1．學(xué)會分析題目中的相等關(guān)系，列出一元一次方程解應(yīng)用題．(重點)2．鞏固一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟，并會檢驗解的合理性．(難點)3．借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題，進(jìn)一步體會方程模型的作用．
1.列方程的一般步驟是什么？2.解一元一次方程的一般步驟是什么？
1．如何分析方程中的等量關(guān)系？2．復(fù)雜問題如何設(shè)未知數(shù)解應(yīng)用題？
列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：(1)設(shè)未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找出________；(3)列出方程；(4) ______；(5)檢驗所求出的解是否符合題意，寫出____.
等量關(guān)系的確定列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出能夠表示題意的一個適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系．對于復(fù)雜問題的等量關(guān)系可采用列表法對比分析數(shù)量之間的關(guān)系．一般可從以下幾個方面確定等量關(guān)系：(1)抓住題目的關(guān)鍵詞，確定等量關(guān)系．如問題中的“和”“差”“倍”“分”“多”“少”“快”“慢”等都是確定等量關(guān)系的關(guān)鍵詞．(2)利用公式或基本的常識找等量關(guān)系．(3)從變化的關(guān)系中尋找不變的量，確定等量關(guān)系．
例1 劉成用150元買了甲、乙兩種書，共20本，甲種書單價10元，乙種書單價5元，則劉成買了這兩種書各多少本？分析：本題的兩個等量關(guān)系是：甲書款＋乙書款＝150，甲書的數(shù)量＋乙書的數(shù)量＝20.本題有兩個未知數(shù)：甲書的數(shù)量和乙書的數(shù)量．因此既可以設(shè)甲書的數(shù)量，又可以設(shè)乙書的數(shù)量．解：解法一：設(shè)劉成買了甲種書x本，則買了乙種書(20－x)本．根據(jù)題意，得10x＋5(20－x)＝150，10x＋100－5x＝150，
5x＝50，x＝10.20－10＝10(本)．答：劉成買了甲、乙兩種書各10本．解法二：設(shè)買了乙種書x本，則買了甲種書(20－x)本．根據(jù)題意，得10(20－x)＋5x＝150，200－10x＋5x＝150，－5x＝－50，x＝10.20－10＝10(本)．答：劉成買了甲、乙兩種書各10本．
1．三個正整數(shù)之比為1∶2∶3，它們的和是90，那么三個數(shù)中最大的數(shù)是(　　)A．15　　　　　　　 B．25C．35 D．45答案：D
解決復(fù)雜問題(1)未知數(shù)的設(shè)法較復(fù)雜的問題，未知數(shù)可能有兩個或兩個以上，選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗吭O(shè)為未知數(shù)非常重要．未知數(shù)設(shè)的適當(dāng)，能給列方程帶來簡便．未知數(shù)的設(shè)法有兩種：直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)．①直接設(shè)未知數(shù)．直接設(shè)未知數(shù)，就是題目中問什么就設(shè)什么．對于只有一個相等關(guān)系的問題，直接設(shè)未知數(shù)就能解決問題．而對于較復(fù)雜的問題，直接設(shè)未知數(shù)列方程時可能會較困難．
②間接設(shè)未知數(shù)．間接設(shè)未知數(shù)，就是先設(shè)出一個中間量為未知數(shù)．這種設(shè)未知數(shù)的方法對于稍復(fù)雜的問題較常用．間接設(shè)未知數(shù)常見于數(shù)字問題或求與等量關(guān)系中的量不一樣的未知量時．
當(dāng)求兩個未知數(shù)，并且這兩個未知數(shù)有聯(lián)系時，可以設(shè)其中一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用含有x的代數(shù)式表示，再根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程．(2)分類討論解決實際問題時，如果被研究的問題包含多種可能情況，必須按可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類，同時還要考慮解得的結(jié)果是否符合實際．
例2 兩桶內(nèi)共有水48千克，如果甲桶給乙桶加水一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么兩桶內(nèi)的水的質(zhì)量相等．問原來甲、乙兩桶內(nèi)各有多少千克水？分析：此題屬于和倍、差倍問題，相等關(guān)系為：甲桶剩余水質(zhì)量＝乙桶剩余水質(zhì)量，關(guān)鍵問題是弄清桶內(nèi)水的質(zhì)量變化情況．解：設(shè)乙桶原來有水x千克，則甲桶原來有水(48－x)千克．根據(jù)題意，得2(48－x－x)＝2x－(48－x－x)．解得x＝18.48－x＝48－18＝30.答：甲桶內(nèi)原來有水30千克，乙桶內(nèi)原來有水18千克．
例3 某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機，其中甲品牌有A，B兩種型號，乙品牌有C，D，E三種型號．朝陽中學(xué)計劃從甲、乙兩種品牌各選一種型號的打印機．各種型號打印機的價格如下表：朝陽中學(xué)購買了兩種品牌的打印機共30臺，共用去資金5萬元，其中乙品牌只選購了E型號，問E型號的打印機購買了多少臺？
分析：題中數(shù)量關(guān)系為“購買甲品牌的資金＋購買乙品牌的資金＝50 000元”．解：設(shè)購買E型號的打印機x臺(x為正整數(shù))．當(dāng)甲品牌選A型號時，由題意列方程得1 000x＋2 000(30－x)＝50 000.解得x＝10.當(dāng)甲品牌選B型號時，由題意列方程得1 000x＋1 700(30－x)＝50 000.答：E型號的打印機購買了10臺．
2．電影院的門票售價：成人票每張40元，學(xué)生票每張20元．某日電影院售出門票200張，共得6 400元．設(shè)學(xué)生票售出x張，依題意可列方程為(　　)A．20x＋40(200－x)＝6 400B．40x＋20(200－x)＝6 400C．20x－40(200－x)＝6 400D．40x－20(200－x)＝6 400答案：A
3．植樹節(jié)期間，甲、乙兩所學(xué)校共植樹834棵，其中甲中學(xué)植樹的數(shù)量比乙中學(xué)的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？解：設(shè)乙中學(xué)植樹x棵．依題意，得x＋(2x－3)＝834.解得x＝279.所以2x－3＝2×279－3＝555.答：乙中學(xué)植樹279棵，甲中學(xué)植樹555棵．
1．某市對城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完．設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是(　　)A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x
2．王剛是學(xué)校的籃球明星，在一場籃球比賽中，他一人得21分．如果他投進(jìn)的2分球比3分球多3個，那么他一共投進(jìn)2分球有(　　)A．2個　　　　　　　　B．3個C．6個 D．7個3．籠子里有雞、兔12只，共40條腿．設(shè)雞有x只，根據(jù)題意可列方程為(　　)A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40
4．小明有5個小飾品，其中有40克與60克兩種，飾物共重260克，則小明的40克與60克的飾品個數(shù)分別為(　　)A．1，4 B．3，2C．2，3 D．4，15．某車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)12個螺絲或18個螺母．現(xiàn)有x名工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2∶1配套，為求x，可列方程為(　　)A．12x＝18(28－x) B．2×12x＝18(28－x)C．2×18x＝12(28－x) D．12x＝2×18(28－x)
6．某校球類聯(lián)賽期間買回排球和足球共16個，花去900元錢．已知排球每個42元，足球每個80元，則排球買了________個．7．某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共2 000件．已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件，求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校礦泉水各多少件？
1.A 2.C 3.B 4.C 解：設(shè)該企業(yè)捐給乙所學(xué)校的礦泉水為x件，則捐給甲所學(xué)校的礦泉水為(2x－400)件．根據(jù)題意，得2x－400＋x＝2 000.解得x＝800.則捐給甲所學(xué)校的礦泉水為2x－400＝2×800－400＝1 200(件)．答：該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各1 200件、800件．
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)在復(fù)雜問題如何設(shè)未知數(shù)，分析方程中的等量關(guān)系解應(yīng)用題？

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5.5 應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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