，∴x12＋2x1＝eq \f(3,2)，

∴x12＋x1x2＋2x1＝eq \f(3,2)－eq \f(3,2)＝0.

17．解：(1)∵方程x2－4x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，

∴b2－4ac＝(－4)2－4m≥0，∴m≤4.

(2)∵方程x2－4x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，

∴x1＋x2＝4.①

又∵5x1＋2x2＝2，②

聯(lián)立①②解方程組，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－2，,x2＝6，))

∴m＝x1·x2＝－2×6＝－12.

18．解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，

解得m＞－eq \f(17,4).

∴當(dāng)m＞－eq \f(17,4)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)設(shè)方程的兩根分別為a，b.

根據(jù)題意，得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.

∵2a，2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，

∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝2m2＋4m＋9＝52＝25，

解得m＝－4或m＝2.

∵a＞0，b＞0，

∴a＋b＝－2m－1＞0，ab＝m2－4>0，

∴m＝－4.

19．解：由題意可知x1＋x2＝1，x1x2＝－2018，且x12－x1－2018＝0，

∴x12＝x1＋2018，①

將①式兩邊同時乘x1，得x13＝x12＋2018x1.②

將①代入②，得x13＝2019x1＋2018.

∴x13＋2019x2－2018＝2019x1＋2018＋2019x2－2018＝2019(x1＋x2)＝2019.